广西南宁外国语学校2020届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题七 班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分 ） 一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1.已知，且＜，则（ ） A. B. C. D. 2.命题“若，则”的逆否命题是（ ） A.若≥，则≥或≤ B.若，则 C.若或，则 D.若≥或≤，则≥ 3.函数的值域为（ ） A. B. C. D. 4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若（ ） A.12 B.18 C.24 D.42 5．已知函数的最小正周期为，将的图像向 左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ） A． B． C． D． 6．若能被整除，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 7. M是正方体的棱的中点，给出下列命题 ①过M点有且只有一条直线与直线、都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线、都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线、都平行. 其中真命题是（ ） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 8.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（ ） A. B. C. D. 9．正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（ ） A．3 B．6 C．9 D．18 10．若且当时，恒有，则以a，b为坐标的点Pa，b所形成的平面区域的面积是（ ） A. B. C.1 D. 11．已知函数，，若对于任一实数，与 的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴 上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）. 14．过双曲线C的一个焦点作圆的两条切线，切 点分别为A、B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 . 15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为 1cm，那么该棱柱的表面积为 cm． 16.已知⊙O的方程是，⊙O’的方程是，由动点向 ⊙O和⊙O’所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是__________________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分， 06全国Ⅱ）已知三角形△ABC，∠B450， （Ⅰ）求BC边的长；
（Ⅱ）记AB的中点为D，求中线CD的长. 18. 本题满分12分， 09天津18为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法 从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂. （Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少 有1个来自A区的概率. 19.（本题满分12分，09全国Ⅰ19如图，四棱锥中，底面为矩形，底面 ，，，点在侧棱上， （Ⅰ）证明是侧棱的中点；
（Ⅱ）求二面角的大小. S A B D C M 20. 本题满分12分，08陕西20 已知数列的首项，，． （Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）数列的前项和． 21. 本小题满分12分，08福建21 已知函数的图像过点，且函数的图像关于y轴对称. （Ⅰ）求m，n的值及函数的单调区间；
（Ⅱ）若a 0，求函数在区间内的极值. 22. 本题满分12分， 07全国Ⅰ22已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于B、D两点，过的直线交椭圆于A、C两点，且，垂足为P. A B C D O x y P （Ⅰ）设P点的坐标为，证明＜1. （Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值. 参考答案 一、选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A C D C C C B C C C 二、填空题 13. 90 . 14． 2 . 15．cm． 16.． 三、解答题 17．解（Ⅰ），由正弦定理得， B C D A 由余弦定理得，即， 解得，或（舍）.所以BC边的长为. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，在△BCD中，由余弦定理得 ，. 所以中线CD的长. 18.解（Ⅰ）工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2. （Ⅱ）设为在A区中抽得的2个工厂，为在B区中抽得的3个工厂，为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有，,同理还能组合5种，一共有11种.所以所求的概率为. 答（Ⅰ）从A，B，C区中分别抽取的工厂个数分别为2，3，2；
（Ⅱ）这2个工厂中至少 有1个来自A区的概率为. 19. （Ⅰ）证明以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz 设，则. （Ⅰ）设，点M的坐标为，由得 . S A B D C M G z x y 又, 故 即 解得，即. 所以M为侧棱SC的中点. （Ⅱ）由，得AM的中点. 又，， 所以. 因此等于二面角的平面角. 所以二面角的大小为. 20. 解（Ⅰ）∵， ， ，又，， 数列是以为首项，为公比的等比数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，． 设， ① 则，② 由①②得 ， ．又． 数列的前项和 ． 21.解（Ⅰ）由函数图像过，得① 由得. 所以 因为图像关于y轴对称，所以是偶函数，从而 代入①得 于是 由＞0得x2或x0；
由＜0得0 x 2, 故fx的单调递增区间是，；
单调递减区间是. Ⅱ由得 当x变化时，f′x、fx的变化情况如下表 0 2 0 － 0 ＋ ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 由此可得 当0a1时，在内有极大值，无极小值；
当a1时，在内无极值；
当1a3时，在内有极小值，无极大值；
当a ≥3时，在内无极值. 综上得当0 a 1时，有极大值－2，无极小值，当1 a 3时，有极小值－6，无极大值；
当a1或a ≥ 3时，无极值. 22.（Ⅰ）证明在中，. O是的中点， 得 点P在圆上. 显然，圆在椭圆的内部. 故＜1. （Ⅱ）解如图，设直线BD的倾斜角为，由可知，直线AC的倾斜角. A B C D O x y P 通径，离心率. 又BD、AC分别过椭圆的左、右焦点、，于是 四边形ABCD的面积 . . 故四边形ABCD面积的最小值为.