2020高考数学冲刺试题及答案(理).pdf

岳口高中 2020届高考冲刺数学 理 试卷三 一 选择题 本大题共10小题 每小题 5分 共 50分 在每小题给出的四个答案 中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的字母填在答题卡中 1 已知集合RxyyA x 2 1 1 log 2 xyxB 则BA A 01 B 10 C 0 D 1 0 5 执行图 1 的程序框图 若输出的n 5 则输入整数 p 的最小值是 A 15 B 16 C 7 D 8 6 一个四棱锥的三视图如图所示 其左视图是等边三 角形 该四棱锥的体积等于 A 3 B 2 3 C 3 3D 6 3 7 把函数 6 sin xy图象上各点的横坐标缩短到原 来的 2 1 倍 纵坐标不变 再将图象向右平移 3 个 单位 那么所得图象的一条对称轴方程为 A 2 x B 4 xC 8 xD 4 x 8 甲 乙两人玩猜数字游戏 先由甲心中想一个数字 记为a 再由乙猜甲刚才 所想的数字 把乙猜的数字记为b 其中 1 2 3 4 5 6a b 若1ab 就 称甲乙 心有灵犀 现任意找两人玩这个游戏 则他们 心有灵犀 的概 率为 A 36 11 B 18 5 C 6 1 D 4 9 9 已知函数 2 cos f nnn 且 1 n af nf n 则 123100 aaaaL A 0 B 100C 100 D 10200 10 过双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左焦点 0 0 ccF作圆 4 2 22a yx的切 线 切点为 E 延长 FE交双曲线右支于点P 若 2 1 OPOFOE 则双曲线的离心 率为 A 2 10 B 5 10 C 10D 2 二 填空题 本大题共5 小题 每小题 5 分 共 25 分 请把正确答案写在答题卡 上 11 一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据 则这组新数据的平均数是2 1 方差是4 4 则原来一组数的方差为 12 函数1 23 xxxxf在点 2 1 处的切线与函数 2 xxg围成的图形的面积 等于 13 若 316 2727 3 2 nnn CCnNx x 的展开式中的常数项是 用数字作 答 2 在 直 角 坐 标 系 中 参 数 方 程 为 为参数 t ty tx 2 1 2 3 2 的直线 l 被以原点为极点 x轴的正半轴为极轴 极坐标方程为cos2的曲线 C 所截 则得的弦长是 三 解答题 本大题共6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算 步骤 16 本小 题满 分 12 分 已知 cos2 sin cos cos35 xxbxxa设 函数 2 3 2 f xa bb r rr 当 62 x 求函数 xf的的值域 当 62 x时 若 xf 8 求函数 12 f x的值 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a的前 n 项和 3 2 1 4232naS n nn 求数列 n a的通项公式 设 nT为数列 4 nS的前 n 项和 求nT 18 本小题满分 12 分 某项计算机考试按科目A 科目 B依次进行 只有当科目 A 成绩合格时 才可继续参加科目B 的考试 已知每个科目只允许有一次补考 机会 两个科目均合格方快获得证书 现某人参加这项考试 科目A每次考试 成绩合格的概率为 3 4 科目 B每次考试合格的概率为 2 3 假设各次考试合格与 否均互不影响 求他不需要补考就可获得证书的概率 在这次考试过程中 假设他不放弃所有的考试机会 记他参加考试的次 数为 求随即变量的分布列和数学期望 19 本小题满分 12 分 如图 AC是圆O的直径 点B在圆O上 30BAC BMAC交AC于点M EA平面ABC FCEA 431ACEAFC 1 证明 EMBF 2 求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值 20 本小题满分 13 分 如图 设 F 是椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦点 直线 l 方程为 c a x 2 直线 l 与x轴交于 P 点 MN 为椭圆的长轴 已知8MN 且 2 PMMF 1 求椭圆的标准方程 2 求证 对于任意的割线PAB 恒有AFMBFN 3 求三角形 ABF面积的最大值 21 本小题满分 14分 已知函数 2 x f xaxbxc e 0 a的图像过点 0 2 且在该点的切线方程为420 xy 若 xf在 2 上为单调增函数 求实数a的取值范围 若函数 F xf xm恰好有一个零点 求实数m的取值范围 高考冲刺三 答案 理科 CCBAD AADBA 11 4 4 12 3 4 13 80 14 1 15 1 3 2 3 3 5sin 2 58 sin 2 665 f xxx则 6 7 6 2 2 26 xx得 9分所以 4 cos 2 65 x 10 分 12 f x 3 3 5sin 255sin 2 57 662 xx 12 分 17 解 22 111 aSa 2 1 a 2分 当2n时 1nnn SSa 1 1 232 n nn aa 于是 2 3 22 1 1 n n n n aa 4分 令 n n n a b 2 则数列 n b是首项1 1 b 公差为 2 3 的等差数列 2 13n bn 13 22 1 nba n n n n 6分 2 223 43 24 nnn n nnS 222 4 22212 3 22nn n nT 8分 记nW n n 22212 2 则nW n n 132 222122 有2 1 222212 112 nnW nnn n 所以 随即变量的分布列为 2 3 4 P 27 48 18 48 3 48 所以 271835 234 4848482 E 12 分 19 解 法一 1 EA平面 ABC BM平面 ABC BMEA 1 分 又AC BMAACEA BM平面 ACFE 而EM平面 ACFE EMBM 3 分ACQ是圆 O的直径 90ABC o 又 BAC304AC BCAB2321 3 CMAM EA平面 ABC EAFC 1FC FC平面 ABCD EAM与FCM 都是等腰直角三角形 45FMCEMA 90EMF 即MFEM 也可由勾股定理证得 5 分 MBMMF EM平面MBF 而BF平面MBF EMBF 6 分 2 延长EF交 AC 于G 连 BG 过 C 作CHBG 连结FH 由 1 知 FC平面 ABC BG 平面 ABC FCBG 而 FCCHC BG平面 FCH FHQ平面 FCH FHBG FHC 为平面BEF与平面 ABC所成的二面角的平面角 8 分 在ABCRt中 30BAC 4AC 330sinABBM 由 1 3 FCGC EAGA 得2GC 32 22 MGBMBG 2 又GBMGCH BM CH BG GC 则1 32 32 BG BMGC CH 11 分 FCH 是等腰直角三角形 45FHC 平面BEF与平面 ABC所成的锐二面角的余弦值为 2 2 12分 法二 1 同法一 得33BMAM 3 分 如图 以 A为坐标原点 垂直于AC AC AE 所在直线为zyx 轴建立空间直角 坐标系 由已知条件得 0 0 0 0 3 0 0 0 3 3 3 0 0 4 1 AMEBF 0 3 3 3 1 1 MEBF u uu ruuu r 4 分由 0 3 3 3 1 1 0MEBF uu ur uuu r 得BFMF BFEM 6 分 2 由 1 知 3 3 3 3 1 1 BEBF uuu ruuu r 设 平 面BEF的 法 向 量 为 zyxn 由0 0 n BEn BF r uuu rr uuu r 得 3330 30 xyz xyz 令3x得1 2yz 3 1 2n r 9 分由已知 EA平面 ABC 所以 取面 ABC 的法向量为 0 0 3 AE uu u r 设平面BEF与平面 ABC所成的锐二面角 为 则 301 02 32 coscos 23 2 2 n AE r 11 分 平面BEF与平面 ABC所成的锐二面角的余弦值为 2 2 12 分 20 解 1 解 8MN 4a 又 2 PMMF 1 2 e 222 2 12cbac 椭圆的标准方程为 22 1 1612 xy 3 分 2 证 当AB的斜率为 0 时 显然0AFMBFN 满足题意 当AB的斜率 不 为0时 设AB方 程 为8xmy 代 入 椭 圆 方 程 整 理 得 22 34 481440mymy 2 576 4 m 2 48 34 AB m yy m 2 144 34 AB y y m 则 22 AB AFBF AB yy kk xx 6 6 66 6 6 ABABBA ABAB yyymyymy mymymymy 26 6 6 ABAB AB my yyy mymy 而 22 14448 26 260 3434 ABAB m my yyym mm 0 AFBF kk 从而AFMBFN 综合可知 对于任意的割线 PAB 恒有AFMBFN 8 分 21 本小题满分 14 分 解 1 由 0 22fc 1 分 22 2 2 xxx fxaxb eaxbxc eaxaxbxbc e 0 0 4fbc e所以2b 3 分 2 22 x f xaxxe 2 224 2 2 0 xx fxaxaxxeaxxe在 2 上恒成立 即 2 0ax 2 a x 1a 5 分 2 0f xmym和 yf x恰好有一个交点Q 2 224 2 2 xx fxaxaxxeaxxe 当0a时 f x在区间 2 2 a 单调递减 在 2 2 a 上单调递增 极大值为 2 2 42 fae 极小值为 2 2 2 a fe a 当x 趋向于时图像在x轴上方 并且无限接近于x轴 所以 2 2 a me 或 2 42 mae 8 分 当0a 时 当 2 2 a 即10a时 f x在 区 间 2 2 a 单调递增 在 2 2 a 上单调递减 极大值 为 2 2 42 fae 极小值为 2 2 2 a fe a 当x趋向于 时图像在x轴下方 并且无限接近于x轴 当 2 42 0ae即 1 0 2 a时 2 42 mae或 2 2 a me 当 2 42 0ae时 即 1 1 2 a时 2 42 0aem或 2 2 a me 11 分 当 2 2 a 时 即1a时 f x在区间 2 2 a 单调递增 在 2 2 a 上单 调递减 极小值为 2 2 42 fae 极大值为 2 2 2 a fe a 当x趋向于时 图像在x轴下方 并且无限接近于x轴 2 2 a me或 2 42 mae 13 分 2 2 a 时 即1a时 f x在 R 上单调增 当x趋向于时图像在x轴 下方 并且无限接近于x轴 此时0m 14 分