专题升级训练20 坐标系与参数方程 时间60分钟 满分100分 一、选择题本大题共2小题，每小题6分，共12分 1．极坐标方程ρ＝1表示 ． A．直线 B．射线 C．圆 D．椭圆 2．点Px，y是曲线3x2＋4y2－6x－8y－5＝0上的点，则z＝x＋2y的最大值和最小值分别是 ． A．7，－1 B．5,1 C．7,1 D．4，－1 二、填空题本大题共4小题，每小题6分，共24分 3．若点P－2 011,2 012经过伸缩变换后的点在曲线x′y′＝k上，则k＝__________. 4．在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是ρcos θ－2＝0，直线l与极轴相交于点M，则以OM为直径的圆的极坐标方程是__________． 5．2020湖北华中师大一附中5月模拟，16若直线l的极坐标方程为ρcos＝3，圆Cθ为参数上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为__________． 6．创新题已知圆C，直线l的极坐标方程分别为ρ＝6cos θ，ρsin＝，则点C到直线l的距离为__________． 三、解答题本大题共6小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 7．本小题满分10分创新题若直线l1t为参数与直线l2s为参数垂直，试求k的值． 8．本小题满分10分在极坐标系中，求点M关于直线θ＝的对称点的坐标． 9．本小题满分11分2020河北唐山三模，23极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ＋sin θ． 1求C的直角坐标方程；
2直线lt为参数与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|＋|EB|. 10．本小题满分11分已知两曲线的参数方程分别为0≤θ＜π和t∈R，试求这两条曲线的交点坐标． 11．本小题满分11分过点P－3,0且倾斜角为30的直线和曲线t为参数相交于A，B两点，求线段AB的长． 12．本小题满分11分在平面直角坐标系xOy中，设Px，y是椭圆＋y2＝1上的一个动点，求S＝x＋y的最大值． 参考答案 一、选择题 1．C 解析根据极坐标与直角坐标互化公式，ρ2＝x2＋y2知x2＋y2＝1，故表示圆． 2．A 解析将原方程配方，得＋＝1. 令则x＋2y＝3＋4sin. ∴当sin＝1时，x＋2ymax＝7；
当sin＝－1时，x＋2ymin＝－1，故选A. 二、填空题 3．－1 4．ρ＝2cos θ 5．3＋1 6． 解析圆C的直角坐标方程为x－32＋y2＝9，圆心坐标为3,0，直线l的直角坐标方程是x＋y－2＝0，故点C到直线l的距离为＝. 三、解答题 7．解将l1化为普通方程为kx＋2y－k－4＝0， 将l2化为普通方程为2x＋y－1＝0. 由－2＝－1，得k＝－1. 8．解设点M关于直线θ＝的对称点为M′ρ，θ，线段MM′交直线θ＝于点A， 则∠M′OA＝∠MOA＝－＝， ∴点M′的极角θ＝－＝. 又点M，M′的极半径相等，∴ρ＝4. ∴点M′的极坐标为. 9．解1在ρ＝2cos θ＋sin θ中，两边同乘以ρ， 得ρ2＝2ρcos θ＋ρsin θ， 则C的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，即x－12＋y－12＝2. 2将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2－t－1＝0， 点E对应的参数t＝0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝1，t1t2＝－1， |EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝＝. 10．解把参数方程化为标准方程得＋y2＝1y≥0，把化为标准方程为y2＝xx≥0，联立方程得x＝1或x＝－5舍去；
把x＝1代入y2＝x，得y＝或y＝－舍去．所以所求交点坐标为. 11．解直线的参数方程为s为参数 曲线t为参数可以化为x2－y2＝4. 将直线的参数方程代入上式，得s2－6s＋10＝0. 设A，B对应的参数分别为s1，s2，∴s1＋s2＝6，s1s2＝10. 则|AB|＝|s1－s2|＝＝2. 12．解椭圆＋y2＝1的参数方程为φ为参数，故可设动点P的坐标为cos φ，sin φ，其中0≤φ＜2π，因此，S＝x＋y＝cos φ＋sin φ＝2＝2sin.所以当φ＝时，S取得最大值2.