第Ⅰ卷 考生注意事项 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效 3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题 1．已知集合,则（ ） A. B. C. D. 2．复数,则（ ） A. B. C. D. 3．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ） 注（结余收入-支出） A. 收入最高值与收入最低值的比是31 B. 结余最高的月份是7月份 C. 1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 D. 前6个月的平均收入为40万元 4．若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5．设满足约束条件，则的最大值是（ ） A. 9 B. 8 C. 3 D. 4 6．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 7．已知函数是定义在上的周期为的奇函数，且满足,则 A. B. C. D. 8．如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 9．函数的图象大致是 10.已知分别为的三个内角的对边， ,则（ ） A. B. C. D. 11．过圆的圆心的直线与抛物线相交于两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 12．已知点是边长为的正方形的内切圆内（含边界）一动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0 .5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、第Ⅱ卷共2页，请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试题卷上作答无效 3、第Ⅱ卷共10小题，共90分 二、填空题本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上. 13．的展开式中,则的系数是_________；
（用数字填写答案） 14．已知， ，若与垂直，则的值为__________；
15．若将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则 16．正四面体的所有棱长均为，球是其外接球， 分别是与的重心，则球截直线所得的弦长为__________． 三．解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．本小题满分12分）（注意在试题卷上作答无效） 在等差数列中， . （1）求数列的通项；
（2）若，求数列的前项和. 18．本小题满分12分）（注意在试题卷上作答无效） 某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制.已知高三学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表. 原始成绩 85分及以上 70分到84分 60分到69分 60分以下 等级 优秀 良好 及格 不及格 为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有人，优秀的有人. （1）求和频率分布直方图中的的值；
（2）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取 3名学生进行学习经验介绍，记表示抽取的3名学生中优秀等级的 学生人数，求随机变量的分布列及数学期望. 19、本小题满分12分）（注意在试题卷上作答无效） 如图，在四棱锥中，已知, ,点是的中点． （Ⅰ）证明；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 20．本小题满分12分）（注意在试题卷上作答无效） 已知椭圆的离心率为，椭圆的长轴长为 （1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于两点，是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点 若存在，求出的值；
若不存在，请说明理由 21．本小题满分12分）（注意在试题卷上作答无效） 已知函数， 为自然对数的底数， . （1）试讨论函数的单调性；
（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围. 考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22．本小题满分10分）（注意在试题卷上作答无效） 选修4-4坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合．直线的参数方程为（t为参数），曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；
（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，求值． 23．．本小题满分10分）（注意在试题卷上作答无效） 选修4-5不等式选讲 已知函数. （1）求不等式的解集；
（2）若对恒成立，求的取值范围. 2017～2018学年度下学期“4N”联合体期末联考试卷 参考答案及评分标准 （高二数学理科） 说明 1．第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分． 2．第二题填空题，不给中间分． 3．第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则． 4．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 5．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 6．只给整数分数． 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A B D B A B D A C C C C 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13． 14． 15． 16． 详细解答 1、【答案】 【解析】∵ ∴ 2、【答案】 【解析】由题得所以 3、【答案】 【解析】由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是,故正确，由图可知，结余最高为月份，为，故正确；
由图可知，至月份的收入的变化率为与至月份的收入的变化率相同，故正确，由图可知，前个月的平均收入为万元，故错误，故选． 4、【答案】 【解析】由题意可得 则 5、【答案】 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点处取得最大值，其最大值为 本题选择A选项. 6、【答案】 【解析】抛物线的焦点坐标为，∵双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，∴，∴双曲线的一条渐近线方程为 ∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 7、 【答案】D 【解析】由题意，得 ， ，则 8、 【答案】A 【解析】三视图还原为三棱锥，如图所示， 则三棱锥的表面积为 . 故选 9、【答案】C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为，故排除A；
取， ，故再排除B；
当时，远远大于的值且都为正，故且大于，故排除D，选C. 10、【答案】C 【解析】由题意角化边有 ，即， 则，由余弦定理可得 . 本题选择C选项. 11、【答案】C 【解析】由题意可知，设 不妨设点位于第一象限，如图所示， 则 据，可得方程组 解方程可得，则， 故点到圆上任意一点的距离的最大值为 12、 【答案】C【解析】如图所示，由题意可得 点M所在的圆的方程为 （可设点 ∴ 由 ∴∈ 故选C． 13、 【答案】 【解析】由二项式定理得，令r 5得x5的系数是． 14、【答案】 【解析】∵， ，且与垂直 ∴，即∴ 故答案为 15、 【答案】【解析】将函数的图象向左平移个单位所得到的图象对应的解析式为 由题意得函数为奇函数， ∴ ∴ 又 ∴ 16、 【答案】 【解析】由题意可将正四面体补全为棱长为的正方体，则球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，∴，又∵∴到直线的距离为∴球截直线所得的弦长为 , 故答案为 17．解析1因为，所以，于是，...... ..4分 所以............6分 2 因为，所以----------8分 于是，令，则--------------9分 显然数列是等比数列，且，公比，-------------10分 所以数列的前项和.---------12分 18 解析 （1）由题意可知，样本容量--------------2分 ，∴.---------------4分 （2）原始成绩在80分以上的学生有人，优秀等级的学生有3人--------------5分 ∴的取值可为0,1,2,3--------------6分 ∴， ， ， --------------10分 ∴的分布列为 0 1 2 3 ------------12分 19、【解析】（Ⅰ）证明取的中点，连接，有平行且等于--------------1分 于是平行且等于，所以四边形是平行四边形--------------2分 即，又,故--------------4分 （Ⅱ）依题意知,所以，即建立如图所示空间坐标系 于是有--------------7分 设平面的法向量为 由,有，得-------------9分 所以-------------11分 故直线与平面所成角的正弦值为--------------12分 20 解析（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，2分 所以，故所求椭圆C的方程为．..4分 （2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下 设点，，将直线的方程代入， 并整理，得．（*）