绿色教育教学理念指出，要通过创新性课堂的设计和实施，培养学生的创新意识和创新能力。中学数学绿色课堂教学实践表明，创新的数学课堂教学应该具有开放性、层次性、新颖性等特征。这也是《中学数学绿色课堂评价标准》“追求创新”维度的主要指标。
一、开放性
开放性，一方面是指课堂的开放，即让课堂更接近学生的生活世界和真实的生活体验；另一方面，是要放飞学生的心灵，让学生敢于主动支配自己的学习，敢于提出自己的见解，表达自己的意见，自主构建知识体系[1]。由此，我们可以通过教师能否创设开放性情境、提供开放的空间鼓励学生独创求异、自主学习来评价数学课堂的开放性。
1.情境的开放性
开放的问题情境能培养学生的创新意识和创新能力，激发学生独立思考，这是新的教育理念的具体体现。
在“运用平方差公式分解因式”的教学中，教师创设了这样的问题情境：在边长为ɑ的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ɑ>b），剩余部分的面积显然为ɑ2-b2，你能否将剩余部分图形裁减一刀，再进行适当拼接，得到剩余部分面积ɑ2-b2的另外一种代数式表达形式？
（1）
（2）
（3）
学生在分组讨论后展示了以上三种成果。情境的设计突出了公式的几何背景，通过多样化的面积剪拼方法，借助几何直观帮助学生探索解决代数问题ɑ2-b2=（ɑ-b）（ɑ+b）。通过这种开放性问题的设计，使一个代数问题的精髓渗透到几何问题之中，有利于激发学生联想，开拓学生思维，使学生获得解决问题的一些基本策略，体验解决问题的多样性。
2.过程的开放性
开放的学习过程，能给学生创造性思维的发挥提供更广阔的空间，给学生创新意识的孕育提供丰富的“营养”。杜威曾说：“教学不仅仅是种告诉，更不是简单的告诉。教学是学生在教师引导下对实验的一个体验、感悟的过程。”绿色数学课堂中，学生的学习应当是一个主动的、富有个性的、开放的过程。
例如“图形的旋转”教学中，教师用几何画板演示△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△AB′C′的过程（如图1），提出三个问题：（1）找出旋转后的对应点；（2）在旋转过程中，说说你的发现；（3）哪些在变，哪些没有变？学生思考片刻，齐答对应点的位置，并指出位置改变，图状和大小不变。接下来，演示△ABC绕点O逆时针旋转一定角度得到△AB′C′的过程（如图2），要求小组讨论：（1）写出你能提出的研究问题；（2）猜测你所提问题的结论是什么；（3）你如何验证你猜测的结论。学生在独立思考的基础上，分组讨论各种可能的研究问题，并作出相应的猜测，说出自己的验证方法。在整个探索过程中，教师留给学生充分的思考时间和空间，让他们在独立思考、自主探索、合作交流的基础上，进行猜测、思考、发现、推理、验证、汇报。在这样开放的空间中，由于学生的认知水平和思维方式等存在差异，对问题中信息的识别和分析的角度会存在不同，因而，学生提出问题、解决问题的方法会灵活多样，甚至超出了教师课前预设的范围。但要注意，教师需要对学生适时、合理地引导，以防止学生的思维过于分散，天马行空。
二、层次性
学生各自的能力、生理、心理差距及思维方式的不同，使得他们在知识的把握和运用上具有差异性。层次性教学就是正视学生的差异，提出不同的要求，合理地组织教学。在教学中，教学目标的预设、教学活动的设计等都要考虑到学生的差异性，体现层次性。
1.教学目标的层次性
教学目标的内容，既要考虑学生的共性又要考虑学生的个性。在保证教学目标科学性的前提下，首先，针对学生的共性，合理地制定相对稳定的、具体的、大多数学生能达到的教学目标；其次，应考虑学生的个性差异，制订出分层的、多样的、可选择的弹性目标[2]。
“运用平方差公式分解因式”的教学中，在对教材和学情充分分析的基础上，教师把知识技能目标分为四个等级，A级：观察平方差公式的形式和特点，掌握公式的运用。B级：会识别平方差公式的特征，能够将所求多项式转化为具有平方差公式特征的多项式，再进行因式分解。C级：能综合运用提取公因式和平方差公式多次因式分解。D级：能构建自己的知识体系，掌握其中蕴含的类比思想、整体思想、化归思想和数形结合的思想。学生根据自己的水平选择自己要达成的目标。此外，为了使学生及时掌控自己的学习情况，学习内容和例题习题前标注上相应的学习级别，使得学生在学习过程中有清晰的、个性的知识目标。教学中，教师会不断激励完成预定目标的学生向高一级目标挑战。在达成目标的征程中，不同层次的学生都能体验到成功的喜悦。
2.探究活动的层次性
自主探究是学习数学的重要方式，基于学生的个性和能力水平的差异性，探究活动的设计也要体现层次性。为了“不同的人在数学上得到不同的发展”，我们应该在充分了解学情的基础上，合理划分不同层次的阶段性任务，让每个学生都能拾级而上，不断地树立自信。
例如“图形旋转”教学中求旋转角的问题，教师设计了两个探究活动。活动一：（如图3）在△ABC中， ∠BAC=36°，D是BC上一点，△ABD经旋转后得到△ACE的位置，求旋转角的度数。在求解的过程中，教师对任务进行分解，首先让学生找出旋转中心和对应点，再思考旋转角的度数。活动一是对旋转性质的基本运用，并为后面综合活动二进行了铺垫。活动二：（如图4）P是等边△ABC内一点，△AMC是由△APB旋转所得，（1）求∠PAM的度数，说出理由；（2）判断△APM的形状，并说明理由。这两个活动虽然都是利用旋转性质求旋转角，但活动二是活动一的延伸，这样的设计适合不同层次的学生，使所有学生都能获得成功的体验。
三、新颖性
教育家刘佛年指出：只要有新的意思、新思想、新概念、新设计、新意图、新做法、新方法，就称得上创造[3]。因此，我们把新颖性作为评价创新课堂的主要指标之一。
一方面，新颖性体现于问题情境的新颖性。教学中设置新颖性的问题情境，有利于集中学生的注意力，发挥学生在课堂学习中的主体性，提高数学教学的有效性。
另一方面，新颖性体现于方法的巧妙性。巧妙地解题方法不仅能节省时间、开阔眼界、拓展思维，还能给学生带来震撼，让学生惊叹于数学的神奇和美妙。
例如“图形旋转”教学中，教师最后设计问题：如图5分别以正方形ABCD的边AB、AD为半径画圆，若正方形的边长为ɑ，求阴影部分的面积。求阴影面积的方法有多种，其中利用旋转变换是解决此问题的最巧妙、简便的方法，即将图6中①旋转至③，②旋转至④，求不规则的阴影图形转变为求以ɑ为腰的等腰直角三角形的面积。教师设计此问题的目的，就是让学生感受旋转变换的巧妙利用，体会捕捉问题中隐性信息的重要性，让学生从多方位、多角度去理解并掌握所学知识，提升思维的灵活性。
数学绿色课堂，不但是科学的课堂，更是创新的课堂。通过正视个性差异、预设弹性目标、分层设计活动、创设开放空间等，不但可以培养学生的创新意识和创新能力，还能促进师生的可持续发展。
参考文献：
[1][2]李森.课堂教学创新策略研究[M].重庆：西南师范大学出版社，2008：219，67-68.
[3]金荣生.数学：引导学生创新[M].上海：上海教育出版社，2011：1.
（作者单位：1.淄博师范高等专科学校 2.北京市石景山区基础教育研究中心 3.北京市第九中学分校）
（责任编辑：马赞）