难点10 函数图象与图象变换 函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质. ●难点磁场 ★★★★★已知函数fxax3bx2cxd的图象如图，求b的范围. ●案例探究 ［例1］对函数yfx定义域中任一个x的值均有fxafa－x,1求证yfx的图象关于直线xa对称；
2若函数fx对一切实数x都有fx2f2－x,且方程fx0恰好有四个不同实根，求这些实根之和. 命题意图本题考查函数概念、图象对称问题以及求根问题.属★★★★★级题目. 知识依托把证明图象对称问题转化到点的对称问题. 错解分析找不到问题的突破口，对条件不能进行等价转化. 技巧与方法数形结合、等价转化. 1证明设x0,y0是函数yfx图象上任一点，则y0fx0,又faxfa－x,∴f2a－x0 f［aa－x0］f［a－a－x0］fx0y0,∴2a－x0,y0也在函数的图象上，而a,∴点x0,y0与2a－x0,y0关于直线xa对称，故yfx的图象关于直线xa对称. 2解由f2xf2－x得yfx的图象关于直线x2对称，若x0是fx0的根，则4－x0也是fx0的根，由对称性，fx0的四根之和为8. ［例2］如图，点A、B、C都在函数y的图象上，它们的横坐标分别是a、a1、a2.又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为fa,△A′BC′的面积为ga. 1求函数fa和ga的表达式；
2比较fa与ga的大小，并证明你的结论. 命题意图本题考查函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等.属★★★★★级题目. 知识依托充分借助图象信息，利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口. 错解分析图形面积不会拆拼. 技巧与方法数形结合、等价转化. 解1连结AA′、BB′、CC′,则faS△AB′CS梯形AA′C′C－S△AA′B′－S△CC′B A′AC′C, gaS△A′BC′A′C′B′BB′B. ∴fa1. 1若△ABC面积为S，求Sfm; 2判断Sfm的增减性. 5.★★★★如图，函数y|x|在x∈［－1,1］的图象上有两点A、B，AB∥Ox轴，点M1，mm∈R且m是△ABC的BC边的中点. 1写出用B点横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式Sft; 2求函数Sft的最大值，并求出相应的C点坐标. 6.★★★★★已知函数fx是y－1x∈R的反函数，函数gx的图象与函数y－的图象关于y轴对称，设Fxfxgx. 1求函数Fx的解析式及定义域；
2试问在函数Fx的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直若存在，求出A、B的坐标；
若不存在，说明理由. 7.★★★★★已知函数f1x,f2xx2, 1设yfx，试画出yfx的图象并求yfx的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积；
2若方程f1xaf2x有两个不等的实根，求实数a的范围. 3若f1xf2x－b的解集为［－1，］，求b的值. 8.★★★★★设函数fxx的图象为C1，C1关于点A2，1对称的图象为C2，C2对应的函数为gx. 1求gx的解析表达式；
2若直线yb与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点坐标；
3解不等式logagx0,b1,∴ba1,C中a＜0,b1,∴0＜ba＜1,D中a＜0,0＜b＜1,∴ba1.故选择支B、C、D均与指数函数ybax的图象不符合. 答案A 2.解析由题意可知，当x0时，y最大，所以排除A、C.又一开始跑步，所以直线随着x的增大而急剧下降. 答案D 二、3.解析gx2log2x2x－2 Fxfx－gxlog2x1－2log2x2 log2 ∵x10,∴Fx≤－2 当且仅当x1 ,即x0时取等号. ∴FxmaxF0－2. 答案－2 三、4.解1S△ABCS梯形AA′B′BS梯形BB′C′C－S梯形AA′C′C. 2Sfm为减函数. 5.解1依题意，设Bt, t,A－t, tt0,Cx0,y0. ∵M是BC的中点.∴1, m. ∴x02－t,y02m－t.在△ABC中，|AB|2t,AB边上的高hABy0－t2m－3t. ∴S|AB|hAB 2t2m－3t,即ft－3t22mt,t∈0,1. 2∵S－3t22mt－3t－2,t∈0,1,若，即＜m≤3,当t时，Smax,相应的C点坐标是2－, m,若1,即m3.Sft在区间0，1］上是增函数，∴Smaxf12m－3,相应的C点坐标是1，2m－3. 6.解1y－1的反函数为fxlg－1＜x＜1. 由已知得gx,∴Fxlg,定义域为－1，1. 2用定义可证明函数u－1是－1，1）上的减函数，且ylgu是增函数.∴fx是－1，1）上的减函数，故不存在符合条件的点A、B. 7.解1）yfx.图略. yfx的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积为2π. 2当f1xaf2x有两个不等实根时，a的取值范围为2－＜a≤1. 3若f1xf2x－b的解集为［－1，］，则可解得b. 8.1gxx－2.2b4时，交点为5，4；
b0时，交点为3，0. 3不等式的解集为{x|4＜x＜或x6. - 5 - 用心 爱心 专心