2018-2019宁夏育才中学高三年级第一次月考试卷 数学 （理科） 试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.设集合，集合，则（ ）. A. B. C. D. 2.下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（ ） A．B． C．D． 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．若函数在区间上的最大值为6，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．已知fx是定义在R上的周期为2的周期函数，当x∈[0,1时，fx＝4x－1，则f－5.5的值为 A．2 B．－1 C．－ D．1 6．若函数，则（其中为自然对数的底数）（ ） A． B． C． D． 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 8、函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是 A．命题“∀x∈R，ex＞0”的否定是“∃x∈R，ex0” B．命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”是假命题 C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“x2＋2xmin≥axmin在x∈[1,2]上恒成立” D．命题“若a＝－1，则函数fx＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题 10．若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（ ） A．B． C．D． 11．定义运算x▽y＝，例如3▽4＝3，－2▽4＝4，则函数fx＝x2▽2x－x2的最大值为（ ） A．14 B．4 C． D．3 12．设函数若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.幂函数yfx的图象经过点（4，），则f的值为_____________. 14．______． 15．如图，已知函数的图象为折线 含端点，其中，则不等式的解集是__________． 16．关于函数，有下列命题①其图象关于轴对称；
②当时，是增函数；
当时，是减函数；
③的最小值是；
④在区间，上是增函数；
⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确命题的序号是__________． 三.解答题本大题共5个小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合 （1）当3时，求；
（2）若，求实数的值. 18.12分）已知p,qx2－2x1－m2≤0m0，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围. 19．12分设命题p关于x的不等式x2＋a－1x＋a2≤0的解集为，命题q函数y＝2a2－ax为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的取值范围． 1 命题“p∨q”为真命题；
2 p、q中有且仅有一个是真命题． 20．12分已知函数（是常数，且）在区间上有最大值，最小值为．试求的值． 21．（12分）设函数，且函数的图象关于直线对称． 1求函数在区间上的最小值；
2设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 22.（12分）已知fx是定义在R上的偶函数，且x≤0时， 1求f0，f1；
2求函数fx的解析式；
3若fa－10，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围. 解由题意知，命题若p是q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为 p是q的充分不必要条件 ----------2分 p －2≤x≤10 -------4分 qx2－2x1－m2≤0［x－1－m］［x－1m］≤0 ----------6分 ∵p是q的充分不必要条件， ∴不等式的解集是x2－2x1－m2≤0m0解集的子集--------8分 又∵m0 ∴不等式*的解集为1－m≤x≤1m ∴，∴m≥9， ∴实数m的取值范围是［9，∞ --------------12分 19．12分设命题p关于x的不等式x2＋a－1x＋a2≤0的解集为，命题q函数y＝2a2－ax为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的取值范围． 1 命题“p∨q”为真命题；
2 p、q中有且仅有一个是真命题． 解p命题为真时，Δ＝a－12－4a2＜0，即a＞或a＜－1. q命题为真时，2a2－a＞1，即a＞1或a＜－. 1 命题“p∨q”为真命题时，即上面两个范围取并集， ∴a的取值范围是{a|a＜－或a＞}．6分 2 p、q中有且只有一个是真命题，有两种情况 p真q假时，＜a≤1，p假q真时，－1≤a＜－，∴p、q中有且仅有一个真命题时，a的取值范围为{a|＜a≤1或－1≤a＜－}．12分 20．12分已知函数（是常数，且）在区间上有最大值，最小值为．试求的值． 【解析】 当时，，∴ 依题意得 综上知，或 21．（12分）设函数，且函数的图象关于直线对称． 1求函数在区间上的最小值；
2设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 22、已知fx是定义在R上的偶函数，且x≤0时， 1求f0，f1；
2求函数fx的解析式；
3若fa－10，则－x0时，fx＝logx＋1． ∴函数fx的解析式为 3设x1，x2是任意两个值，且x1－x2≥0， ∴1－x11－x20. ∵fx2－fx1＝log－x2＋1－log－x1＋1＝loglog1＝0， ∴fx2fx1， ∴fx＝log－x＋1在－∞，0]上为增函数． 又∵fx是定义在R上的偶函数， ∴fx在0，＋∞上为减函数． ∵fa－11，解得a2或a0. 故实数a的取值范围为－∞，0∪2，＋∞． - 8 -