6.4 基本不等式 学考考查重点 1.利用基本不等式求最值、证明不等式；
2.利用基本不等式解决实际问题． 本节复习目标 1.注意基本不等式求最值的条件；
2.在复习过程中注意转化与化归思想、分类讨论思想的应用． 教材链接自主学习 1． 基本不等式≤ 1基本不等式成立的条件a0，b0. 2等号成立的条件当且仅当a＝b时取等号． 2． 几个重要的不等式 1a2＋b2≥2aba，b∈R． 2＋≥2a，b同号． 3ab≤2 a，b∈R． 4≥2 a，b∈R． 3． 利用基本不等式求最值问题 已知x0，y0，则 1如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2.简记积定和最小 2如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是.简记和定积最大 基础知识自我测试 1． 若x0，y0，且x＋y＝18，则xy的最大值是________． 2． 已知t0，则函数y＝的最小值为________． 3． 已知x0，y0，且2x＋y＝1，则＋的最小值是_____________． 4． 2012浙江若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是 A. B. C．5 D．6 5． 圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0 a，b∈R对称，则ab的取值范围是 A. B. C. D. 题型分类深度剖析 题型一 利用基本不等式证明简单不等式 例1 已知x0，y0，z0. 求证≥8. 变式训练1已知a0，b0，c0，且a＋b＋c＝1. 求证＋＋≥9. 题型二 利用基本不等式求最值 例2 1已知x0，y0，且2x＋y＝1，则＋的最小值为________；
2当x0时，则fx＝的最大值为________． 变式训练21已知x0，y0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是（ ） A．3 B．4 C. D. 2已知ab0，则a2＋的最小值是________． 题型三 基本不等式的实际应用 例3 某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低 变式训练3某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 2