11.2简谐运动的描述演示教学

11 2简谐运动的描述 一 描述简谐运动的物理量 1 振幅A 1 定义 振动物体离开平衡位置的最大距离 是标量 2 物理意义 描述振动强弱的物理量振幅的两倍 2A 表示振动物体运动范围 简谐运动OA OB 简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素决定 与振幅无关 简谐运动的周期公式 3 相位 描述周期性运动的物体在各个时刻所处状态的物理量 二 简谐运动的表达式 以x代表质点对于平衡位置的位移 t代表时间 则 1 公式中的A代表什么 2 叫做什么 它和T f之间有什么关系 3 公式中的相位用什么来表示 4 什么叫简谐振动的初相 振幅 圆频率 初相位 相位 振幅 周期 初相位 相位 频率 实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差 简称相差 同相 频率相同 初相相同 即相差为0 的两个振子振动步调完全相同 反相 频率相同 相差为 的两个振子振动步调完全相反 思考题 两个简谐振动分别为x asin 4 bt x2 2asin 4 bt 求它们的振幅之比 各自的频率 以及它们的相位差 练习 小结 一 描述简谐运动的物理量1 振幅A 振动物体离开平衡位置的最大距离2 周期T 完成一次全振动所需要的时间频率f 单位时间内完成全振动的次数关系T 1 f3 相位 周期性运动的物体在各个时刻所处的不同的状态二 简谐运动的表达式 1 右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象 两振动振幅之比为 频率之比为 甲和乙的相差为 2 某简谐运动的位移与时间关系为 x 0 1sin 100 t cm 由此可知该振动的振幅是 cm 频率是 z 零时刻振动物体的速度与规定正方向 填 相同 或 相反 2 1 0 1 50 相反 课堂训练 4 弹簧振子以O点为平衡位置 在B C两点之间做简谐振动 B C相距20cm 某时刻振子处于B点 经过0 5s 振子首次到达C点 求 1 振子的周期和频率 2 振子在5s末的位移的大小 3 振子5s内通过的路程 T 1 0sf 1Hz 10cm 200cm T内通过的路程一定是4A1 2T内通过的路程一定是2A1 4T内通过的路程不一定是A 注意 第三节简谐运动的回复力和能量 思考与讨论 O A B 物体做简谐运动时 所受的合力有什么特点 一 简谐运动的回复力 弹簧振子所受的合力F与振子位移X的大小成正比 且合力F的方向总是与位移X的方向相反 式中K为弹簧的劲度系数 由于力F的方向总是与位移X的方向相反 即总是指向平衡位置 它的作用总是要把物体拉回到平衡位置 所以称为回复力 1 定义 2 特点 按力的作用效果命名 方向始终指向平衡位置 使振子回到平衡位置的力 3 回复力来源 振动方向上的合外力 一 简谐运动的回复力 4 公式 表示回复力方向始终与位移方向相反 胡克定律 k 弹簧的劲度系数 常量 x 振子离开平衡位置的位移 简称位移 方向总是背离平衡位置 1 大小 一 简谐运动的回复力 2 方向 总是指向平衡位置 物体做简谐运动的条件是什么 思考与讨论 简谐运动是什么性质的运动 如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比 并且始终指向平衡位置 即与位移方向相反 质点的运动就是简谐运动 5 简谐运动的动力学特点 条件 F回 kx 6 简谐运动的运动学特点 1 当物体从最大位移处向平衡位置运动时 由于v与a的方向一致 物体做加速度越来越小的加速运动 2 当物体从平衡位置向最大位移处运动时 由于v与a的方向相反 物体做加速度越来越大的减速运动 简谐运动是变加速运动 X v F a 动能 势能 A A O O O B B 向左最大 向左减小 向右最大 向右最大 0 向右最大 向右增大 向右减小 0 0 向右增大 向右减小 向左增大 0 向左最大 0 增大 最大 减小 0 最大 减小 0 增大 最大 O A B 分析总结 结合下图完成下表 简谐运动中动能和势能在发生相互转化 但机械能的总量保持不变 即机械能守恒 二 简谐运动的能量 试画出物体在做简谐运动时的Ek t和Ep t及E t图象 机械能 势能 动能 A B O 简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定 劲度系数越大 振动的能量越大 振幅越大 振动的能量越大 竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗 思考题 例1 证明 竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动 证明步骤 1 找平衡位置2 找回复力3 找F kx4 找方向关系 证明 平衡状态时有 mg kx0当向下拉动x长度时弹簧所受的合外力为F k x x0 mg kx kx0 mg kx 符合简谐运动的公式 1 做简谐运动的物体 当位移为负值时 以下说法正确的是 A 速度一定为正值 加速度一定为正值B 速度不一定为正值 但加速度一定为正值C 速度一定为负值 加速度一定为正值D 速度不一定为负值 加速度一定为负值 B 课堂练习 4 如图是质点做简谐振动的图像 由此可知 A t 0时 质点的位移 速度均为零B t 1s时 质点的位移为正向最大 速度为零 加速度为负向最大C t 2s时 质点的位移为零 速度为负向最大值 加速度为零D 质点的振幅为5cm 周期为2s BC 例2 如图所示 某一时刻弹簧振子的小球运动到平衡位置右侧 距平衡位置0点3cm处的B点 已知小球的质量为1kg 小球离开平衡位置的最大距离为5cm 弹簧的劲度系数为200N m 求 1 最大回复力的大小是多少 2 在B点时小球受到的回复力的大小和方向 3 此时小球的加速度大小和方向 4 小球的运动方向怎样