②∠PCQ为定值；
③△PCQ面积的最小值为；
④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中正确结论的个数为（ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填在答题卡上相应的位置处） 11．9的平方根是 ▲ . 12．分解因式2x2﹣4x ▲ ． 第16题图 13．函数y中自变量x的取值范围是 ▲ . 14．若抛物线yx2bxc过点（－3，0）、（2，0），则抛物线的对称轴为 ▲ . 15．在□ABCD中，若∠A40，则∠C ▲ . 16．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB8，E是CD的中点，则OE的长等于 ▲ ． 17.已知△ABC的外接圆半径为，且BC2，则∠A___▲____． 18.P是抛物线y上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PMPN的最小值是 ▲ 。
三、解答题本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤 19．（本题满分8分）计算 （1）﹣（﹣2）2（﹣0.1）0；
（2）（x1）2﹣（x2）（x﹣2）． 20．（本题满分8分）（1）解方程x23x﹣20；
（2）解不等式组． A B D C E 第21题图 21．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，AE∥BC，DE∥AB．试说明四边形ADCE为矩形． 22．（本题满分8分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图 50 30 请根据图中提供的信息，解答下面的问题 （1）此次共调查了 名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度；
（2）请把这个条形统计图补充完整；
（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目． 23．（本题满分8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人． （1）求第二次传球后球回到甲手里的概率；
（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程） （2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 （请直接写出结果）． 24. （本题满分6分）在平面直角坐标系中，我们定义点Pa ，b 的“伴随点”为Q，且规定当a ≥ b时，Q为 b，－a ；
当 a＜b 时，Q为 a，－b． （1）点2，1的伴随点坐标为__________；
（2）若点Aa ，2的伴随点在函数y的图像上，求a的值；
（3）已知直线l与坐标轴交于6，0，0，3两点．将直线l上所有点的伴随点组成一个新的图形记作M．请直接写出直线yxc与图形M有交点时相应的c的取值范围为 ． 25．（本题满分8分）全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增．商 社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器．已知一台A型空气净化器的进价比一台 B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空 气净化器的台数相同． 1求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元 2在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，嗓音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元 26．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y＝mx2－2mx＋n（m＜0）的顶点为A，与 x 轴交于B，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴正半轴交于点D，连接 AD 并延长交x 轴于E，连AC、DC．S△DEC∶S△AEC＝3∶4． （1）求点E 的坐标；
（2）△AEC 能否为直角三角形若能，求出此时抛物线的函数解析式；
若不能，请说明理由． 27. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别是A6，0）、B0，2），在AB的右上方有一点C，使△ABC是以AB为斜边的直角三角形. （1）若点C坐标为（x,y，请在图1中作一点C（点A除外），使xy6；
（2）设点C坐标为（x,y，请在图2中作一点C，使xy的值最大，并求出xy的最大值. 请利用没有刻度的直尺和圆规作出符合条件的点C．（注不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注） A B O x y 图2 A B O x y 图1 28. （本题满分10分） 问题背景 如图（1），在四边形ABCD中，∠ACB∠ADB90，ADBD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系． A B C D 图（2） 小明同学探究此问题的思路是过点D作DE⊥DC交AC于点E，易证△DAE≌△DBC，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CECD，从而得出结论ACBCCD． A B C D E 图（1） 简单应用如图（2），在四边形ABCD中，∠ACB∠ADB90，ACBC，若AC，AD6，则CD ；
自主探索 如图（3），AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，， A B C D O 图（3） 若ACm，BCn（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）；
拓展延伸 A B C M 图（4） 如图（4），∠ACB90，ACBC，点M为AB的中点，若点D满足ADAC，CDCA，点N为AD的中点，则线段MN与AC的数量关系是 ． 江阴初级中学2017-2018学年第二学期期中考试 初三数学试卷答案 1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C 11.3 12.2xx-2 13.x≠1.5 14.x-0.5 15.40 16.4 17.45或135；
18. 19.1 0; 2 2x5 20.1 ; 2x＞5 21.略 22.（1）200（2分）；
144（4分） （2）略 （3）120（8分） 23.（1）树状图略（4分） ；
（2）（8分） 24.（1）（1，2） （2分）；
（2）当a≥2时，“伴随点”为（2， a），则2 a1，a（舍）；
当a2时，“伴随点”为（a， 2），则a；
（4分）（3）c≤0 （6分） 25.（1）设一台B型空气净化器的进价为x元，则一台A型空气净化器的进价为（x300）元。由题意得,（2分）解之得x1200，（3分）经检验x1200是原方程的解且符合题意，x3001500，（4分）答一台A型空气净化器的进价为1500元，一台A型空气净化器的进价为1200元，（2）设B型空气净化器的降价a元，由题意得 3200，（6分）解之得,18002001600，（7分）答B型空气净化器的售价定为1600元（8分） A B O x y 图2 E C D M N F 26.（1）设抛物线的对称轴与x轴的交点为点F，由S△DEC∶S△AEC＝3∶4得OE∶OF3，（2分）