2020学年度第二学期赣州市十五县（市）期中联考 高一数学试卷 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上. 1．若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，，若，则（ ） A．2 B． C． D．5 3．大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第16项为（ ） A．98 B．112 C．144 D．128 4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，D是的边AB的中点，则向量（ ） A． B． C． D． 6．函数是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 7．在中，内角的对边分别为.若，且，则（ ） A． B． C． D． 8．若将函数的图像向右平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ） A． B． C． D． 9．在中，已知，，，且是方程的两根，则的长度为（ ） A．2 B．4 C．6 D．7 10．如果把的三边，，的长度都增加，则得到的新三角形的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度决定 11．在中，，，、分别为的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 12．已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题本大题共有4小题，每小题5分，共20分 13．已知，若，则______. 14．已知的内角、、的对边分别为、、，若，则角________． 15．已知数列的前项和为，，，则的值为__________． 16＿＿＿＿＿＿． 三、解答题本大题共6个小题.共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．本题满分10分 已知向量满足，. （1）若的夹角为，求；
（2）若，求与的夹角. 18．本题满分12分） 已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且． 求角A；
若，，求的面积． 19．本题满分12分） 在等差数列中，，. （1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和. 20．本题满分12分） 已知函数. （1）求函数的单调减区间；
（2）若，求函数的值域． 21．本题满分12分） 如图，已知两条公路的交汇点处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂，在两公路旁（异于点）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设. （1）试用表示，并写出的范围；
（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注） 22．本题满分12分） 已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数. （1）若与垂直，求在上的投影；
（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系. （3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围. 2020学年度第二学期赣州市十五县（市）期中联考 高一数学试卷（参考答案） 1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．D 7． B 8．A 9．D 10．A 11．B 12．B【解析】 因为为锐角三角形,所以 ,选B. 13． 14．. 15．231 【解析】将代入得， 由，可以得到， 得，所以数列的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列， 则，， 所以. 16．1 【解析】表示方向上的单位向量,设,即,由于,所以所得向量对应的点在直线上,即三点共线,如图所示, 的最小值即的最小值为点到直线的距离,所以为等腰直角三角形.所以 17．（1）（2）. 【解析】（1）由已知，得， 所以，所以.5分 （2）因为，所以.所以，即，7分 所以.8分 又，所以，即与的夹角为.10分 18．1 ；
2 . 【解析】．由正弦定理可得， ，，4分 即，，6分 ，，，由余弦定理， 可得， 可得，解得，负值舍去，10分 12分 19．（1）；
（2） 【解析】（1）依题意，， 因为，所以，即， 所以. 6分 （2）由（1）知，所以， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以. 12分 20．（1）（2） 【解析】，2分 （1）当时为减函数 即时为减函数， 则为减区间为6分 （2） 当 时， ∴ ∴的值域为 . 12分 21．（1），；
（2）当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小 【解析】 （1）因为，在中，，2分 因为， 所以，. 5分 （2）在中，, 所以 ， 10分 当且仅当，即时，取得最大值，即取得最大值． 所以当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小．12分 22．（1）由题意，得即 故 在上的投影为2分 （2） 故当时，取得最小值为4分 此时， 故向量与垂直. 6分 （3）对方程两边平方，得① 设方程①的两个不同正实数解为，则由题意，得 ，解之，得9分 若则方程①可以化为， 则即由题知故 令，得，故，且. 当，且时， 的取值范围为，且}；
当，或时， 的取值范围为.12分