江西省南昌市安义中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理 分值150分 时间120分钟 第Ⅰ卷选择题 共60分 一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．在空间中，已知动点Px，y，z满足z＝0，则动点P的轨迹是 A．平面 B．直线 C．不是平面，也不是直线 D．以上都不对 2．直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为 A．1 B．2 C．4 D．4 3．已知某几何体的三视图单位cm如图所示，则该几何体的体积是 A．108cm3B．100cm3 C．92cm3D．84cm3 4．在抛物线y＝2x2上有一点P，它到Q2,10的距离与它到抛物线焦点距离之和最小，则P点坐标是 A．2，－8 B．－2，－8 C．－2,8 D．2,8 5．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于 A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列命题中正确的是 A．“m＝”是“直线m＋2x＋3my＋1＝0与直线m－2x＋m＋2y－3＝0相互平行”的充分不必条件 B．“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的充分条件 C．已知a、b、c为非零向量，则“ab＝ac”是“b＝c”的充要条件 D．p存在x∈R，x2＋2x＋2 013≤0.则p任意x∈R，x2＋2x＋2 013＞0 7．如图，BCDE是一个正方形，AB⊥平面BCDE，则图中侧面，底面互相垂直的平面共有 A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 8．命题p不等式||的解集为{x|00的左右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 A．B．C．D． 10．已知曲线Cx2＋y2＝2，点A－2,0及点B2，a，如图，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则a的取值范围是 A．－∞，－4∪4，＋∞ B．[－4,4] C．－∞，－1∪1，＋∞ D．－∞，－2∪2，＋∞ 11．如图，共顶点的椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为 A．e2＜e1＜e3＜e4B．e1＜e2＜e3＜e4 C．e1＜e2＜e4＜e3D．e2＜e1＜e4＜e3 12．过双曲线C－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于A．若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点O为坐标原点，则双曲线C的方程为 A． －＝1B．－＝1 C．－＝1D．－＝1 第Ⅱ卷非选择题 共90分 二、填空题本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上 13.写出命题“若方程ax2－bx＋c＝0a≠0的两根均大于0，则ac0”的一个等价命题是______________________________________________． 14．若过点P8,1的直线与双曲线x2-4y24相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程是_________________. 15．直线y＝2x＋3与曲线－＝1交点的个数为__________________． 16．在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，，点是正方形所在平面内的一个动点，且，则线段的长度的最大值为___. 三、解答题本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．本小题满分10分写出命题“若＋y＋12＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 18．本小题满分12分已知抛物线y2＝4x，椭圆＋＝1，它们有共同的焦点F2，并且相交于P、Q两点，F1是椭圆的另一个焦点， 试求1m的值；
2P、Q两点的坐标；
3△PF1F2的面积． 19．本小题满分12分如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD， 为线段的中点， 在线段上. （I）当是线段的中点时，求证PB // 平面ACM；
（II）求证 ；
20．本小题满分12分已知圆Cx2＋y2－2x－4y－20＝0及直线l2m＋1x＋m＋1y＝7m＋4m∈R． 1求证不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
2求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程． 21．本小题满分12分如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝，且点M和N分别为B1C和D1D的中点． Ⅰ求证MN∥平面ABCD；
Ⅱ求二面角D1－AC－B1的正弦值；
Ⅲ设E为棱A1B1上的点．若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长． 22．本小题满分12分已知椭圆的离心率为，左顶点为，过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，其中点在第二象限，过点作轴的垂线交于点． ⑴求椭圆的标准方程；
⑵当直线的斜率为时，求的面积；
⑶试比较与大小．