2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市临河区曙光学校九年级（下）月考数学试卷 一、选择题（涂卡，每小题4分，共48分） 1．3的倒数是（ ） A．B．﹣C．3D．﹣3 2．下列运算中，正确的是（ ） A．3a2b5abB．2a33a25a5C．3a2b﹣3ba20D．5a2﹣4a21 3．下列四个几何体 其中左视图与俯视图相同的几何体共有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（ ） A．0.51109B．5.1109C．5.1108D．0.51107 5．如图，AB∥CD，∠158，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ） A．122B．151C．116D．97 6．给出下列命题 （1）平行四边形的对角线互相平分；
（2）对角线相等的四边形是矩形；
（3）菱形的对角线互相垂直平分；
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形． 其中，真命题的个数是（ ） A．4B．3C．2D．1 7．将抛物线yx2向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（ ） A．y（x﹣1）22B．y（x﹣2）21C．y（x1）2﹣2D．y（x2）2﹣1 8．如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（ ） A．内含B．内切C．外切D．相交 9．如表是某地今年春节放假七天最低气温（℃）的统计结果 日期 除夕 初一 初二 初三 初四 初五 初六 最低气温（℃） 4 4 5 6 10 6 4 这七天最低气温的众数和中位数分别是（ ） A．4，4B．4，5C．6，5D．6，6 10．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ） A．ACABB．∠C∠BODC．∠C∠BD．∠A∠BOD 11．若ab＞0，则函数yaxb与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A．B．C．D． 12．如图，Rt△ABC中，∠C90，∠A30，AB4，将△ABC绕点B按顺时针方向转动一个角到△A′BC′的位置，使点A、B、C′在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（ ） A．4π4B．4πC．2π4D．2π 二、填空题（将答案填在Ⅱ卷填空题答题处，每题5分，共30分） 13．使有意义的x的取值范围是______． 14．分解因式x3﹣9x______． 15．有一组数据如下2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是______． 16．在直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴对称的点Q的坐标是______． 17．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为______米． 18．已知二次函数yax2bxc（a≠0）的图象如图所示，下列结论①abc＞0②2ab＜0 ③4a﹣2bc＜0 ④abc＞0，其中正确结论为______．（填序号） 三、解答 19．计算|﹣3|（1﹣）0﹣（）﹣2． 20．解不等式组并把解集表示在下面的数轴上． 21．先化简，再求值，其中x3． 22．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D∠BAC． （1）求证AD是半圆O的切线；
（2）若BC6，CE4，求AD的长． 23．现有三张反面朝上的扑克牌红桃2、红桃3、黑桃4．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张． （1）求两次抽得相同花色的概率；
（2）求两次抽得的数字和是奇数的概率． （提示三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑4） 24．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题 （1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人 25．如图，抛物线yax2bxc（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；
（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；
（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形若存在，请求出Q点坐标；
若不存在，请说明理由． 2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市临河区曙光学校九年级（下）月考数学试卷（4月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（涂卡，每小题4分，共48分） 1．3的倒数是（ ） A．B．﹣C．3D．﹣3 【考点】倒数． 【分析】根据倒数的定义，直接得出结果． 【解答】解因为31， 所以3的倒数为． 故选A． 2．下列运算中，正确的是（ ） A．3a2b5abB．2a33a25a5C．3a2b﹣3ba20D．5a2﹣4a21 【考点】合并同类项． 【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断． 【解答】解A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；
B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；
C、3a2b﹣3ba20，C正确；
D、5a2﹣4a2a2，D错误， 故选C． 3．下列四个几何体 其中左视图与俯视图相同的几何体共有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 【考点】简单几何体的三视图． 【分析】左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解正方体左视图、俯视图都是正方形，左视图与俯视图相同；
球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同；
圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同；
圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同；
即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有2个． 故选B． 4．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（ ） A．0.51109B．5.1109C．5.1108D．0.51107 【考点】科学记数法表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n9﹣18． 【解答】解510 000 0005.1108． 故选C． 5．如图，AB∥CD，∠158，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ） A．122B．151C．116D．97 【考点】平行线的性质． 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答． 【解答】解∵AB∥CD，∠158， ∴∠EFD∠158， ∵FG平分∠EFD， ∴∠GFD∠EFD5829， ∵AB∥CD， ∴∠FGB180﹣∠GFD151． 故选B． 6．给出下列命题 （1）平行四边形的对角线互相平分；
（2）对角线相等的四边形是矩形；
（3）菱形的对角线互相垂直平分；
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形． 其中，真命题的个数是（ ） A．4B．3C．2D．1 【考点】命题与定理． 【分析】根据平行四边形的性质对（1）进行判断；
根据矩形的判定方法对（2）进行判断；
根据菱形的性质对（3）进行判断；
根据菱形的判定方法对（4）进行判断． 【解答】解平行四边形的对角线互相平分，所以（1）正确；
对角线相等的平行四边形是矩形，所以（2）错误；
菱形的对角线互相垂直平分，所以（3）正确；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以（4）错误． 故选C． 7．将抛物线yx2向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（ ） A．y（x﹣1）22B．y（x﹣2）21C．y（x1）2﹣2D．y（x2）2﹣1 【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】把抛物线的平移问题转化为点平移的问题先确定抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到把向下平移1个单位，再向左平移2个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，﹣1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【解答】解抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下平移1个单位，再向左平移2个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，﹣1）， 所以所得抛物线的表达式是y（x2）2﹣1． 故选D． 8．如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（ ） A．内含B．内切C．外切D．相交 【考点】圆与圆的位置关系． 【分析】根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d外离，则d＞Rr；
外切，则dRr；
相交，则R﹣r＜d＜Rr；
内切，则dR﹣r；
内含，则d＜R﹣r． 【解答】解∵两圆半径之差6﹣24圆心距， ∴两个圆的位置关系是内切． 故选B． 9．如表是某地今年春节放假七天最低气温（℃）的统计结果 日期 除夕 初一 初二 初三 初四 初五 初六 最低气温（℃） 4 4 5 6 10 6 4 这七天最低气温的众数和中位数分别是（ ） A．4，4B．4，5C．6，5D．6，6 【考点】众数；
中位数． 【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解． 【解答】解将一周气温按从小到大的顺序排列为4，4，4，5，6，6，10， 中位数为第四个数5；
4出现了3次，故众数为4． 故选B． 10．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ） A．ACABB．∠C∠BODC．∠C∠BD．∠A∠BOD 【考点】垂径定理；
圆周角定理． 【分析】根据垂径定理得出， ，根据以上结论判断即可． 【解答】解A、根据垂径定理不能推出ACAB，故A选项错误；
B、∵直径CD⊥弦AB， ∴， ∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD， ∴∠BOD2∠C，故B选项正确；
C、不能推出∠C∠B，故C选项错误；
D、不能推出∠A∠BOD，故D选项错误；
故选B 11．若ab＞0，则函数yaxb与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A．B．C．D． 【考点】反比例函数的图象；
一次函数的图象． 【分析】根据ab＞0及一次函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案． 【解答】解∵ab＞0，∴分两种情况 （1）当a＞0，b＞0时，一次函数yaxb数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象