石榴高级中学2015-2016学年度第一学期学情检测 高三文科数学试题 注意事项 2015．10 1．本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间120分钟. 2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答在试卷上无效. 一、填空题（每小题5分，共70分） 1．已知集合，，则集合 ▲ . 2．设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为 ▲ ． 3． ▲ 4. 函数的周期为 ▲ ． 5．半径为10cm，圆心角为rad的扇形的面积是 ▲ ． 6．已知函数，，则函数的单调减区间是 ▲ ． 7．在中, 是的 ▲ 条件． 8．若，则 ▲ ． 9.在中，若，则的形状为_______▲___________. 10．不等的解集为 ▲ 11. 把函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应的解析式 ▲ ． 12．已知函数是奇函数，当时，，则的值为 ▲ ． x y O 2 － －2 第13题 13．函数y＝Asinwx＋jA＞0，w＞0，|j|＜p的图象如右图所示，则该函数的解析式为y＝ ▲ ． 14．中，已知,如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是_▲ ____ xx.k. 二、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分） 在中，已知 1求的长；
（2）求的值. 16. （本小题满分14分） 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 17. （本小题满分14分） 已知函数，是实数． （1）若函数有零点，求的取值范围；
（2）当时，求函数的值域． 18．（本小题满分16分） 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，． （1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积为，求a的最小值． 19．（本小题满分16分） 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数且图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳． 8100 O00 1200 1400 4000 8200 1 试求的函数关系式；
2 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳 请说明理由． 20．（本小题满分16分） 设，其中错误不能通过编辑域代码创建对象。为正实数. 1当时，求错误不能通过编辑域代码创建对象。的极值点；
2若为错误不能通过编辑域代码创建对象。上的单调函数，求的取值范围. - 4 -