河南省2016届高三数学暑期大冲关试题（十三）理（PDF）,(1).pdf

河南名校 2016 届高三暑期大冲关 13 数学 理 参考答案 一 选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C B D D C B C A B A 二 填空题 来源 学 科 网 Z X X K 13 1 3 14 8 3 15 4 16 9 3 4 三 解答题 17 解 1 令1n 得 1 8a 2 2 4 1 1 nn n Sa n 2 11 1 4 1 2 nn n San n 22 1 2 1 4 1 nnn nn aaa nn 3 1 1 n n an an 333 1 11 1 nn nnn aa nnn 3 1 3 2 a 33 1 1 1 2 2 n ann 适合 1 a 3 1 n an 6 分 2 2 1 111 2 1 2 12 n n n b naannn 12 nn Tbbb 111111 233412nn 111 222n 12 分 18 1 则题意知 元件A为正品的概率约为 403284 1005 元件B为正品的概率约为 402963 1004 2 分 2 i 随机变量X的所有可能取值为90 45 30 15 433 90 545 P X 133 45 5420 P X 411 30 545 P X 111 15 5420 P X 所以随机变量X的分布列为 X 90 45 30 15 P 3 5 3 20 1 5 1 20 数学期望 3311 904530 15 66 520520 EX 8 分 ii 设生产的 5 个元件B 中正品有n个 则次品有 5 n 个 依题意 得5010 5 140 nn 解得 19 6 n 又nN 所以4n 或5n 设 生产5 个元件B 所得利润不少于140 元 为事件A 则 445 5 31381 444128 P AC 12 分 19 解 1 作AOCD 于点O 则3PO 0 60POABCDAOADC 平面连接POCD 1 2 DOADOACD CD 平面POACDPA 取PA的中点N 连接ON MN MN 平形且等于AB 而OC平形且等于 1 2 AB MN 平形且等于OC CMON 3POOA N为PA中点 ONPACMPA 5 分 另证向量法略 2 建系如图以O为原点 OA为x轴 OC为y轴 OP为Z 轴 则 3 0 0 A 0 1 0 C 0 0 3 P 3 2 0 B 来源 学 科网 33 1 22 M 设平面PAC的一个法向量 nx y z 3 0 3 PA 3 1 0 AC 则 330 30 n PAxz n ACxy 令1x 得1z 3y 1 3 1 n 同理可得平面MAC的一法 向量 2 2 3 2 m 2623 cos 55 2 5 n m 二面角PACM 的余弦值为 3 5 12 分 20 1 设椭圆C的焦距为2c 椭圆的离心率 2 2 e 2 2 c a 即2ac 抛物线 2 4 2yx 的焦点 2 0 F恰好是该椭圆的一个顶点 2a 1c 1b 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y 4 分 2 当直线l的斜率不存在时 直线l与圆M相切 其中的一条线的方程为 6 3 x 由 2 2 6 3 1 2 x x y 解得 6 3 6 3 x y 或 6 3 6 3 x y 不妨设 66 33 A 66 33 B 则以AB为直径的圆的方程为 22 62 33 xy 当直线l的斜率为零时 直线l与圆M相切 其中的一条切线的方程为 6 3 y 来源 学 科 网 由 2 2 6 3 1 2 y x y 解得 6 3 6 3 x y 或 3 3 6 3 x y 不妨设 66 33 A 66 33 B 则以AB为直径的圆的方程为 22 62 33 xy 来源 学 科 网 显然以上两圆的一个交点为 0 0 O 7 分 当直线l的斜率存在且不为零时 设直线l的方程ykxm 由 2 2 1 2 ykxm x y 消去y得 222 21 4220kxkmxm 设 11 A x y 22 B xy 则 12 2 4 21 km xx k 2 12 2 22 21 m x x k 22 22 12121212 2 2 21 mk y ykxm kxmk x xkm xxm k 22 1212 2 322 21 mk OA OBx xy y k 直线l和圆M相切 圆心到直线l的距离 2 6 3 1 m d k 整理得 22 2 1 3 mk 将 式代入 式 得0OA OB 显然以AB为直径的圆经过定点 0 0 O 综上可知 以AB为直径的圆过定点 0 0 12 分 21 解 1 由已知可得 1 2 m 2 分 2 1 1 2 f xnxx 2 11 0 x fxxx xx 由 0fx 得 2 10 x 又0 x 所以01x 所以 f x的单增区间为 0 1 5 分 2 方法一 令 2 1 1 ln 1 1 2 G xf xmxxmxm x 所以 2 1 1 1 1 mxm x G xmxm xx 当0m 时 因为0 x 所以 0G x 所以 G x在 0 上是递增函数 又因为 2 13 1 ln11 1 120 22 Gmmm 所以关于x的不等式 1G xmx 不能恒成立 当0m 时 2 1 1 1 1 m xx mxm x m G x xx 令 0G x 得 1 x m 所以当 1 0 x m 时 0G x 当 1 x m 时 0G x 因此函数 G x在 1 0 x m 是增函数 在 1 x m 是减函数 故函数 G x的最大值为 2 111111 ln 1 11 22 Gmmnm mmmmm 令 1 1 2 h mnm m 因为 1 1 0 2 h 1 2 ln20 4 h 又因为 h m在 0 m 上是减函数 所以当2m 时 0h m 所以整数m的最小值2 方法二 2 由 1F xmx 恒成立 得 2 1 11 2 nxmxxmx 在 0 上恒成立 问题等价于 2 11 1 2 nxx m xx 在 0 上恒成立 令 2 11 1 2 nxx h x xx 只要 max mh x 因为 22 1 1 1 2 1 2 xxnx h x xx 令 0h x 得 1 10 2 xnx 设 1 ln 2 xxx 因为 11 0 2 x x 所以 x 在 0 上单调递减 不妨设 1 10 2 xnx 的根 0 x 当 0 0 xx 时 0h x 当 0 xx 时 0h x 所以 h x在 0 0 xx 上是增函数 在 0 xx 上是减函数 所以 max0 h xh x 0 00 2 0 0000 1 1 111 2 11 1 22 x nxx x xxxx 因为 11 1 20 24 n 1 1 0 2 所以 0 1 1 2 x 此时 0 1 12 x max 1 2 g x 所以2m 即整数m的最小值为2 12 分