2020年江西省赣州市信丰中学高考数学适应性试卷（理科） 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A{x|x＜2}，B{y|y2x﹣1，x∈A}，则A∩B（ ） A．（﹣∞，3）B．[2，3）C．（﹣∞，2）D．（﹣1，2） 2．若复数z满足z（1i）|1i|，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．在等差数列{an}中，2a9a1212，则数列{an}的前11项和S11（ ） A．24B．48C．66D．132 4．下列命题中真命题的个数是（ ） ①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
②命题“∀x∈R，x3﹣x21≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x021＞0”；
③若px≤1，q＜1，则￢p是q的充分不必要条件． ④设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（X＞C1）P（X＜C﹣1），则C3． A．1B．2C．3D．4 5．有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同．一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（ ） A．B．C．D． 6．宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n（ ） A．2B．3C．4D．5 7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 8．放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式．已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（ ） A．B．C．D． 9．函数f（x）ax2bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1）处的切线斜率为1，则的最小值是（ ） A．10B．9C．18D．10 10．如图所示，P为△AOB所在平面上一点，且P在线段AB的垂直平分线上，若||3，||2，则（﹣）的值为（ ） A．5B．3C．D． 11．已知F1，F2是双曲线E﹣1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与E的左支交于P，Q两点，若|PF1|2|F1Q|，且F2Q⊥PQ，则E的离心率是（ ） A．B．C．D． 12．若函数在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣） C．（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）D．（﹣e，﹣）∪（1，∞） 二.填空题本大题共4小题，每小题5分． 13．若实数x，y满足条件，则z3x﹣4y的最大值是 ． 14．设，则（x﹣）6的展开式中的常数项为 ． 15．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为 ． 16．已知△ABC的外接圆的半径为R，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinBcosCcsinC，则△ABC面积的最大值为 ． 三.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a28，Sn﹣n﹣1． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn． 18．某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响． （Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；
（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；
（Ⅲ）记甲答对试题的个数为X，求X的分布列及数学期望． 19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PAAD4，AB2．以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N． （Ⅰ）求证平面ABM⊥平面PCD；
（Ⅱ）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；
（Ⅲ）求点N到平面ACM的距离． 20．已知椭圆C的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，△MNF2的面积为，椭圆C的离心率为 （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线lykxm与y轴交于点P（P不与原点O重合），与椭圆C交于A，B两个不同的点，使得，求m的取值范围． 21．已知a∈R，函数f（x）2ln（x﹣2）﹣a（x﹣2）2 （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个相异零点x1，x2，求证x1x24＞2（x1x2）e（其中e为自然对数的底数） [选修4-4坐标系与参数方程] 22．选修4﹣4坐标系与参数方程 曲线C1的参数方程为（α为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θsinθ． （1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）若射线lykx（x≥0）与曲线C1，C2的交点分别为A，B（A，B异于原点），当斜率k∈（1，]时，求|OA||OB|的取值范围． [选修4-5不等式选讲] 23．已知函数f（x）|2x3||2x﹣1| （1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣2|的解集非空，求实数m的取值范围． 2020年江西省赣州市信丰中学高考数学适应性试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A{x|x＜2}，B{y|y2x﹣1，x∈A}，则A∩B（ ） A．（﹣∞，3）B．[2，3）C．（﹣∞，2）D．（﹣1，2） 【考点】1E交集及其运算． 【分析】由指数函数的值域和单调性，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求． 【解答】解集合A{x|x＜2}（﹣∞，2），B{y|y2x﹣1，x∈A}， 由x＜2，可得y2x﹣1∈（﹣1，3）， 即B{y|﹣1＜y＜3}（﹣1，3）， 则A∩B（﹣1，2）． 故选D． 2．若复数z满足z（1i）|1i|，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【考点】A5复数代数形式的乘除运算；
A4复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果． 【解答】解复数z满足z（1i）|1i|2， 可得z1﹣i，复数对应点为（1，﹣1）， 在复平面内z的共轭复数对应的点（1，1）． 故选A． 3．在等差数列{an}中，2a9a1212，则数列{an}的前11项和S11（ ） A．24B．48C．66D．132 【考点】85等差数列的前n项和． 【分析】由等差数列通项公式推导出a15d12，数列{an}的前11项和S1111（a15d），由此能求出结果． 【解答】解∵在等差数列{an}中，2a9a1212， ∴2（a18d）a111d12， 解得a15d12， ∴数列{an}的前11项和 S1111（a15d）1112132． 故选D． 4．下列命题中真命题的个数是（ ） ①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
②命题“∀x∈R，x3﹣x21≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x021＞0”；
③若px≤1，q＜1，则￢p是q的充分不必要条件． ④设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（X＞C1）P（X＜C﹣1），则C3． A．1B．2C．3D．4 【考点】2K命题的真假判断与应用． 【分析】对于①，p∧q是假命题⇒p，q中至少有一个为假命题，可判断①错误；
对于②，写出命题“∀x∈R，x3﹣x21≤0”的否定“∃x0∈R，x03﹣x021＞0”，可判断②正确；
对于③，由px≤1，q＜1知，￢p⇒q，反之，不可，可判断③正确；
对于④，依题意，由P（X＞C1）P（X＜C﹣1）知随机变量X的正态曲线关于直线xC对称，由X～N（3，7）知故其图象关于直线x3对称，可判断④正确． 【解答】解对于①，若p∧q是假命题，则p，q中至少有一个为假命题，并非都是假命题，故①错误；
对于②，命题“∀x∈R，x3﹣x21≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x021＞0”，故②正确；
对于③，∵px≤1，q＜1，则x＞1⇒＜1，反之不成立，即￢p是q的充分不必要条件，故③正确；
对于④，∵随机变量X服从正态分布N（3，7），故其图象关于直线x3对称， 又P（X＞C1）P（X＜C﹣1）， ∴随机变量X的正态曲线关于直线xC对称， ∴C3，故④正确． 综上，命题中真命题的个数是3个， 故选C． 5．有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同．一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（ ） A．B．C．D． 【考点】CF几何概型． 【分析】由题意可知所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，即可求得． 【解答】解当该人在池中心位置时，呼唤工作人员的声音可以传，那么当构成如图所示的三角形时，工作人员才能及时的听到呼唤声， 所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，． 故选B． 6．宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n（ ） A．2B．3C．4D．5 【考点】EF程序框图． 【分析】由已知中的程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解当n1时，a，b4，满足进行循环的条件， 当n2时，a，b8满足进行循环的条件， 当n3时，a，b16满足进行循环的条件， 当n4时，a，b32不满足进行循环的条件， 故输出的n值为4， 故选C． 7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 【考点】HJ函数yAsin（ωxφ）的图象变换． 【分析】把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数ycos2x的图象． 【解答】解 ， 故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象， 即得到函数的图象． 故选 C． 8．放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式．已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（ ） A．B．C．D． 【考点】L由三视图求面积、体积． 【分析】利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的