分数数列是指一列分数，它们的分子、分母有规律排列。本讲学习一些简单的分数数列求和，主要包括 ①分母相同、分子成等差数列的分数数列求和；
②个别特殊等比数列求和。
分数数列求和计算的计算基础是整数数列求和，解题时要注重观察和思考，找出算式中分数排列的内在规律，并根据规律进行巧妙的拆合，通过合理使用运算律，把分数数列求和问题转化为同分母分数相加和整数数列求和的问题进行简算。
解题过程中需要用到等差数列求和公式 数列和＝（首项＋末项）项数2 等差数列相关知识请查阅 【小学课堂网】四年级奥数解题指导等差数列 奥赛天天练第4讲，模仿训练，练习1 【题目】 计算1＋2＋3＋4＋＋50. 【解析】 本题可以把算式每个分数都分拆成一个整数和一个分数，重新合并求和，进行简算。
根据等差数列求和公式可得 1＋2＋3＋＋49＋50＝（1＋50）502＝1275；
1＋3＋5＋＋97＋99＝（1＋99）502＝2500。
所以 1＋2＋3＋4＋＋50 ＝（1＋2＋3＋＋49＋50）＋（＋＋＋＋＋） ＝1275＋ ＝1275＋ ＝1276 奥赛天天练第4讲，模仿训练，练习2 【题目】 计算 ＋＋＋＋＋1＋2＋4＋8＋＋1024。
【解析】 仔细观察算式，是一个分数数列和一个整数数列的总和，分数数列和整数数列都是等比数列，后面一项总是前面一项的2倍（公比是2）。
1＋2＋4＋8＋＋1024，这是个最简单的等比数列求和，可以从最简单的部分开始计算，一边计算一边寻找规律 1＋2＝3；
1＋2＋4＝7；
1＋2＋4＋7＝15；
观察前面的计算，可以看出这个数列中每一项前面所有项的总和就等于这一项的数减1，所以 1＋2＋4＋8＋＋1024＝1203＋1204＝2407 与上面同理，探索分数数量中规律 ＋＝；
＋＋＝；
观察上面的计算，可以看出这个分数数列中每一项前面所有项的总和加上这一项就等于1，所以 ＋＋＋＋＝1－＝ 综上所述可得 ＋＋＋＋＋1＋2＋4＋8＋＋1024 ＝＋2407 ＝2407 奥赛天天练第4讲，巩固训练，习题1 【题目】 计算（1＋）＋（1＋2）＋（1＋3）＋＋（1＋90）＋（1＋91）。
【解析】 可以把原算式分拆开，运用加法结合律和乘法分配律重新合并进行简算 原式＝191＋（＋2＋3＋＋90＋91） ＝191＋（1＋2＋3＋＋91） ＝91＋（1＋91）912 ＝91＋19912 ＝955.5 奥赛天天练第4讲，巩固训练，习题2 【题目】 计算（1＋）＋（3＋2）＋（5＋3）＋＋（97＋49）＋（99＋50）。
【解析】 可以把原算式分拆开，运用加法结合律和乘法分配律重新合并进行简算 原式＝（1＋3＋5＋＋97＋99）＋（＋2＋3＋＋49＋50） ＝（1＋99）502＋（1＋2＋3＋＋50） ＝2500＋（1＋50）502 ＝2500＋18502 ＝2950 奥赛天天练第4讲，拓展提高，习题1 【题目】 计算 （1）＋＋＋＋－－－－－－；
（2）（11－）＋（9－5）＋（1－3）＋（5－9）＋（3－7）＋（7－11）。
【解析】 第（1）题，要运用减法的运算性质重新合并简算 （1）＋＋＋＋－－－－－－ ＝（＋＋＋＋）－＋＋＋＋＋ ＝1＋19192－1＋39202 ＝6－2 ＝3 第（2）题，先要去掉括号，通过带符号移动，把整数与整数、分数与分数分别进行有序合并，再运用等差数列求和公式进行计算 （2）（11－）＋（9－5）＋（1－3）＋（5－9）＋（3－7）＋（7－11） ＝（1＋3＋5＋7＋9＋11）－－3－5－7－9－11 ＝（1＋11）62－（1＋3＋5＋7＋9＋11） ＝36－36 ＝25 奥赛天天练第4讲，拓展提高，习题2 【题目】 计算 ＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋。
【解析】 仔细观察算式中分数的特征，有序进行一些简单的计算，寻找规律 ＝1；
＋＋＝2；
＋＋＋＋＝3；
可以发现，在这道算式中，每组同分母的所有分数之和恰好等于这组分数的分母，所以 原式＝1＋2＋3＋＋100 ＝（1＋100）1002 ＝5050