一次函数复习ppt.ppt

小结与复习 第14章一次函数 函数的图象 函数的表示方式 变量 常量 自变量 函数值 函数 自变量的取值范围 一 变量与函数 一 知识回顾 二 一次函数 正比例函数 一次函数 三 用函数的观点看方程 组 与不等式 一次函数与一元一次方程 一次函数与一元一次不等式 一次函数与二元一次方程 组 1 下列函数中 哪些是一次函数 答 1 3 是一次函数 第一部分必答题 二 头脑风暴 2 当m 时 函数是一次函数 3 3 函数的图像与x轴交点坐标为 与y轴的交点坐标为 6 0 0 4 4 一弹簧 不挂重物时 长6cm 挂上重物后 重物每增加1kg 弹簧就伸长0 25cm 但所挂重物不能超过10kg 则弹簧总长y cm 与重物质量x kg 之间的函数关系式为 此时自变量的取值范围是 y 0 25x 6 0 x 10 5 一次函数y x 2的图像不经过第 象限 且y随x的增大而 四 增大 6 一辆客车从杭州出发开往上海 设客车出发t小时后与上海的距离为s千米 下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是 A B C D A 7 已知y 1与x成正比例 且x 2时 y 4 那么y与x之间的函数关系式为 2 利用一次函数增减性 k 0时 y随x的增大而减小 1 图象法 3 特殊值法 令x1 1 x2 2代入解析式 求出y1 1 y2 1的值 9 若直线 过点 和 则解析式为 3 5 第二部分抢答题 10 直线 与 平行 且过 则解析式为 3 1 此时 直线y kx b可以由直线y 3x经过怎样平移得到 11 如图 一次函数y kx b的图象经过A B两点 则kx b 0的解集是 A x 0B x 2C x 3D 3 x 2 C 12 下列图象中 不可能是关于x的一次函数的图象的是 x 0 y x 0 y x 0 y x 0 y A B C D A 13 直线的图像与两坐标轴围成的三角形面积为 则直线解析式为 y x m y x 1或y x 1 注意 此类坐标与几何的结合问题 在坐标与线段长的相互表示过程中 应注意字母的符号问题 如果字母符号不确定 则应加绝对值进行分类讨论 以免漏解 14 如图 在四边形ABCD中 动点P从点A开始沿A B C D的路径匀速前进到D为止 在这个过程中 APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是 B 15 某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时 实验记录得到的相应数据如下表 则y关于x的函数图象是 D 设y kx 2 把 50 3 代入上式得 50k 2 3解得 k 即 y x 2 把y 7 5代入y x 2解得x 275 x 275时 y 7 5 y x 2 0 x 275 y 7 5 x 275 16 两直线和在同一平面直角坐标系内的图象可能是 假设 分析 排除 A 17 如图11 直线的解析表达式为 且与轴交于点D 直线经过点A B 直线交于点C 1 求点D的坐标 2 求直线的解析表达式 3 求的面积 4 在直线上存在异于点C的另一点P 使得与的面积相等 请直接写出点P的坐标 N M 6 3 2 3 解 1 由 令 得 2 设直线的解析表达式为 由图象知 直线的解析表达式为 3 由解得 4 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有 确定的值与其对应 那么我们就说x是 y是x的 函数的概念 唯一 自变量 函数 求出下列函数中自变量的取值范围 1 2 3 自变量的取值范围 n 1 x 2 k 1且k 1 2 分式的分母不为0 1 被开方数 式 为非负数 4 与实际问题有关系的 应使实际问题有意义 4 全体实数 3 一次函数的自变量为全体实数 点评 思考 下面 个图形中 哪个图象是y关于x的函数 图 图 1 解析式法 2 列表法 3 图象法 正方形的面积S与边长a的函数关系为 S a2 a 0 函数有几种表示方式 0 25 1 2 25 4 6 25 9 1 列表 2 描点 3 连线 画函数的图象的步骤 y x2 x 0 1 一次函数的概念 函数y k b为常数 k 叫做一次函数 当b 时 函数y k 叫做正比例函数 kx b 0 kx 0 0 正比例函数与一次函数的概念 理解一次函数概念应注意下面两点 解析式中自变量x的次数是 次 比例系数 1 k 0 一次函数与正比例函数的图象与性质 x y o b x y o b x y o b x y o b y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 y随x的增大而减小 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 图象是经过 与 k 的一条直线 当k 0时 图象过一 三象限 y随x的增大而增大 当k 0时 图象过二 四象限 y随x的增大而减小 k 0b 0 k 0b 0 k0 k 0b 0 先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而写出这个式子的方法 求函数解析式的方法 待定系数法 例 已知y与x 1成正比例 x 8时 y 6 写出y与x之间函数关系式 并分别求出x 4时y的值和y 3时x的值 y与x之间函数关系式是 y x 1 当x 4时 y 4 1 当y 3时 3 X 1 X 解 由y与x 1成正比例可设y k x 1 当x 8时 y 6 7k 6 例 如图 已知函数y ax b和y kx的图像交于点P 则根据图像可得 关于x y的二元一次方程组的解是 例 一次函数y kx b的图像如图所示 当y 0时 x的取值范围是 Ax 0Bx2Dx 2 C 把b 1代入 得 k 0 5所以 其函数解析式为y 0 5x 1 例 如图 直线a是一次函数y kx b的图象 求其解析式 2 1 点评 求一次函数y kx b的解析式 可由已知条件给出的两对x y的值 列出关于k b的二元一次方程组 由此求出k b的值 就可以得到所求的一次函数的解析式 a 解 由图象知直线过 2 0 0 1 两点 把坐标分别代入y kx b 得 例 汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶里程为s千米 行驶时间为t小时 请用含有t的式子表示s 并指出哪个是变量 哪个是常量