2020年贵州省黔东南州中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．|﹣2|的值是（ ） A．﹣2B．2C．﹣D． 2．如图，∠ACD120，∠B20，则∠A的度数是（ ） A．120B．90C．100D．30 3．下列运算结果正确的是（ ） A．3a﹣a2B．（a﹣b）2a2﹣b2 C．6ab2（﹣2ab）﹣3bD．a（ab）a2b 4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ） A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱 5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A15，半径为2，则弦CD的长为（ ） A．2B．﹣1C．D．4 6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣10的两根分别为x1，x2，则的值为（ ） A．2B．﹣1C．D．﹣2 7．分式方程1﹣的根为（ ） A．﹣1或3B．﹣1C．3D．1或﹣3 8．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（ ） A．60B．67.5C．75D．54 9．如图，抛物线yax2bxc（a≠0）的对称轴为直线x﹣1，给出下列结论 ①b24ac；
②abc＞0；
③a＞c；
④4a﹣2bc＞0，其中正确的个数有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（ab）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算（ab）20的展开式中第三项的系数为（ ） A．2020B．2020C．191D．190 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为 ． 12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FBCE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件 使得△ABC≌△DEF． 13．在实数范围内因式分解x5﹣4x ． 14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg． 15．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1﹣和y2的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为 ． 16．把多块大小不同的30直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO30；
第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；
第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；
第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；
按此规律继续下去，则点B2020的坐标为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17．计算﹣1﹣2|﹣|（π﹣3.14）0﹣tan60． 18．先化简，再求值（x﹣1﹣），其中x1． 19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表． 身高分组 频数 频率 152≤x＜155 3 0.06 155≤x＜158 7 0.14 158≤x＜161 m 0.28 161≤x＜164 13 n 164≤x＜167 9 0.18 167≤x＜170 3 0.06 170≤x＜173 1 0.02 根据以上统计图表完成下列问题 （1）统计表中m ，n ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在 范围内；
（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率． 21．如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点． （1）求证PT2PAPB；
（2）若PTTB，求图中阴影部分的面积． 22．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60，根据有关部门的规定，∠α≤39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全（结果取整数） （参考数据sin39≈0.63，cos39≈0.78，tan39≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24） 23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；
若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成． （1）求甲、乙两队工作效率分别是多少 （2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值． 24．如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为y﹣x4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）． （1）求抛物线的解析式；
（2）求证直线l是⊙M的切线；
（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；
若不存在，请说明理由． 2020年贵州省黔东南州中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．|﹣2|的值是（ ） A．﹣2B．2C．﹣D． 【考点】15绝对值． 【分析】根据绝对值的性质作答． 【解答】解∵﹣2＜0， ∴|﹣2|2． 故选B． 2．如图，∠ACD120，∠B20，则∠A的度数是（ ） A．120B．90C．100D．30 【考点】K8三角形的外角性质． 【分析】根据三角形的外角的性质计算即可． 【解答】解∠A∠ACD﹣∠B 120﹣20 100， 故选C． 3．下列运算结果正确的是（ ） A．3a﹣a2B．（a﹣b）2a2﹣b2 C．6ab2（﹣2ab）﹣3bD．a（ab）a2b 【考点】4I整式的混合运算． 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解A、原式2a，不符合题意；
B、原式a2﹣2abb2，不符合题意；
C、原式﹣3b，符合题意；
D、原式a2ab，不符合题意， 故选C 4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ） A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱 【考点】U3由三视图判断几何体． 【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱． 【解答】解∵左视图和俯视图都是长方形， ∴此几何体为柱体， ∵主视图是一个三角形， ∴此几何体为正三棱柱． 故选D． 5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A15，半径为2，则弦CD的长为（ ） A．2B．﹣1C．D．4 【考点】M5圆周角定理；
KQ勾股定理；
M2垂径定理． 【分析】根据垂径定理得到CEDE，∠CEO90，根据圆周角定理得到∠COE30，根据直角三角形的性质得到CEOC1，最后由垂径定理得出结论． 【解答】解∵⊙O的直径AB垂直于弦CD， ∴CEDE，∠CEO90， ∵∠A15， ∴∠COE30， ∵OC2， ∴CEOC1， ∴CD2OE2， 故选A． 6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣10的两根分别为x1，x2，则的值为（ ） A．2B．﹣1C．D．﹣2 【考点】AB根与系数的关系． 【分析】根据根与系数的关系得到x1x22，x1x2﹣1，利用通分得到，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解根据题意得x1x22，x1x2﹣1， 所以﹣2． 故选D． 7．分式方程1﹣的根为（ ） A．﹣1或3B．﹣1C．3D．1或﹣3 【考点】B3解分式方程． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解去分母得3x2x﹣3x， 解得x﹣1或x3， 经检验x﹣1是增根，分式方程的根为x3， 故选C 8．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（ ） A．60B．67.5C．75D．54 【考点】LE正方形的性质． 【分析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB∠FAB30，再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF∠FCB15，由此即可解决问题． 【解答】解如图，连接DF、BF． ∵FE⊥AB，AEEB， ∴FAFB， ∵AF2AE， ∴AFABFB， ∴△AFB是等边三角形， ∵AFADAB， ∴点A是△DBF的外接圆的圆心， ∴∠FDB∠FAB30， ∵四边形ABCD是正方形， ∴ADBC，∠DAB∠ABC90，∠ADB∠DBC45， ∴∠FAD∠FBC， ∴△FAD≌△FBC， ∴∠ADF∠FCB15， ∴∠DOC∠OBC∠OCB60． 故选A． 9．如图，抛物线yax2bxc（a≠0）的对称轴为直线x﹣1，给出下列结论 ①b24ac；
②abc＞0；
③a＞c；
④4a﹣2bc＞0，其中正确的个数有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 【考点】H4二次函数图象与系数的关系． 【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；
②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；
③利用x﹣1时a﹣bc＜0，然后把b2a代入可判断；
④利用抛物线的对称性得到x﹣2和x0时的函数值相等，即x﹣2时，y＞0，则可进行判断． 【解答】解①∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△b2﹣4ac＞0， 所以①错误；
②∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴a、b同号， ∴b＞0， ∵抛物线与y轴交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＞0， 所以②正确；
③∵x﹣1时，y＜0， 即a﹣bc＜0， ∵对称轴为直线x﹣1， ∴﹣﹣1， ∴b2a， ∴a﹣2ac＜0，即a＞c，