1、函数fx的零点所在的一个区间是（ ）B A（-2，-1）B（-1,0）C（0,1）D（1,2） 【答案】B由及零点定理知fx的零点在区间（-1，0）上 2、若集合，，则“”是“”的（ A ） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 3、若点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为（ D ） （A） （B） （C） （D） 4、已知，，，若，，，，成等差数列，则的值为（ C ） （A）（B）（C）（D） 5、右图给出的是计算的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是（ A ） （A） （B） （C） （D） 6、已知，且，则的值为（D ） （A） （B） （C） （D） 7、已知函数其中的图象如右图所示，则函数的图象大致为（ A ） （A） （B） （C） （D） 8、设集合，，函数若，且， 则的取值范围是（ C ） （A）] （B） ] （C） （D） [0，] 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9、已知一个四棱w ww.ks 5u.c om锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 . 10、命题“”的否定是 . 解答 11、 在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；
84 若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数 后，两组数据的平均数中较大的一组是 组． 答乙 12、双曲线的离心率为 ；
若抛物线的焦点恰好为该双曲线的右焦点，则的值为 . （答案，8） 13、已知△中，于，，，则___． 14、（2020福建理）已知定义域为的函数满足①对任意，恒有成立；
（2）当时，。给出如下结论 ①对任意，有；
②函数的值域为；
③存在，使得；
④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”。
其中所有正确结论的序号是 。
【答案】①②④ 【解析】对①，因为，所以，故①正确；
经分析，容易得出②④也正确。
三、解答题本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15、（本小题共13分） 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，当[,]时，求的最大值和最小值. 解（Ⅰ）因为 , 6分 所以函数的最小正周期为. 8分 （Ⅱ）依题意,[] . 10分 因为，所以. 11分 当，即时，取最大值；
当，即时， 取最小值. 13分 16、（本小题共13分） 某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区. （Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过 同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低 碳小区”的标准 解（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为 2分 用表示选定的两个小区，， 则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是，，，,,, ,,，. 5分 用表示“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们 是，,, ，,. 7分 故所求概率为. 8分 （II）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”. 10分 由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，12分 所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准. 13分 17、（本小题共13分）如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，. （1）求证AC⊥BF；
（2）求二面角FBDA的大小；
3 求点A到平面FBD的距离. 解以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系， （1）C0,0,0,D1,0,0,A0,,0,F0, ,,B-1,,0, ,,, （2）平面ABD的法向量 解出,cos,所求二面角FBDA的大小arccos 3点A到平面FBD的距离为d, . 18、（本小题共13分）已知是函数的一个极值点． （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当，时，证明． 解（Ⅰ），（2分）由已知得，解得．4分 当时，，在处取得极小值．所以. 5分 （Ⅱ）证明由（Ⅰ）知，，. 当时，，在区间单调递减；
当时，，在区间单调递增. 8分 所以在区间上，的最小值为，又，， 所以在区间上，的最大值为. 12分 对于，有． 所以. 19、（本小题共14分）已知椭圆过点，且离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明恒为定值. 解（Ⅰ）由题意可知，，， 解得. 4分 所以椭圆的方程为. 5分 （Ⅱ）证明由（Ⅰ）可知,，.设，依题意， 于是直线的方程为，令，则. 即. 7分 又直线的方程为，令，则， 即. 9分 所以 ，11分 又在上，所以,即，代入上式， 得,所以为定值. 13分 20、本小题共14分设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上. Ⅰ 求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列若存在，求出的值；
若不存在，则说明理由. （Ⅲ）求证 . 解Ⅰ由题意可得 ① 时, ② 1分 ①─②得， 3分 是首项为，公比为的等比数列， 4分 （Ⅱ）解法一 5分 若为等差数列， 则成等差数列, 6分 得 8分 又时，，显然成等差数列， 故存在实数，使得数列成等差数列. 9分 解法二 5分 7分 欲使成等差数列,只须即便可. 8分 故存在实数，使得数列成等差数列. 9分 （Ⅲ） 10分 11分 12分 又函数在上为增函数， ， 13分 ，