命题函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 5已知数列的前项和为，且对任意都有，设，则数列的前5项的和为（ ） A. 11 B. 16 C.10 D.15 6..已知向量满足，且则向量与的夹角的余弦值为 （ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象如图所示,则函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 8若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.已知是内的一点，且，，若和的面积分别为，则的最小值是（ ） A. 2 B. 8 C. 6 D. 9 10.已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数的取值范围为 A．B． C．D． 11.抛物线的焦点为，已知点和分别为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ） A. B.1 C. D. 12.已知是半径为的球面上的点，，点在上的射影为，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、若实数满足,则的取值范围为_______ 14.观察下列式子 ,,,,根据上述规律,第n个不等式应该为 . 15. 设定义域为的函数满足，则不等式的解集为_ 。
16. 设的内角的对边长成等比数列，，延长至.若,则的面积的最大值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题10分）已知在递增的等差数列中，是和的等比中项. 1求数列的通项公式; 2若，为数列的前项和，求. 18.（本小题12分）在中，设内角所对的边分别为，且. ⑴求角的大小；
⑵求的取值范围. 19.（本小题12分）已知在多面体中，，，，，且平面平面. ⑴设点为线段的中点，试证明平面；
⑵若直线与平面所成的角为， 求二面角的余弦值. 20.（本小题12分）高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球. ⑴理论上，小球落入4号容器的概率是多少 ⑵一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为，求的分布列与数学期望. 21．（本小题12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为. ⑴当与轴垂直时，求直线的方程；
⑵设为坐标原点，证明. 22. （本小题12分）已知函数. 1 试讨论函数的单调区间; 2 若不等式对于任意的恒成立，求的取值范围. 理科数学答案 1-6 BADCCC 7-12 DADADD 13. 14. 1 15. 16. 17． 1 设公差为,因为，所以， 解得 所以. 2 由题意可知 所以 . 18．解（1）由得到 即，即 又为三角形内角，，所以 ，从而 . （2） ， 所以 . 所以 的取值范围为. 19.（Ⅰ）证明取的中点，连接. 在中，. 由平面平面，且交线为得平面. 分别为的中点，，且. 又，，，且. 四边形为平行四边形. 平面. -- （Ⅱ）解平面， 以为原点，所在直线为轴，过点与平行的直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系. 则，，. 平面，直线与平面所成的角为. . . 可取平面的法向量， 设平面的法向量，，， 则，取，则.， ， 二面角的余弦值为. 20.解（Ⅰ）记“小球落入4号容器”为事件， 若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左， ∴理论上，小球落入4号容器的概率. （Ⅱ）落入4号容器的小球个数的可能取值为0，1，2，3， ∴，， ，， ∴的分布列为 0 1 2 3 ∴. 21.解（1）由已知得，l的方程为x1. 由已知可得，点A的坐标为或. 所以AM的方程为或. （2）当l与x轴重合时，. 当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以. 当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，， 则，直线MA，MB的斜率之和为. 由得. 将代入得. 所以，. 则. 从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以. 综上，. 22. 1 ①当时函数的定义域为 在上单调递增。
②当时恒成立，函数的定义域为，又 在上单调递增，单调递减，单调递增 ③当函数的定义域为， 在上单调递增，单调递减，单调递增 ④当时，设的两根为 由韦达定理易知两根均为正根且所以函数的定义域为 又对称轴，且 在单调递增，上单调递减，单调递增 （2）由（1）知当时，时，有即不成立 当时，递增，故在上成立。
当，递增，故在上成立。
上递减 下面证明即证 令 单调递增， 在上单调递减，在上单调递增，此时 综上所述当时不等式对于任意的恒成立