限时训练（三十一） 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合，，则的元素的个数为（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （2）若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知为“理想复数”，则（ ）. A. B. C. D. （3）某学校有教师人，职工人，学生人．为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取人进行抽查，则在学生中应抽取人数为（ ）． A. 人 B.人 C.人 D.人 （4）在数列中，，，则的值为 （ ）. A. B. C. D. （5）设是自然对数的底，且，且，则“”是“”的（ ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 （6）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）. A. B. 4 C. 8 D. （7）要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）. A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 （8）在如图所示的程序图中，若函数，则输出的果是（ ）. A. B. C. D. 4 （9）设，用二分法求方程在内近似解的过程中，，，，则方程的根落在区间（ ）. A. B. C. D. 不能确定 （10）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；
将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑， ⊥平面， ，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表 面积为（ ）. A. B. C. D. （11）已知双曲线与轴交于两点，点，则面 积的最大值为（ ）. （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 （12）已知函数在区间内任取两个实数，，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）. A． B． C． D． （13）设向量，与的夹角为且，则的坐标为__________. （14）已知实数，满足条件，则的取值范围是__________． （15）在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于，两点，其中点在第一象限，且，则直线的方程为______________． （16）已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最大值是 ． 限时训练（三十一） 答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C B C A C B C B C 二、填空题 13. 或 14. 15. 16. 解析部分 （1）分析 集合是一元二次不等式，先求解，要注意二次项系数为负数，然后求出集合的补集，对于集合，注意.然后求交集. 解析 因为，，故.故选C. （2）分析 先进行复数的除法运算，将复数化简，再利用实部和虚部互为相反数，可求得b的值. 解析 因为，所以由题设中定义的心概念可得，即.故选A. （3）分析 本题是一个分层抽样方法，根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以学生人数，得到学生要抽取的人数，属于基础题． 解析 由题意知本题是一个分层抽样方法，根据学校有教师人，职工人，学生人，采用分层抽样的方法从以上人员中抽取人进行抽查，则每个个体被抽到的概率是又因为学生有人，所以在学生中应抽取，故答案为人.故选B. （4）分析 根据题意知，又，利用累加法即可求得的值. 解析 因为，所以，，，，以上等式相加得，所以.故选C. （5）分析 根据对数函数的性质结合充分必要条件的定义可以直接进行判断. 解析 因为，所以，而反之不成立，所以必要不充分条件.故选B. （6）分析 根据题网格中的三视图可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入棱柱体积的公式可以得到答案. 解析 由已知可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积，高，故体积.故选C. （7）分析 图像的变换问题主要是抓住其中的一个点进行观测，本题要注意系数2 解析 因函数，故只需将函数的图像向左平移个单位. 故选A. （8）分析 根据算法的程序框图，准确选择函数关系式求值. 解析 当时，，，进入循环，，，输出 .故选C. （9）分析 首先要判断函数的单调性，在理解方程根和函数零点的关系. 解析 方程的解等价于的零点.由于在上连续且单调递增，所以在内有零点且唯一，所以方程的根落在区间.故选B． （10）分析 由题意可得为球的直径，先求出，即可知球的半径，然后可求出球的表面积. 解析 由题可知，底面为直角三角形，且， 则，则球的直径，所以 ，则球的表面积.故选C. （11）分析 由题意双曲线与轴的两交点， 的坐标分别为，由面积公式结合均值不等式来求解 解析由题意， 两点为， 因此，当且仅当，即时等号成立．故最大值为2.故选B． （12）分析 由，考虑到，再求导数，将恒成立问题进行转化为二次不等式，结合函数的单调性求解. 解析 因为，所以，所以，因为，且，所以不等式恒成立恒成立恒成立，即恒成立，整理得恒成立，因为函数的对称轴方程为，所以该函数在区间上单调递增， 所以，所以．故选C． （13）分析 利用向量的数量积公式求出两向量的夹角的余弦值，再利用向量模公式列出方程组，解方程组即可得解. 解析 由题意得，设向量，因为，则，即 ， 由向量，所成的角为，则，得， 联立方程组，解得，或，，所以向量的坐标为或. （14）分析 根据不等式组作出可行域，理解的几何意义是过原点的直线的斜率，然后进行求解. 解析 如图所示，可行域为三角形区域内部以及边界，目标函数表示区域内任意一点与原点连线的斜率，故临界位置为过点时，斜率为0；
过点时，斜率为2，故填. （15）分析 根据直线的特殊性进行设直线为，再将直线与方程联立求解. 解析 由题意，设直线与圆联立，可得，设，，则，，，联立解得，则直线的方程为.故答案为. （16）分析 由数列为等差数列，可设出公差，再由，可以得出第1，2项，则可求出通项公式，又用裂项法得， 求和后结合，进行转化可得则实数的最大值. 解析 因为数列是各项均不为零的等差数列，设公差为，又， 所以时，，解得．时，，即，解得或（舍去）．所以． 所以． 所以 ．不等式，即，化为．不等式对任意恒成立，所以，所以．则实数的最大值是．故答案为．