基于支撑弹簧模型的拱桥吊杆杆端弯矩分析

桥梁建设 年第 卷第 期 总第 期 文章编号 基于支撑弹簧模型的拱桥吊杆杆端弯矩分析 杨建喜 陈惟珍 李 杰 同济大学桥梁工程系 上海 同济大学建筑设计 研究院 集团 有限公司 上海 摘 要 拱桥吊杆的弯矩作用是导致其锚固端开裂的主要因素之一 为了准确模拟锚固端的 杆端弯矩 将吊杆两端的减振器简化为支撑弹簧 建立支撑弹簧模型 推导吊杆杆端弯矩的解析解 给出支撑弹簧刚度和吊杆截面抗弯刚度的确定方法 并以 平行钢丝束吊杆为例 编制 程序分析支撑弹簧刚度 吊杆截面抗弯刚度和吊杆长度等参数对杆端弯矩的影响 并对 吊杆支撑弹簧模型和铰接模型 固结模型进行对比 结果表明 吊杆杆端弯矩随支撑弹簧刚度的增 大而逐渐增大并趋于平缓 杆端弯矩随吊杆抗弯刚度的增大而增大 伸入拱肋和桥面系横梁的吊杆 长度对杆端弯矩有一定影响 当吊杆长度小于 时 随着长度增加 杆端弯矩迅速减小 当吊杆 长度大于 时 吊杆长度对杆端弯矩值影响很小 可以忽略不计 关键词 拱桥 吊杆 杆端弯矩 支撑弹簧模型 支撑弹簧刚度 抗弯刚度 吊杆长度 中图分类号 文献标志码 收稿日期 作者简介 杨建喜 博士生 研究方向 桥梁结构加固与评定 桥梁建设 引 言 吊杆作为中下承拱桥的关键受力构件 不仅传 递轴向拉力 而且被迫承受一定的弯矩和剪力 其 中的弯矩作用是导致吊杆下锚固端开裂破坏的主要 因素之一 不容忽视 通常吊杆锚固端的杆端弯矩 主要通过对吊杆边界条件的简化 采用不同的简化 模型进行计算 目前 在建立吊杆静力分析整体模 型时 通常将吊杆简化为两端铰接的桁架单元 或 两端刚接的梁单元 进行模拟计算 即仅考虑轴向 力作用的铰接桁架单元模型及考虑抗弯刚度的固结 梁单元模型 铰接桁架单元模型由于仅考虑吊杆轴 力 忽略了杆端弯矩 导致吊杆设计偏危险 而固结 梁单元模型虽考虑了吊杆锚固端杆端弯矩 但未考 虑锚固端减振器对杆端弯矩的影响 针对以上 种 简化计算模型存在的问题 为了得到吊杆锚固端的 杆端弯矩 本文根据目前在役吊杆的实际构造 提出 支撑弹簧模型 从理论上推导了吊杆锚固端的杆端 弯矩公式 并分析了支撑弹簧刚度 吊杆截面抗弯刚 度和吊杆长度等参数对杆端弯矩的影响 吊杆支撑弹簧模型 支撑弹簧模型的建立 在拱桥吊杆系统中 一般吊杆的下锚固端为固 定端 上锚固端为张拉端 由于安装次序的缘故 固 定端在安装时可以方便地调整对中 而张拉端在张 拉时对吊杆的位置调整较难 一般通过设置球面支 座来进行补偿 因此可将吊杆在横梁的下锚固端视 为固结 吊杆在拱肋上缘的锚固端视为铰接进行简 化 另外 为了降低吊杆与横梁上缘和拱肋下缘接 触处的应力集中 通常在索导管与吊杆之间设置减 振器 一般为高阻尼橡胶 本文将减振器简化为支 撑弹簧 形成支撑弹簧模型 如图 所示 吊杆杆端弯矩的解析解 采用图 的简化模型 当吊杆两端水平位移差 为 时 可以计算出吊杆上 下端的附加弯矩 首 先建立如下假定 吊杆上 下锚固端分别铰接和 固结 且支撑弹簧为线性弹簧 吊杆为匀质材料 吊杆按 梁理论计算 截面变形符 合平截面假定 吊杆简化杆端弯矩及力法计算如图 所示 图 图 拱桥吊杆支撑弹簧模型 中 为吊杆截面的抗弯刚度 为支撑弹簧刚度 为吊杆下端至横梁下缘的距离 为吊杆的自由段 长度 为吊杆上端到拱肋下缘的距离 为吊杆的 全长 上为吊杆与拱肋下缘接触处的弯矩 下为 吊杆与横梁上缘接触处的弯矩 底为吊杆与横梁 下缘固结处的弯矩 分别为 变形 单位力单独作用时吊杆与横梁下缘固结处弯矩 和 分别为 单位力单独作用时作用位 置处的弯矩 该简化结构为超静定结构 采用力法建立位移 协调方程组如下 烅 烄 烆 式中 为基本结构中支撑弹簧处作用力 为吊 杆两端水平位移差 为 作用于基本结构时 沿 方向发生的位移 为在基本结构发生 位 移时 沿 方向发生的位移 上述符号中下标 和 取值为 根据图乘法原理计算 等参数 代入式 求解支撑弹簧处作用力 然后进行弯矩叠加 得到吊杆杆端弯矩 上 下 底 基于支撑弹簧模型的拱桥吊杆杆端弯矩分析 杨建喜 陈惟珍 李 杰 图 吊杆简化杆端弯矩及力法计算 上 下 底 参数 的确定 对于服役的拱桥 吊杆参数 都为已知 吊杆两端水平位移差 也可以通过建立全桥模型 进行荷载组合后获得 所以对支撑弹簧的刚度 和 吊杆截面抗弯刚度 的确定尤为重要 支撑弹簧刚度 的确定 吊杆锚固端处的减振器采用高阻尼橡胶材料 具有刚度大 变形恢复能力强等优点 吊杆减振器 的构造如图 所示 减振器简化后的支撑弹簧刚度 可通过下式得到 式中 为高阻尼橡胶的绝对剪切弹性模量 为高 阻尼橡胶构件的面积 为高阻尼橡胶构件的厚度 本文取 下圆筒式粘弹性阻尼器表观剪切 模量试验值的平均值作为吊杆减振器的剪切弹性模 量 为 从目前吊杆产品使用手册调查可 知 常用双层护套镀锌平行钢丝吊杆的索导管内径 的范围为 吊杆外径 的范围为 图 吊杆减振器构造 吊杆索导管的内径随着吊杆外径的增 大而对应增大 通过以上数据可计算出吊杆减振器 的厚度 取值范围为 减振器的高度 一般为 对于圆筒状接触面 构件面积 为吊杆外径 与减振器高度 的乘积 将上述各 参数值代入式 可得到减振器简化后的支撑弹簧 刚度 的最小值 最大值 抗弯刚度 的确定 对于平行钢丝吊杆 钢丝之间既不是完全松散 的集合 也不是完全固结的整体 而是处于半粘结状 态 钢丝之间存在相互摩擦 咬合的现象 吊杆的抗 弯刚度介于 种极端假设之间 一种是最小刚度假 设 假设吊杆拉索由松散的钢丝构成 钢丝之间没有 任何摩擦咬合 其刚度为单根钢丝抗弯刚度之和 另 一种是最大刚度假设 即假设钢丝完全结合为一个 整体 满足平截面假定 其抗弯刚度是吊杆全截面的 桥梁建设 抗弯刚度 吊杆计入抗弯刚度影响时 两端固结的 受拉吊杆频率方程为 式中 为吊杆计算长度 为计算简化时引入的 参 数 槡 槡 为单位长度吊杆的 质量 为吊杆振动的固有频率 为吊杆的截面抗 弯刚度 为吊杆的拉力 由于实桥中吊杆拉力是 惟一的 通过式 可知 对于不同频率阶数的实测 吊杆拉力应该是相同的 据此即可识别出吊杆的实 际抗弯刚度 文献 给出了斜拉索抗弯刚度的具 体识别过程 并利用某斜拉桥斜拉索在不同时期的 实测频率进行多次索的抗弯刚度识别 结果显示全 桥斜拉索无论长短粗细 在各个时期其抗弯刚度均 稳定 最终识别出斜拉索的抗弯刚度为 事 实上 无论斜拉索还是吊杆 它们的抗弯刚度均是其 内在特性 不随外因而改变 只要是采用相同加工 工艺成型 其抗弯刚度的取值应有相同的规律性 参数敏感性分析 对于常见的跨度不大于 的钢管混凝土 拱桥 采用哑铃式或多肢式截面的拱肋高度一般为 桥面系横梁高度为 吊杆长度为 以 平 行 钢 丝 束 吊 杆 为 例 编 制 程序求解吊杆两端水平位移差为 时的 杆端弯矩 进行参数敏感性分析 确定各参数对吊杆 杆端弯矩的影响 支撑弹簧刚度 吊杆截面抗弯 刚度 各钢丝按截面积等效成整体圆形截面的抗 弯刚度 对杆端弯矩的影响如图 所示 吊杆的自由 段长度 吊杆下端至横梁下缘的距离 吊杆上端 到拱肋下缘的距离 对杆端弯矩的影响如图 所示 由图 可知 随着支撑弹簧刚度 的增大 上 下 底也逐渐增大且变化趋势逐渐趋于平 图 刚度对杆端弯矩的影响 图 吊杆长度对杆端弯矩的影响 基于支撑弹簧模型的拱桥吊杆杆端弯矩分析 杨建喜 陈惟珍 李 杰 缓 其中 下为正弯矩 上为负弯矩 底最初为 正值 但很快变为负值 然后随 增大而增大 在 范围内杆端弯矩变化不大 由图 可知 上和 下随吊杆截面抗弯刚度的增加 呈递增趋势 其中 下为正弯矩 上为负弯矩 底 变化幅度较小 且存在由负变正的情况 即当吊杆抗 弯刚度为某值时 底可能为 由图 可知 当吊 杆长度小于 时 随着长度增加 杆端弯矩迅速 减小 当吊杆长度大于 时 吊杆长度对杆端弯 矩影响很小 可以忽略不计 当吊杆长度较小时 伸 入拱肋和桥面系横梁的吊杆长度 对杆端弯矩有 一定影响 吊杆伸入桥面系横梁的长度 对 底影 响较为剧烈 当 较小时 下和 底可能出现同 号 根据以上分析可知 吊杆与桥面系横梁上翼缘 接触处应作为关键设计控制位置 吊杆简化模型对比分析 吊杆简化计算的铰接模型 固结模型以及本文 提出的支撑弹簧模型 三者最大的区别在于对杆端 弯矩的模拟不同 而短吊杆经常发生断裂事故的原 因之一就是忽略吊杆的杆端弯矩 为了对比 种简 化模型 以 平行钢丝束吊杆为例进行分析 吊杆的导索管内径 为 吊杆索体外径 为 吊杆减振器厚度 为 根据式 计算得支撑弹簧刚度 为 吊杆等效为 高强钢丝的弹性模量为 吊杆实际弯 曲刚度根据文献 的方法识别为 为吊 杆截面的抗弯刚度 根据目前钢管混凝土拱桥构 造 取 吊杆两端水平位移差 一般为厘 米级 为方便计算 本文取 计算出各简 化模 型 下 不 同 长 度 吊 杆 的 杆 端 弯 矩 下如 图 所示 由图 可知 支撑弹簧模型计算的杆端弯矩值 下介于铰接模型和固结模型之间 除铰接模型外 其他 种模型当吊杆长度 在 范围时 吊 杆杆端弯矩 下随吊杆长度的增加急剧减小 对 于短吊杆 种简化模型下吊杆杆端弯矩相差很大 对于较长吊杆 各简化模型下吊杆杆端弯矩 下基 本无差别 其中 当 时 固结模型下的吊杆 杆端弯矩约为支撑弹簧模型的 倍 当 时 可忽略杆端附加弯矩对吊杆的影响 按铰接模型 计算即可 当 时 需考虑吊杆杆端弯矩的影 响 可以用支撑弹簧模型计算吊杆杆端弯矩 图 各简化模型杆端弯矩与吊杆长度关系 结 论 本文根据目前在役吊杆的实际构造 提出支撑 弹簧模型 推导吊杆锚固端的杆端弯矩计算公式 给 出支撑弹簧刚度的计算方法和取值范围 并对支撑 弹簧刚度 吊杆截面抗弯刚度和吊杆长度等参数对 杆端弯矩的影响进行分析 得出以下结论 吊杆杆端弯矩随着支撑弹簧刚度的增大而 逐渐增大并趋于平缓 杆端弯矩随着吊杆截面抗弯 刚度的增加呈增大趋势 伸入拱肋和桥面系横梁的吊杆长度对杆端 弯矩有一定影响 尤其当吊杆伸入桥面系横梁的长 度较小时 吊杆下锚固端的杆端弯矩 下和 底会 变为同号 当吊杆长度 时 可忽略吊杆杆端 弯矩的影响 按铰接模型计算即可 当 时 需考虑吊杆杆端弯矩的影响 可以用支撑弹簧模型 计算吊杆杆端弯矩 参考文献 韩保勤 钢管混凝土拱桥吊杆张拉方案比选 桥梁 建设 王 君 杨振伟 王高彦 高速铁路大跨钢管混凝土提 篮式拱桥施工监控 桥梁建设 桥梁建设 黄 云 张清华 叶华文 等 钢管混凝土系杆拱桥空 间稳定性分析 桥梁建设 肖雄杰 某异型系杆拱桥空间力学特性分析 桥梁 建设 杨建喜 陈惟珍 古 锐 拱桥短吊杆动力特性分析 桥梁建设 孙汝姣 刘建新 胡兆同 高阻尼橡胶剪切型拉索减振 器 长安大学学报 自然科学版 罗仁全 筒式粘弹性阻尼器的试验研究及工程应用 硕士学位论文 南京 东南大学 李国豪 桥梁结构稳定与振动 修订版 北京 中 国铁道出版社 苏 成 徐郁峰 韩大建 频率法测量索力中的参数分 析与索 弯 曲 刚 度 的 识 别 公 路 交 通 科 技 陈宝春 钢管混凝土拱桥 北京 人民交通出版 社 杨建喜 男 博士生 年毕业于内蒙古农业大学森 林工程 道桥方向 专业 工学学士 年毕业于东北林业大学桥梁 与隧道工程专业 工学硕士 研究 方向 桥梁结构加固与评定 陈惟珍 男 教授 年毕业于同济大学桥梁工程 专业 工学学士 年毕业于同 济大学桥梁工程专业 工学硕士 年毕业于德国慕尼黑工业大 学钢结构专业 工学博士 研究方 向 钢结构疲劳 桥梁结构加固与 评定 李 杰 男 助理工程师 年毕业于吉林大学桥梁与隧 道工程专业 工学学士 年毕 业于同济大学桥梁与隧道工程专 业 工学硕士 研究方向 桥梁结构 加固与评定 编辑 刘迎倩