2020高考数学人教A版课后作业 1.文2020温州十校二模若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为 A．12 B．18 C．22 D．44 [答案] C [解析] 根据等差数列的性质可知S11＝＝＝＝22，故选C. 理2020北京海淀期中已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若a1＝2，S3＝12，则S4＝ A．10 B．16 C．20 D．24 [答案] C [解析] S3＝3a2，又S3＝12，∴a2＝4，∴d＝a2－a1＝2，∴a4＝a1＋3d＝8，S4＝＝20，故选C. 2．文2020山东日照模拟已知等差数列{an}的公差为dd≠0，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为 A．12 B．8 C．6 D．4 [答案] B [解析] 由等差数列性质知，a3＋a6＋a10＋a13＝a3＋a13＋a6＋a10＝2a8＋2a8＝4a8＝32， ∴a8＝8. ∴m＝8.故选B. 理2020黄山质检已知数列{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P3，a3，Q4，a4的直线的斜率是 A．4 B. C．－4 D．－143 [答案] A [解析] ∵{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55， ∴a1＋a5＝22，∴2a3＝22，∴a3＝11. ∴kPQ＝＝4，故选A. 3．2020山东东明县月考在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于 A．40 B．42 C．43 D．45 [答案] B [解析] ∵，∴d＝3. ∴a4＋a5＋a6＝3a1＋12d＝42，故选B. 4．文2020西安五校一模设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a3＋a7＝－6，则当Sn取最小值时，n等于 A．8 B．7 C．6 D．9 [答案] C [解析] 设等差数列{an}的公差为d，依题意得a3＋a7＝2a5＝－6，∴a5＝－3，∴d＝＝2，∴an＝－11＋n－12＝2n－13.令an0得n6.5，即在数列{an}中，前6项均为负数，自第7项起以后各项均为正数，因此当n＝6时，Sn取最小值，选C. 理2020江西八校联考设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为 A．22 B．21 C．20 D．19 [答案] C [解析] 设等差数列{an}的公差为d，则有3d＝93－99＝－6，∴d＝－2；
∴a1＋a1＋3d＋a1＋6d＝3a1＋9d＝3a1－18＝99，∴a1＝39，∴an＝a1＋n－1d＝39－2n－1＝41－2n.令an＝41－2n0得nc，因此有c＝－2b，a＝4b，＝20. 8．文已知函数fx＝sinx＋tanx.项数为27的等差数列{an}满足an∈，且公差d≠0.若fa1＋fa2＋＋fa27＝0，则当k＝________时，fak＝0. [答案] 14 [解析] ∵fx＝sinx＋tanx为奇函数，且在x＝0处有定义，∴f0＝0. ∵{an}为等差数列且d≠0， ∴an1≤n≤27，n∈N*对称分布在原点及原点两侧， ∵fa1＋fa2＋＋fa27＝0，∴fa14＝0. ∴k＝14. 理2020南京一模已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足anan＋1an＋2的最大正整数n的值为________． [答案] 4 [解析] 设等比数列{an}的公比为q，其中q0，依题意得a＝a2a4＝4，又a30，因此a3＝a1q2＝2，a1＋a2＝a1＋a1q＝12，由此解得q＝，a1＝8，an＝8n－1＝24－n，anan＋1an＋2＝29－3n.由于2－3＝，因此要使29－3n，只要9－3n≥－3，即n≤4，于是满足anan＋1an＋2的最大正整数n的值为4. 1.文2020合肥一模已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝ A．1＋ B．1－ C．3＋2 D．3－2 [答案] C [解析] 设等比数列{an}的公比为qq0，则由题意得a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q， ∵a10，∴q2－2q－1＝0，∴q＝1. 又q0，因此有q＝1＋， ∴＝＝q2＝1＋2＝3＋2，选C. 理设Sn是等差数列{an}的前n项和，若点O0,0，Al，Sl，Bm，Sm，Cp，Sp其中lmp，且向量与共线，则l，m，p之间的关系是 A．m＝p＋l B．2m＝p＋l C．2p＝m＋l D．p＝m＋l [答案] D [解析] 依题意得＝m－l，Sm－Sl，＝p，Sp，因为于与共线，所以有m－lSp＝pSm－Sl，再设等差数列{an}的公差为d，代入整理可得p＝m＋l，故选D. [点评] 可取特殊等差数列验证求解，如取an＝n. 2．2020江西九校联考已知数列2，x，y,3为等差数列，数列2，m，n,3为等比数列，则x＋y＋mn的值为 A．16 B．11 C．－11 D．11 [答案] B [解析] 依题意得x＋y＝2＋3＝5，mn＝23＝6，x＋y＋mn＝11，选B. 3．文在函数y＝fx的图象上有点列xn，yn，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝fx的解析式可能为 A．fx＝2x＋1 B．fx＝4x2 C．fx＝log3x D．fx＝x [答案] D [解析] 对于函数fx＝x上的点列xn，yn，有yn＝xn，由于{xn}是等差数列，所以xn＋1－xn＝d，因此＝＝xn＋1－xn＝d，这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列．故选D. [点评] 根据指数与对数运算的性质知真数成等比各项为正，其对数成等差，指数成等差时，幂成等比． 理2020江南十校联考已知直线3m＋1x＋1－my－4＝0所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第一项与第二项，若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10＝ A. B. C. D. [答案] B [解析] 依题意，将3m＋1x＋1－my－4＝0化为x＋y－4＋m3x－y＝0，令，解得， ∴直线3m＋1x＋1－my－4＝0过定点1,3， ∴a1＝1，a2＝3，公差d＝2，an＝2n－1， ∴bn＝＝－， ∴T10＝－＋－＋＋－ ＝1－＝.故选B. 4．2020黄冈3月质检设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋＋ab10＝ A．1033 B．2057 C．1034 D．2058 [答案] A [解析] 依题意得an＝2＋n－11＝n＋1，bn＝12n－1＝2n－1，abn＝bn＋1＝2n－1＋1，因此ab1＋ab2＋＋ab10＝20＋1＋21＋1＋＋29＋1＝＋10＝210＋9＝1033，故选A. 5．文将正偶数按下表排成5列 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 28 26 那么2020应该在第________行第________列． [答案] 252,4 [解析] 通项an＝2n，故2020为第1005项，∵1005＝4251＋1， 又251为奇数，因此2020应排在第252行，且第252行从右向左排第一个数，即252行第4列． 理已知an＝n的各项排列成如图的三角形状 记Am，n表示第m行的第n个数，则A21,12＝________. a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 [答案] 412 [解析] 由题意知第1行有1个数，第2行有3个数，第n行有2n－1个数，故前n行有Sn＝＝n2个数，因此前20行共有S20＝400个数，故第21行的第一个数为401，第12个数为412， 即A21,12＝412. 6．2020重庆文，16设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4. 1求{an}的通项公式；
2设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn. [解析] 1设等比数列{an}的公比为q，由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0， 解得q＝2或q＝－1舍，∴q＝2 ∴an＝a1qn－1＝22n－1＝2n 2数列bn＝1＋2n－1＝2n－1 ∴Sn＝＋[n1＋2] ＝2n＋1＋n2－2. 7．文在数列{an}中，a