（2）若将金属球接地，球上的净电荷为多少 题10-1图 解（1）由于导体内部的电场强度为零，金属球上感应的电荷在球心处产生的电场强度与点电荷在球心处产生的电场强度大小相等，方向相反。
的方向由指向 点电荷在球心处的电势为 金属球表面感应电荷在球心的电势为，由于球表面感应电荷量总和为零， 故球心电势为和的代数和 （2）若将金属球接地，金属球是一个等势体，球心的电势。设球上净电荷为。球面上的电荷在球心处的电势为 点电荷在球心的电势为 由电势叠加原理 10-2 如图所示，把一块原来不带电的金属板 移近一块已带有正电荷的金属板，平行放置。设两板面积都是，板间距是，忽略边缘效应。求 （1）板不接地时，两板间的电势差；
（2）板接地时，两板间电势差。
题10-2图 解（1）如图，设、两金属板各表面的面电荷密度分别为、、、。由静电平衡条件可知 解得 又 故 两板间为匀强电场，电场强度 两板间的电势差 （2）若板接地，则有 两板间的电场强度 两板间的电势差 10-3 为靠得很近的两块平行的大金属平板，板的面积为，板间距离为，使板带电分别为、，且。求 （1）板内侧的带电量；
（2）两板间的电势差。
解（1）如图，设、两板各表面的 电荷面密度分别为、、、。
由题意 ① 又由静电平衡条件（参考题10-2）得 ② 题10-3图 由①、②解得 故Ａ板内侧的带电量 （2）两板间为匀强电场，电场强度 两板间电势差 10-4 如图所示，半径为的导体球带有电荷，球外有一个内半径为的同心导体球壳，壳上有电荷。（1）求球与壳的电势差；
（2）用导线把球和壳连接在一起后，其电势为多少 解（1）导体球与球壳之间的电场强度为 球与壳的电势差 题10-4图 （2）用导线把球与球壳连接在一起后，导体球和导体球壳的电荷重新分布。静电平衡时，球与球壳为等势体，。所有电荷（）均匀分布在球壳外表面。球壳外电场强度为 球与球壳的电势 10-6 如图所示，同轴传输线由圆柱形长直导体和套在它外面的同轴导体管构成。设圆柱体的电势为，半径为，圆管的电势为，内半径为，求它们之间离轴线为处的电势。
解设圆柱体表面沿轴线单位长度所带电量为，在距轴线为的任意一点 的场强为 题10-6图 点与圆柱体的电势差 ① 圆管与圆柱体的电势差 ② 由①、②两式消去，得点电势 10-7 实验表明在靠近地面处有相当强的电场，垂直于地面向下，大小约为。试求（1）地面的面电荷密度；
（2）地面的每平方米所受的库仑力。
解设地球带电荷。由高斯定理，地球表面电场 电荷均匀分布于地球表面，则地面面电荷密度 地面每平方米受库仑力 10-补充 如图所示，平行板电容器两极板相 距为，接到电压为伏的电源上，在其间插入厚为、相对电容率为的玻璃平板。略去边缘效应，求空隙中和玻璃中的电场强度。
题10-补充图 解设电容器极板上电荷面密度为，则两极板间空气间隙中的场强为 玻璃平板中的场强为 ① 两极板间的电位差 ② 由①、②两式可得 10-8 在相对电容率为、半径为的均匀电介质球的中心有一点电荷，介质球外的空间充满相对电容率为的均匀电介质。求距为处的场强及电势（选无穷远处为电势零点）。
解介质球中心的点电荷产生的电场具有球对称性。由高斯定理，介质球内外的场强分别为 （ ） （） 选无穷远处为电势零点，距为（）处的电势 10-9 如图所示，一平行板电容器两极板间充 满了电容率为的均匀介质，已知极板上的面电荷 密度分别为和。略去边缘效应。求电介质中的电场强度、极化强度、电位移，介质表面的 题10-9图 极化电荷面密度。
解对于平行板电容器，两板间的电场强度为 其中为沿极板法线方向的单位矢量，方向从极板指向极板。两极板电介质中的电位移为 极化强度 由于极化电荷都在介质的上下两表面，故极化电荷体密度。两极板间介质中的电场为板上自由电荷产生的电场和介质表面束缚电荷产生的电场的叠加。设介质表面极化电荷面密度为。
对于靠近带正电荷极板的介质表面，极化电荷面密度为。靠近带负电荷极板的介质表面，极化电荷面密度为。
10-10 有一面积为、间距为的平行板电容器。
（1）在板间平行于极板面插入厚度为，面积也为的相对电容率为的均匀电介质板，计算其电容；
（2）若插入的是同样尺寸的导体板，求其电容；
（3）上下平移介质板或导体板对电容有无影响 题10-9图 解设电容器极板所带电荷面密度为 （1）两极间电势差 由， 得 电容 （2）若插入导体板，则 电容 （3）上下移动介质板或导体板对电容无影响。
10-补充 如图所示，一无限大平行板电容器，设两板相距，板上各带电荷，板带正电，板带负电并接地（地的电势为零），求 （1）在两板之间距板处点的电势；
（2）板的电势。
解（1）平板电容器两板间场强 点电势 （2）板的电势 题10-补充图 10-补充 面积是的两平行导体板放在空气中相距，两板电势差为，略去边缘效应。试求 （1）电容；
（2）各板上的电量、电荷的面密度和板间电场强度的值。
解（1）平板电容器电容 （2）各板上的电量 板上电荷的面密度 板间电场强度的值 10-13 一电容率ε为的无限大均匀介质中，有一个半径为的导体球，带电荷。求电场的能量。
解导体球的电荷均匀分布在外表面，球内不存在电场，电场只存在于球体外，其空间分布为 （） （） 此时，电场的能量为