限时训练（二） 一、 选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则（ ）. A. B. C. D. 2.设复数，且（，为虚数单位），则的共轭复数为（ ）. A. B. C. D. 3.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 4.已知，则（ ）. A. B. C. D. 5. 已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中的最大面积为（ ）. A. B. C. D. 6. 某程序框图如图所示，执行该程序.若输入，则输出的值为（ ）. A. B. C. D. 7.不共线的非零向量与满足，则向量与的夹角为（ ）. A. B. C. D. 8.过原点的直线与圆相交于，两点，则弦的中点的轨迹方程为（ ）. A. B. C. D. 9.已知实数，满足，则的最大值为（ ）. A. B. C. D. 10.已知正方体的棱长为1，则直线与直线的距离为（ ）. A. B. C. D. 11.若函数的图像与直线的两个相邻公共点之间的距离等于，则的单调减区间为（ ）. A. B. C. D. 12.给出下列四个命题. ①在区间上，函数，，，中有三个是增函数；
②若，则；
③若函数是奇函数，则函数的图像关于点对称. ④已知函数，则方程有两个实数根. 其中正确命题的个数是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题本题共4小题，每题5分，共20分. 把答案填在题中的的横线上. 13.已知二项式的展开式的第6项是常数项，则实数____________. 14.设等比数列的前项和为，已知，.则__________. 15.如图所示，在正方形内，随机投入一个质点，则所投质点恰好落在与轴及抛物线所围成的区域内的概率是______________. 16.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积______. 限时训练（二） 答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A C A D A A B C B 二、填空题 13. 14. 15. 16. 解析部分 1. 解析 解法一对于集合.解不等式，得， 则有.所以有. 对于集合，解不等式，得，则， 则有. 用数轴表示可得.故选C. 解法二（特殊值检验法）因为，则有. 由此排除A，B选项；
又因为，则. 且，从而有，排除D选项. 故选C. 2.解析 解法一（用除法公式）. 又因为，所以. 所以，解得，则. 其共轭复数.故选B. 解法二（用乘法公式）由， 得， 所以，解得，则. 其共轭复数.故选B. 3.解析 解法一因为，所以. 对于A，则有.故A错；
对于B，，但不一定大于，所以不一定成立. 故B错；
对于C，因为，则有成立.故C对；
对于D，因为，则，所以D错.故选C. 解法二（特殊值法）取，代入可排除A，B，D.故选C. 4.解析 因为. 故选A. 5. 解析 由几何体的三视图，画出其立体图形，如图所示. 由题可知，顶点在底面上的投影是边的中点，底面是边长为，的矩形. 的高为，所以侧面的面积为. 两个侧面，的面积相等为. 侧面的面积为. 所以四个侧面中的最大面积为6.故选C. 6.解析 由程序框图可知逐次循环结果分别为 ①，；
②，；
③，；
④，；
当第④次循环后，此时结束循环.从而输出.故选A. 评注 如果的值很大，则要找到与循环次数的关系即. 7.解析 解法一几何法根据题意作图，如图所示. ，. 因为，所以四边形是一个菱形， 则其对角线，即.故选D. 解法二因为， 由已知，则.所以.故选D. 8.解析 根据题意作图，如图所示. 设圆的圆心为，化为标准形式后得， 设弦的中点为，由，得. 取的中点为，则. 所以点在以为圆心，以为半径的圆上. 此圆的方程为. 联立方程组，解得，. 故弦的中点的轨迹方程为.故选A. 9.解析 作出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示. 则. 令，问题转化为求的最大值. 的几何意义为区域内的点与定点连线的斜率，则可得最优解为，得. 所以的最大值为.故选A. 10.解析 解法一连接，，如图所示，则. 又因为平面，所以平面. 于是与的距离就转化为与平面的距离. 设所求距离为，由等体积法知. 则有， 所以.故选B. 解法一的图 解法二的图 解法二连接，，，，如图所示. 因为，，所以平面. 于是与的距离转化为平面与平面的距离. 而这两个平面间的距离为体对角线的， 所以. 故选B. 11.解析 因为，其最大值为2， 可知与两个相邻公共点之间的距离就是一个周期， 于是，即.所以. 令， 得.故选C. 12.解析 对于①，只有和在上是增函数.所以①错；
对于②，满足题意的情况有三种.如图所示. 于是②错；
对于③，因为为奇函数，所以图像关于原点对称， 而的图像是的图像向右平移1个单位得到的， 所以的图像关于点对称，所以③对；
对于④，因为有解， 且有解， 所以有两个实数根，④对. 综上可知，正确的命题有③和④两个.故选B. 评注 对于④的判断也可画出图像，结合函数值域和单调性来判断.画图可得的图像与有个交点，从而④正确. 13.解析 由，令，得. 所以.所以. 14.解析 由已知，由， 得，即. 得公比，将代入①， 得，得. 所以. 15.解析 依题意知，正方形的面积为4. 所围成区域（图中阴影部分）的面积为 ， 所以所求概率为. 16.解析 依题意作图，如图所示. 由双曲线的方程，可得抛物线的焦点为， 从而得，，则抛物线方程为. 设在准线上的投影为，则由抛物线定义有. 已知，从而得. 于是在中，得. 所以直线的方程为. 由，消去得， 即，得， 所以.