一、 选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合M{x||x|0且a1,f-1x是fx的反函数,若yf-1x的图象过点3,4,则a等于 A. B. C.3 D.2 6. 等差数列的前n项和为Sn，S9-36，S13-104，等比数列中，b5a5,b7a7,则b6的值为 A.4 B. -4 C. 4 D.无法确定 7. 已知a,b是两条不同直线,M,N是两个不同平面,有如下命题①若M∥N,a⊥M,b⊥N,则a∥b;②若a⊥b,a⊥M,bM,则b∥M;③若a⊥N,M⊥N,则a∥M;④若a⊥b,a⊥M,b⊥N,则M⊥N.其中正确命题的个数有 A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知,是非零向量,则“||||”是“与-垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9. 双曲线-1m,n0的离心率为2,则两渐近线的夹角为 A. B. C. D. 10. 过正方体任意两个顶点的所有直线中,异面直线 对. A.32 B.72 C.174 D.189 11. 若椭圆1ab0上的点到右准线的距离是到右焦点的距离的3倍,则ab A. B. C. D. 12. 已知fx,gx都是定义在R上的函数,fxaxgxa0且a1,2--1,在有穷数列{}n1,2,,10中,任意取正整数k1k10,则前k项和大于的概率是 A. B. C. D. 二、 填空题本大题共4小题每小题4分，共16分。
13. 已知2x13的展开式中,二项式系数和为a,各项系数和为b,则ab_____.用数字表示 14. 数列｛an｝中，若a1,ann2,nN,则a2008的值为_______. 15. 设p,x、yR,qx2y2r2x、yR,r0,若非q是非p的充分不必要条件,则r的取值范围是______. 16. 在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题 ① 如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是DABC的垂心；
② 如果点P到DABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是DABC的内心；
③ 如果棱PA和BC所成的角为60,PABC2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF1; ④ 如果三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于; ⑤ 如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点，则P与A两点间的球面距离为p-arccos. 其中正确命题的序号是____________. 成都七中2009届高三零诊模拟考试数学文答题卷 二．填空题 题号 13 14 15 16 答案 三、 解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且bcosC2a-ccosB. I 求角B的大小; II 求sinAsinC的取值范围. 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。
I 求证EF∥平面SAD; E B A C F S D II 设SD2CD，求二面角A－EF－D的大小. 19. （本小题满分12分）某人上楼梯,每步上一阶的概率为,每步上二阶的概率,设该人从台阶下的平台开始出发,到达第n阶的概率为Pn. I 求P2; II 求走了4步到第6个台阶的概率. 20. （本小题满分12分）已知数列{an}满足2a122a223a32nan4n-1. （I） 求{an}的通项公式；
（II） 设bn,求{bn}的前n项和Sn. 21. （本小题满分12分）已知fxax3bx2cxd为奇函数,且在点2,f2处的切线方程为9x-y-160. （I） 求fx的解析式; （II） 若yfxm的图象与x轴仅有一个公共点,求m的取值范围; y O x B A P F1 F2 22. （本小题满分14分）已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点. I 求P点坐标; II 求证直线AB的斜率为定值; III 求△PAB面积的最大值. 成都七中2009届高三零诊模拟考试 数学文参考答案 一、 选择题1-5 DBCAD 6-10 CCBCC 11-12 DC 二、 填空题13-16 35 0,] ①④⑤ 三、 解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且bcosC2a-ccosB. III 求角B的大小; IV 求sinAsinC的取值范围. 解Ⅰ由条件及正弦定理得sinBcosC2sinA-sinCcosB. 则sinBcossinCcosB2sinAcosB, ∴sinBC2sinAcosB,又 sinBCsinA0, ∴cos,又0Bp,∴B. 6分Ⅱ由ABCp及B,得C-A.又DABC为锐角三角形, ∴ , ∴A. 而sinAsinCsinAsin-A sinAcosAsinA. 又A,,∴sinA,1], ∴sinAsinC,]. 6分 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。
III 求证EF∥平面SAD; A E B C F S D G M y z x IV 设SD2CD，求二面角A－EF－D的大小. 解一Ⅰ作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的中点． 连结AG,，又，故,AEFG为平行四边形． EF∥AG，又AG面SAD,EF面SAD.所以EF∥面SAD. 6分 Ⅱ不妨设DC2,则SD4,DG2,DADG为等腰直角三角形． 取AG中点H，连结DH，则DHAG. 又AB平面SAD，所以ABDH,而AB∩AGA,所以DH面AEF． 取EF中点M，连结MH，则HMEF. 连结DM，则DMEF. 故∠DMH为二面角A-EF-D的平面角,tan∠DMH. 所以二面角A-EF-D的大小为． 6分 解二Ⅰ如图，建立空间直角坐标系D-xyz． 设Aa,0,0,S0,0,b,则Ba,a,0,C0,a,0,Ea,,0,F0,,,-a,0,. 取SD的中点G0,0,,则-a,0,. ,所以EF∥AG，又AG面SAD,EF面SAD.所以EF∥面SAD. 6分 Ⅱ不妨设A1,0,0,则B1,1,0,C0,1,0,S0,0,2,E1,,0,F0,,1. EF中点M,,,-,-,--1,0,1,0,MDEF 又0,-,0, 0,EAEF,所以向量和的夹角等于二面角A-EF-D的平面角,又cos. 所以二面角A-EF-D的大小为arccos． 6分 19. （本小题满分12分）某人上楼梯,每步上一阶的概率为,每步上二 20. 阶的概率,设该人从台阶下的平台开始出发,到达第n阶的概率为Pn. III 求P2; IV 求走了4步到第6个台阶的概率. 解ⅠP2 6分 ⅡP22 6分 21. （本小题满分12分）已知数列{an}满足2a122a223a32nan4n-1. （III） 求{an}的通项公式；
（IV） 设bn,求{bn}的前n项和Sn. 解Ⅰ∵2a122a223a32nan4n-1,∴当n2时,2a122a223a32n-1an-14n-1-1, ∴2nan4n-4n-134n-1, ∴当n2时, an2n,又n1时,a1,∴an2n 6分 Ⅱ∵bn2nn. ∴{bn}是以为首项, 为公比的等比数列. 3分 ∴Sn-n. 3分 22. （本小题满分12分）已知fxax3bx2cxd为奇函数,且在点2,f2处的切线方程为9x-y-160. （III） 求fx的解析式; （IV） 若yfxm的图象与x轴仅有一个公共点,求m的取值范围; 解Ⅰ∵fxax3bx2cxd为奇函数,∴bd0,∴fxax3cx,∵fx过点2,f2,fx3ax2c, ∴,∴a1,c-3, ∴fxx3-3x. 6分 Ⅱ设gxfxm,即gxx3-3xm,∴gx3x2-3x3x1x-1. 当x变化时,gx,gx变化情况如下表 x -,-1 -1