2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（5月份） 一．选择题（满分30分，每小题3分） 1．随着时间的变迁，三溪的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是39℃，而冬天的最低气温是﹣5℃，那么三溪今年气候的最大温差是（ ）℃． A．44B．34C．﹣44D．﹣34 2．下列运算中，正确的是（ ） A．x3x3＝x6B．3x22x3＝5x5 C．（x2）3＝x5D．（ab）3＝a3b 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若反比例函数y＝图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（ ） A．第一、二象限B．第一、三象限 C．第二、三象限D．第二、四象限 5．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形（ ） A．B． C．D． 6．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（ ） A．asinαasinβB．acosαacosβ C．atanαatanβD． 7．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AEED＝13，BE的延长线交AC于F，AFFC＝（ ） A．13B．14C．15D．16 8．我国古代名著九章算术中有一题“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢”意思是野鸭从南海起飞到到北海需要7天；
大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（ ） A．9x﹣7x＝1B．9x7x1C． xx＝1D． x﹣x＝1 9．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ） A．AB＝2BDB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．∠B＝∠C 10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有①甲队挖掘30m时，用了3h；
②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；
③乙队的挖掘速度总是小于甲队；
④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 二．填空题（满分30分，每小题3分） 11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为 万元． 12．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ． 13．计算﹣＝ ． 14．因式分解x3﹣2x2yxy2＝ ． 15．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 16．若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为 ． 17．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为 ． 18．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了 道题． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30，则线段PM的最大值是 ． 20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝60，点M、N分别在AB、AD边上，若AMMB＝ANND＝12，则∠BCD＝ ，cos∠MCN＝ ． 三．解答题（共7小题，满分60分） 21．（7分）先化简，再求代数式（x﹣）的值，其中x＝2cos451． 22．（7分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点在校正方形的顶点上，按要求画出图形． （1）画一个以线段AB为底边的锐角等腰三角形ABC，使得点C在小正方形的顶点上；
（2）画出Rt△ABD和Rt△BCD使得△ABD和△BCD的面积相等，要求点D在小正方形的顶点上；
（3）直接写出线段AD的长． 23．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题 （1）本次调查的学生有多少人 （2）补全上面的条形统计图；
（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是 ；
（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒 24．（8分）如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF．求证四边形ADEF是平行四边形． 25．（10分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元． （1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克 （2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20，那么每千克售价至少是多少元 26．（10分）已知，在△PAB中，PA＝PB，经过A、B作⊙O． （1）如图1，连接PO，求证PO平分∠APB；
（2）如图2，点P在⊙O上，PAAB＝2，E是⊙O上一点，连接AE、BE．求tan∠AEB的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，AE经过圆心O，AE交PB于点F，过F作FG⊥BE于点G，EFBG＝14，求线段OF的长度． 27．（10分）如图，抛物线y＝ax2bxc（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（﹣2，0），点B（4，0）． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当S△MBC取得最大值时，求点M的坐标；
（3）在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15若存在，求出点M的坐标；
若不存在，请说明理由． 参考答案 一．选择题 1．解39﹣（﹣5）＝395＝44℃． 故选A． 2．解A、x3x3＝x6，正确；
B、3x22x3，无法计算，故此选项错误；
C、（x2）3＝x6，故此选项错误；
D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；
故选A． 3．解第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；
第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个， 故选B． 4．解∵反比例函数y＝的图象经过点（5，﹣1）， ∴k＝5（﹣1）＝﹣5＜0， ∴该函数图象在第二、四象限． 故选D． 5．解∵主视图和左视图都是长方形， ∴此几何体为柱体， ∵俯视图是一个圆， ∴此几何体为圆柱， 因此图A是圆柱的展开图． 故选A． 6．解∵在Rt△ABC中， BC＝ABtanα＝atanα， 在Rt△ABD中， BD＝ABtanβ＝atanβ， ∴CD＝BCBD＝atanαatanβ． 故选C． 7．解作DH∥BF交AC于H， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝DC， ∴FH＝HC， ∵DH∥BF， ∴＝＝， ∴AFFC＝16， 故选D． 8．解由题意可得， ， 故选C． 9．解∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点， ∴AD⊥BC（故B正确） AD平分∠BAC（故C正确） ∠B＝∠C（故D正确） 无法得到AB＝2BD，（故A不正确）． 故选A． 10．解由图象可得， 甲队挖掘30m时，用的时间为30（606）＝3h，故①正确， 挖掘6h时甲队比乙队多挖了60﹣50＝10m，故②正确， 前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误， 设0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝kx， 则60＝6k，得k＝10， 即0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝10 x， 当2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝axb， ，得， 即2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝5x20， 则，得， 即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4，故④正确， 由上可得，一定正确的是①②④， 故选C． 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11．解5 400 000＝5.4106万元． 故答案为5.4106． 12．解依题意，得x﹣2≥0， 解得x≥2， 故答案为x≥2． 13．解原式＝2﹣3＝﹣． 故答案为﹣． 14．解原式＝x（x2﹣2xyy2）＝x（x﹣y）2， 故答案为x（x﹣y）2 15．解， 解①得x＞a3， 解②得x＜1． 根据题意得a3≥1， 解得a≥﹣2． 故答案是a≥﹣2． 16．解∵扇形的圆心角为90，弧长为4π， ∴l＝， 即4π＝， 则扇形的半径r＝8． 故答案为8． 17．解用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆， 画树状图 共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6， 所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率＝＝． 故答案为． 18．解设他做对了x道题，则做错了（25﹣x）道题， 依题意得4x﹣（25﹣x）＝85， 解得x＝22． 故答案是22． 19．解如图连接PC． 在Rt△ABC中，∵∠A＝30，BC＝2， ∴AB＝4， 根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4， ∴A′P＝PB′， ∴PC＝A′B′＝2， ∵CM＝BM＝1， 又∵PM≤PCCM，即PM≤3， ∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）． 故答案为3． 20．解∵AB＝AD＝6，AMMB＝ANND＝12， ∴AM＝AN＝2，BM＝DN＝4， 连接MN，连接AC， ∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝60 在Rt△ABC与Rt△ADC中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）， ∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30，MC＝NC， ∴∠BAD＝60，BC＝AC， ∴∠BCD＝120， ∴AC2＝BC2AB2，即（2BC）2＝BC2AB2， 3BC2＝AB2， ∴BC＝2， 在Rt△BMC中，CM＝＝＝2， ∵AN＝AM，∠MAN＝60， ∴△MAN是等边三角形， ∴MN＝AM＝AN＝2， 过M点作ME⊥CN于E，设NE＝x，则CE＝2﹣x， ∴MN2﹣NE2＝MC2﹣EC2，即4﹣x2＝（2）2﹣（2﹣x）2， 解得x＝， ∴EC＝2﹣＝， ∴cos∠MCN＝＝＝， 故答案为120，． 三．解答题 21．解原式＝ ＝ ＝， 当x＝2cos451＝21＝1时， 原式＝＝． 22．解（1）如图所示 （2）如图所示 （3）AD＝＝． 23．解（1）本次调查的学生有3020＝150人；
（2）