河南省2016届高三数学暑期大冲关试题（十六）理（PDF）,(1).pdf

1 河南名校 2016 届高三暑期大冲关 16 理科数学试题第第 I 卷选择题共卷选择题共 60 分分一选择题本大题共 l2 小题每小题 5 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求 1 已知集合 2 2 68 x Ax yByxx 则AB A 0 x x B 0 x x C 24x xx 或 D 024xxx 或 2 设 i 为虚数单位复数 Z 的共轭复数为Z 且 1 1 2Zii 则复数 Z 的模为 A 5 B 5 C 2i D 1 3 设随机变量服从正态分布 N 3 4 若 22 2 PaPa 则 a A 4 B 3 C 2 D 1 4 已知函数 1 log3 01 x a yaa 且的图像恒过定点 P 若角 a 的顶点与原点重合始边与 x 轴的正半轴重合终边经过点 P 则 2 sinsin2aa 的值为 A 5 13 B 5 13 C 3 13 D 3 13 5 已知等比数列 n a 2 2 48 0 4aax dx 则 62610 2 a aaa 的值为 A 2 B C 4 D 9 6 如图是一个算法的程序框图从集合 1010Axx 中随机取一个数 z 输入则输出的 y 值落在区间 5 3 内的概率为 A 1 5 B 4 5 C 3 5 D 1 2 2 7 某几何体的三视图如图其中侧视图中的圆弧是半圆则该几何体的表面积为 A 92 24 B 82 14 C 92 14 D 82 24 8 设 x y 满足约束条件 360 20 0 0 xy xy xy 若目标函数 0 0 zacby ab 的最大值为 12 则 ab 的取值范围是 A 3 0 2 B 3 0 2 C 3 2 D 0 9 爸爸去哪儿的热播引发了亲子节目的热潮某节目制作组选取了 6 户家庭到 4 个村庄体验农村生活要求将 6 户家庭分成 4 组其中 2 kA 各有 2 户家庭另外 2 组各有 1 户家庭则不同的分配方案的总数是 A 216 B 420 C 720 D 1080 10 己知函数 2sin 0 22 f xx 的图像关于直线 2 3 x 对称它的周期为则 A f x的图像过 1 0 2 B f x在 2 123 上是减函数 C f x的一个对称中心是 5 0 12 D 将 f x的图像向右平移个单位得到函数2sinyx 的图像 11 双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的右焦点为 0 F c 以原点为圆心 c 为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为 A 若此圆 A 点处切线的斜率为 3 3 则双曲线 C 的离心率为 A 6 B 2 3 C 2 D 31 12 己知函数 2 1 ln 2 x f xeg xx 对 0 aRb 使得 f ag b 则 b a 的最小值为 3 A 1 1ln2 2 B 1 1ln2 2 C 21e D 2 1 2 e 第卷非选择题共第卷非选择题共 90 分分二填空题本大题共 4 小题每小题 5 分共 20 分把答案填在题中横线上 13 己知单位向量 a b 且满足 0 3 a bababR 则 14 F 为抛物线 2 4yx 的焦点 A B C为抛物线上三点 O 为坐标原点若 F 是 ABC 的重心 OFA OFB OFC 的面积分别为 123 S S S 则 222 123 SSS 的值为 15 已知正三角形 ABC 的三个顶点都在半径为 2 的球面上且三棱锥 O ABC 的高为 1 O 为球心点 D 是线段 BC 的中点过点 D 作球 O 的截面则截面面积的最小值为 16 己知 a b c 分别是 ABC 的三个内角 A B C的对边 M 是 BC 的中点且 AM 2 3 sinsin sinaAbBacc 则 BC AB 的最大值是三解答题本大题共 6 小题共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分已知各项均为正数的数列 n a的前 n 项和为 n S 对任意nN 总有 2 nnn a S a成等差数列 l 求数列 n a的通项公式 2 令 2 n n n a b 求数列 n b的前 n 项和 n T 18 本小题满分 12 分已知三棱桂 111 ABCABC 中底面边长和侧棱长均为 a 侧面 11 AACC 底面 ABC 1 6 2 ABa 1 求证 1 AB 平面 1 ABC 2 求直线 1 BC与平面 11 ABB A 所成角的正弦值 19 本小题满分 l2 分某工厂生产 A B 两种元件其质量按测试指标划分指标大于或等于 82 为正品小于 82 为次品现随机抽取这两种元件各 100 件进行检测检测结果统计如下 4 l 试依据以频率估计概率的统计思想分别估计元件 A 元件 B 为正品的概率 2 生产一件元件 A 若是正品可盈利 40 元若是次品则亏损 5 元生产一件元件 B 若是正品可盈利 50 元若是次品则亏损 10 元在 1 的前提下 i 记 X 为生产 l 件元件 A 和 l 件元件 B 所得的总利润求随机变量 x 的分布列和数学期望 ii 求生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元的概率 20 本小题满分 12 分已知圆 22 2 2 64Axy 动圆 M 过点 2 2 0 B 且和圆 A 相切动圆的圆心 M 的轨迹为曲线 C 1 求 C 的方程 2 点 P 是曲线 C 上横坐标大于 2 的动点点 D E 在 y 轴上圆 22 1 1xy 内切于 PDE 求 PDE 面积的最小值 21 本小题满分 12 分己知函数 lnln x f xxa g xae 其中 a 为常数函数 yf x 和 yg x 的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行 1 求函数 1 F xf xg x 的单调区间 2 若不等式 1 1 0 xf xk xf g x 在区间 1 上恒成立求实数k的取值范围选做题选做题请考生在第请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分做三题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分做答时用答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22 本小题满分 10 分选修 4 1 几何证明选讲如图 AB 是圆 O 的直径 G 是 AB 延长线上的一点 GCD 是圆 O 的割线过点 G 作 AG 的垂线交直线 AC 于点 E 交直线 AD 于点 F 过点 G 作圆 O 的切线切点为 H 1 求证 C D E F 四点共圆 2 若 GH 6 GE 4 求 EF 的长 23 本小题满分 10 分选修 4 4 坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xoy中圆 C 的参数方程为 33cos 13sin x y 为参数以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为cos 0 6 l 写出直线l的直角坐标方程和圆 C 的普通方程 2 求圆 C 截直线l所得的弦长 24 本小题满分 10 分选修 4 5 不等式选讲已知函数 21 f xxaxaR 5 l 当 a l 求不等式 2f x 的解集 2 若 2f xx 的解集包含 1 1 2 求 a 的取值范围 6 7 8 9 10 11 12 13