当x＜1时，令y＝＝1，此方程无解；
综上，则输入的实数x的值为3． 故答案为3． 4．【江苏省盐城市盐城中学2019-2020学年高考11月月考】设幂函数的图像经过点，则__________． 【答案】 【解析】 由题意得 5．【江苏省南通市通州区2019-2020学年高考第二次调研抽测】如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为_______． 【答案】85 【解析】 所有的数为77，78，82，84，84，86，88，93，94，共9个数， 去掉最高分，最低分，剩下78，82，84，84，86，88，93，共7个数， 平均分为， 故答案为85． 6．【江苏省南通市南通市通州区、海门市2019届高考第二次质量调研】从1,3,5,7这五个数中任取两个数，则这两个数之和是奇数的概率为_____________. 【答案】 【解析】 利用枚举法可知从这五个数中任取两个数共有10种基本事件，其中和为奇数包含6种基本事件，故概率为 7．【江苏省南通市2019届高考适应性考试】在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，则该双曲线的焦距为________. 【答案】4 【解析】 因为双曲线的离心率为， 所以，即，解得， 所以该双曲线的焦距为. 故答案为4 8．【江苏省苏州市2019-2020学年高考上学期期中】等比数列中，，，是的前项和，则_________. 【答案】31 【解析】 设等比数列的公比为，，， ，解得， 则前5项和， 故答案为31． 9．【江苏省镇江市2019届高考考前模拟（三模）】用半径为4的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_______. 【答案】 【解析】 半圆的弧长为 即圆锥的底面半径为 圆锥的高为 圆锥的体积为 本题正确结果 10．【2019年江苏省泰州市泰州中学高考上学期开学考试】若，则的值为___. 【答案】1 【解析】 令，得；
令，得；
两式相加得 ． 11．【江苏省泰州中学、江都中学、宜兴中学2019-2020学年高考上学期11月月考】曲线在点处的切线的斜率为，则________． 【答案】 【解析】 则 所以 故答案为-3. 12．【江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高考阶段测试三】已知向量满足且与的夹角的正切为，与的夹角的正切为，，则的值为___________. 【答案】 【解析】 可设， 由题意可得， 则， 即为， 又为锐角，， 可得， 同理可得， 由正弦定理可得， 即有， 则． 故答案为． 13．【江苏省扬州市江都中学2019-2020学年度高考上学期数学第一次学情调研】在锐角三角形中，是边上的中线，且，则的最小值______． 【答案】6 【解析】 不妨设,,, ,, 令，令导数为0，可得 在单减，单增， 所以的最小值为6 14．【江苏省扬州市2019届高考第一学期期末】若存在正实数x，y，z满足，且，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 ∵正实数x，y，z满足3y23z2≤10yz， ∴⇒， ∵，∴lne， lnln（）＝lnlneln， 令， 则lnelnet﹣lnt，t， f（t）＝et﹣lnt， f′（t）＝e0，则t， 可得f（t）在（）递减，在（）递增， ∴f（t）min＝f（）＝1﹣（﹣1）＝2， 即（ln）min＝2， ∴的最小值为e2， 故答案为e2． 二、解答题本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．【江苏省淮安市淮海中学2019届高考上学期第二阶段测试】在中，角的对边分别为a，b，c，已知，． （1）求的值；
（2）若△ABC的面积，求a的值． 【答案】（1） ；
（2） . 【解析】 （1） ∵， ∴． ∵，， ∴． ∵，∴． （2）∵， ∴，． ∴． 又∵S， ∴， ∴． 16．【江苏省南京市2020届高考9月学情调研】如图，在三梭柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，E，F分别为AB，A1B1的中点． （1）求证AF∥平面B1CE；
（2）若A1B1⊥,求证平面B1CE⊥平面ABC. 【答案】（1）见证明；
（2）见证明 【解析】 （1）证在三棱锥ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1 ，ABA1B1 ∵E，F是AB，A1B1的中点 ∴FB1∥A1B1，AE∥AB，FB1A1B1，AEAB ∴FB1∥AE，FB1AE，四边形FB1EA为平行四边形 ∴AF∥EB1 又∵AF平面B1CE，EB1平面B1CE，∴AF∥平面B1CE 2）证由1知，AB∥A1B1 ∵A1B1⊥B1C ∴AB⊥B1C 又∵E为等腰ΔABC的中点 ∴AB⊥EC 又∵EC∩B1CC AB⊥B1C ∴AB⊥平面B1CE 又∵AB平面ABC ∴平面ABC⊥平面B1CE 17．【江苏省徐州市第一中学2019届高考上学期第一次月考】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为． 1①求椭圆的标准方程；
②若点在椭圆上，且，求的值． 2直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求实数的值． 【答案】1①；
②；
2. 【解析】 1①由条件可知， ， 又，所以，， 所以椭圆的标准方程为． ②当时， 有, 所以． 2设，， 由得， 则，， ． 因为以AB为直径的圆经过坐标原点，则， 解得，此时，满足条件． 因此． 18．【江苏省连云港市2019届高考上学期期中】规定在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球 A 是指该球的球心点 A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为 1 的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题 1 如图，设母球 A 的位置为 0， 0，目标球 B 的位置为 4， 0，要使目标球 B 向 C8， -4 处运动，求母球 A 球心运动的直线方程；
2如图，若母球 A 的位置为 0， -2，目标球 B 的位置为 4， 0，能否让母球 A 击打目标 B 球后，使目标 B 球向 8，－4 处运动 3若 A 的位置为 0，a 时，使得母球 A 击打目标球 B 时，目标球 B4， 0 运动方向可以碰到目标球 C7，-5，求 a 的最小值（只需要写出结果即可） 【答案】（1）；
（2）不能；
（3）. 【解析】 （1） 点B（4,0）与点C（8，－4）所石室的直线方程为x＋y－4＝0， 依题意，知A，B两球碰撞时，球A的球心在直线x＋y－4＝0上，且在第一象限， 此时｜AB｜＝2，设A，B两球碰撞时球A的球心坐标为， 则有，解得，， 即A，B两球碰撞时球A的球心坐标为（，）， 所以，母球A运动的直线方程为 （2）记，因为，所以，故为锐角，同理可知也为锐角.故在直线上的投影在线段上，该点到的距离小于，故球经过该点之前就会与球碰撞，故不可能让母球击打目标球后，使目标球向处运动. 3的最小值为.要使得最小，临界条件为球从球的左上方处撞击球后，球从球的右上方处撞击球.如下图所示，设是球的所有路径中最远离的那条路径上离球最近的点，则有，联立，解得，所有直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为，易得.过作倾斜角为的直线，交轴于点，易得，就是一个符合题意的初始位置.若，则球会在达到之前就与球碰撞，不合题意.因此的最小值为. 19．【江苏省海安高级中学2019届高考12月月考】已知函数，． （1）求在点P1，处的切线方程；
（2）若关于x的不等式有且仅有三个整数解，求实数t的取值范围；
（3）若存在两个正实数，满足，求证． 【答案】（1）；
（2）；
（3）见解析. 【解析】 （1），，所以点坐标为；
又，，则切线方程为， 所以函数在点处的切线方程为． （2） 正 0 负 单调增 极大值 单调减 由， 得；
时，或，满足条件的整数解有无数个，舍；
时，，得且，满足条件的整数解有无数个，舍；
时，或，当时，无整数解；
当时，不等式有且仅有三个整数解，又，， 因为在递增，在递减；
所以， 即，即；
所以实数的取值范围为． （3）， 因为， 所以， 即， 令，， 则， 当时，，所以函数在上单调递减；
当时，，所以函数在上单调递增． 所以函数在时，取得最小值，最小值为3． 因为存在两个正实数，满足，所以， 即，所以或． 因为为正实数，所以． 20．【江苏省镇江市2019届高考考前模拟（三模）】设为下述正整数的个数的各位数字之和为，且每位数字只能取，或 （1）求，，，的值；
（2）对，试探究与的大小关系，并加以证明. 【答案】（1），，，；
（2），证明详见解析. 【解析】 （1），则 ；
，则 ；
，则或 ；
，则，，， ；
综上，，， （2）由（1）猜想；
记，其中且 假定，删去，则当依次取时，分别等于，， 故当时， 先用数学归纳法证明下式成立 ①时，由（1）得，结论成立；
②假设当时， 当时， 当时，结论成立；
综合①②，， 再用数学归纳法证明下式成立 ①当时，由（1）得，结论成立；
②假设当时， 当时， 当时，结论成立；
综合①②，， 【选做题】本题包括21、22、23三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．【江苏省苏州市2019-2020学年高考上学期期中】已知二阶矩阵的特征值所对应的一个特征向量为. （1）求矩阵M；
（2）设曲线C在变换矩阵M作用下得到的曲线的方程为，求曲线C的方程. 【答案】（1）（2） 【解析】 （1）依题意得， 即，解得， 所以；
（2）设曲线C上一点在矩阵M的作用下得到曲线上一点， 则，即， 因为，所以， 所以曲线C的方程为． 22．【江苏省南京市溧水区第二高级中学、南渡中学联考2019-2020学年高考上学期12月月考】在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线，圆C的参数方程为（为参数）．当圆心C到直线的距离为时，求的值。
【答案】或. 【解析】 直线的直角坐