一、利用定义求轨迹 例1. 已知圆C是C的动切线，切点为E。离心率为的椭圆，以l为准线，且过，求其相应焦点P的轨迹方程。
分析问题的关键在于如何运用定义找出P与的关系。
解如图1，分别过作切线l的垂线，垂足分别为M、N、E。
图1 由椭圆的定义可得。
∴ 又，则点P的轨迹为椭圆， 其方程为。
二、利用定义求最值 例2. 如图2，是双曲线＝1的左、右焦点，M（6，6）为双曲线内部的一点，P为双曲线右支上的一点，求 图2 （1）的最小值；
（2）的最小值。
分析（1）和式“”与双曲线第一定义有质的区别，是否可设法转化为“差”呢（2）关键在于处理的系数，于是联想到，可用第二定义转化。
略解（1）。
（2） （其中|PH|为P到右准线l的距离）。
例3. 如图3，抛物线，椭圆＝1（）。求两曲线有公共点时a的最小值。
图3 解抛物线焦点为F（4，0），准线为l。
椭圆焦点为F（4，0）、。
设两曲线交于点A，从A作l的垂线，垂足为H。
则 则当H、A、F*共线时，2a有最小值。
此时，A的纵坐标为4，代入，得A（1，4）。
再将A点坐标代入椭圆方程得，从而。
文化点精本题的难点在于如何运用定义作为桥梁，找出H、A、F*共线时2a达到最小值这个切入点。
三、利用定义判定某些位置关系 例4. 设l是经过双曲线的右焦点F2的直线，且和双曲线右支交于A、B两点，则以AB为直径的圆与双曲线的右准线有几个交点 解如图4，分别过A、B及圆心M作双曲线右准线的垂线 图4 垂足分别为 则 （其中e为双曲线的离心率，R为圆的半径）。
故有两个交点。
引申与思考若双曲线改为椭圆、抛物线会出现什么样的结果呢 四、利用定义求解某些几何问题 例5. 已知半圆的直径AB长为2r，半圆外的直线与BA的延长线垂直，垂足为T，。半圆上有相异两点，它们与直线l的距离满足|MP||AM|＝|NQ||AN|＝1。求证|AM|＋|AN|＝|AB|。
解建立如图5所示的直角坐标系， 图5 则M、N既在抛物线上，又在圆上 联立得。
若设，则有， 而， 则。
综上，运用圆锥曲线的定义解题，通过数形结合，不仅能抓住问题的本质，还能避开复杂的运算，使问题巧妙获解。