新津中学高2017级高一下期4月月考试题 数 学 一、选择 1.已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点P（-1,2），则（ ） A. B. C. D. 2.已知sin 2α＝，则cos2＝ A. B. － C． D．－ 3. cos66cos36cos24cos54的值为 A.0B.C.D.- 4.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 5已知α∈，cos α＝－，则tan等于 A．7 B. － C． D．－7 6.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶900m后到达处，测得此山顶 在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m A. B. C. D. 7.下列正确的是 A． △ABC中a＝14，c＝16，A＝45则此三角形有1解 B．△ABC中， C．无穷数列 D．在△ABC中，BC＝2，A＝，则的最小值为－ 8. 已知数列{an}满足 A． B． C． D． 9.设是等差数列的前n项和，，则的值为 A. B. C. D. 10.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知，则 等于 A.B.C.D. 11.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S100并且S11＝0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k构成的集合为 A．{5} B．{6} C．{5，6} D．{7} 12如果等差数列{an}中，a1＝－11，，则S11＝ A．－11 B．10 C．11 D．－10 二．填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在△ABC中，若b＝2，A＝120，三角形的面积S＝，则三角形外接圆的半径为________． 14.若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－4，则an＝________． 15函数y＝3sinx＋10＋4cosx＋40，x∈R的最大值是________周期． 16等差数列{an}满足 . 三、解答（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知00，所以ω＝.fx＝sin＋＋， 3分 增区间， 6分 2由1知fx＝sin＋＋， 所以fα＋＝sinα＋＋＝cos α＋＝. 解得cos α＝. 因为α是第一象限角，故sin α＝. 9分 所以＝＝＝－. 12分 19在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2B＋sin2C＝sin2A＋sin Bsin C. 1求角A的大小；
2若cos B＝，a＝3，求c的值． 解1由正弦定理可得b2＋c2＝a2＋bc， 由余弦定理得cos A＝＝， 因为A∈0，π，所以A＝. 5分 2由1可知sin A＝，因为cos B＝，B为△ABC的内角，所以sin B＝， 故sin C＝sinA＋B＝sin Acos B＋cos Asin B＝＋＝. 9分 由正弦定理＝得c＝sin C＝＝1＋. 12分 20设为等差数列的前项和，． （1）求数列的通项公式；
（2）令 【解析】（Ⅰ）设公差为d，依题意有 解得，a1＝d＝2．所以，an＝2n． 6分 （Ⅱ）, 9分 12分 21 ,, 解 3分 5分 8 分 12分 22.已知， （1）（2），， 解1A＝. 4分 2m-1 a＝4Sn－2an－1，①a＝4Sn＋1－2an＋1－1.② ②－①得a－a＝4an＋1－2an＋1＋2an＝2 an＋1＋an， 即an＋1－anan＋1＋an＝2an＋1＋an．因为数列{an}各项均为正数， 所以an＋1＋an0，an＋1－an＝2，所以数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列． 所以an＝2n－1. 9分 12分