2019年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷 一．选择题（满分30分，每小题3分） 1．将方程x2﹣8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ） A．﹣8、﹣10B．﹣8、10C．8、﹣10D．8、10 2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A．B． C．D． 3．下列事件中，是确定事件的是（ ） A．度量三角形的内角和，结果是180 B．买一张电影票，座位号是奇数 C．打开电视机，它正在播放花样滑冰 D．明天晚上会看到月亮 4．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36，则∠ACB＝（ ） A．54B．72C．108D．144 5．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（ ） A．B．C．D． 6．我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，最终以每平方米12150元的均价销售，则平均每次下调的百分率是（ ） A．8B．9C．10D．11 7．抛物线y＝（x﹣1）22的顶点坐标是（ ） A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2） 8．方程x2﹣8x＝﹣16的根的情况是（ ） A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根D．没有实数根 9．已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c的大小关系为（ ） A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b 10．若一个圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ） A．80B．100C．120D．150 二．填空题（满分18分，每小题3分） 11．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于原点对称点P′的坐标是 ． 12．将抛物线y＝x22x向右平移1个单位后的解析式为 ． 13．有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；
放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则y＝mxn不经过第三象限的概率为 ． 14．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg，今年平均每公顷产8 450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为 ． 15．⊙O的内接正三角形的边长记为a3，⊙O的内接正方形的边长记为a4，则等于 ． 16．已知直线y＝2x3与抛物线y＝2x2﹣3x1交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则＝ ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2ax﹣5＝0的一个根是1，求a的值及该方程的另一根． 18．（8分）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同． （1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球是等可能的，你同意他的说法吗为什么 （2）搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表和树状图求出两个球都是白球的概率． 19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E． （1）求证EF是⊙O的切线；
（2）若AF＝6，EF＝8，求⊙O的半径． 20．（8分）【操作发现】 如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上． （1）请按要求画图将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；
（2）在（1）所画图形中，∠AB′B＝ ． 【问题解决】 （3）如图②，在等边三角形ABC中，AC＝7，点P在△ABC内，且∠APC＝90，∠BPC＝120，求△APC的面积． 小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法 想法一将△APC绕点A按顺时针方向旋转60，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；
想法二将△APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系． 请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可） 21．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表 售价x（元/千克） 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；
并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少 22．（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售．经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大最大利润是多少 （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围． 23．（10分）如图 Rt△ABC中，∠ABC＝90，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE． （1）当时， ①若＝130，求∠C的度数；
②求证AB＝AP；
（2）当AB＝15，BC＝20时 ①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；
②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP的取值范围为 ．（直接写出结果） 24．（12分）抛物线y＝ax2bx3经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．点D（xD，yD）为抛物线上一个动点，其中1＜xD＜3．连接AC，BC，DB，DC． （I）求该抛物线的解析式；
（Ⅱ）当△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍时，求点D的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；
若不存在，请说明理由． 参考答案 一．选择题 1．解x2﹣8x＝10， x2﹣8x﹣10＝0， 所以一次项系数、常数项分别为﹣8、﹣10， 故选A． 2．解A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选C． 3．解A、度量三角形的内角和，结果是180是必然事件；
B、买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；
C、打开电视机，它正在播放花样滑冰是随机事件；
D、明天晚上会看到月亮是随机事件；
故选A． 4．解如图所示，连接OA、OB． ∵PA、PB都为圆O的切线， ∴∠PAO＝∠PBO＝90． ∵∠P＝36， ∴∠AOB＝144． ∴∠C＝∠AOB＝＝72． 故选B． 5．解当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是， 故选D． 6．解设平均每次下调的百分率为x 则15000（1﹣x）（1﹣x）＝12150 ∴（1﹣x）2＝0.81 ∴1﹣x＝0.9或1﹣x＝﹣0.9 解得x＝0.1或x＝1.9 ∵x＜1 ∴x＝1.9（舍） ∴x＝0.1 答平均每次下调的百分率为10． 故选C． 7．解 ∵y＝（x﹣1）22， ∴抛物线顶点坐标为（1，2）， 故选A． 8．解方程化为x2﹣8x16＝0， ∵△＝（﹣8）2﹣416＝0， ∴方程有两个相等的实数根． 故选C． 9．解∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4， ∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小， ∵点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x的三点， ∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2， ∴a＞c＞b， 故选D． 10．解设圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为n， 圆锥的母线长为＝6， 所以2π2＝，解得n＝120， 即圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为120． 故选C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．解点P（﹣5，3）关于原点对称点P′的坐标是（5，﹣3）， 故答案为（5，﹣3）． 12．解∵y＝x22x＝（x1）2﹣1， ∴抛物线的顶点为（﹣1，﹣1）， 将抛物线y＝x22x向右平移1个单位后的顶点坐标为（0，﹣1）， ∴所得新抛物线的函数解析式是y＝x2﹣1． 故答案为y＝x2﹣1． 13．解用列表法表示m、n所有可能出现的情况如下 ∵直线y＝mxn不经过第三象限，即直线经过一、二、四象限， ∴m＜0，n＞0， ∴P直线y＝mxn不经过第三象限＝＝， 故答案为． 14．解设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意得 7200（1x）2＝8450， 故答案为7200（1x）2＝8450． 15．解设圆的半径为R， 如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D， 则∠OBC＝30，BD＝OBcos30＝R， 故a3＝BC＝2BD＝R；
如图（二），连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E， 则△OBE是等腰直角三角形， 2BE2＝OB2，即BE＝R， 故a4＝BC＝R；
故＝＝． 故答案为． 16．解将y＝2x3代入到y＝2x2﹣3x1中得 2x3＝2x2﹣3x1，即2x2﹣5x﹣2＝0， ∴x1x2＝﹣＝，x1x2＝＝﹣1． ＝＝＝＝． 故答案为． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．解（1）∵关于x的一元二次方程x2ax﹣5＝0的一个根是1， ∴12a﹣5＝0， 解得 a＝4；
（2）设方程的另一个根为x2， 则x21＝﹣4， 解得x2＝﹣5． 故方程的另一根为﹣5． 18．解（1）不同意小明的说法，因为摸出白球的概率是，摸出红球的概率是，因此摸出白球和摸出红球不是等可能的；
（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下 ∴一共有6种情况，两个球都是白球的有2种情况， ∴P（两个球都是白球）＝＝；
答从中摸出两个球，两个球都是白球的概率为． 19．（1）证明连接OD． ∵EF⊥AF， ∴∠F＝90． ∵D是的中点， ∴＝． ∴∠EOD＝∠DOC＝∠BOC， ∵∠A＝∠BOC， ∴∠A＝∠EOD， ∴OD∥AF． ∴∠EDO＝∠F＝90． ∴OD⊥EF， ∴EF是⊙O的切线；
（2）解在Rt△AFE中，∵AF＝6，EF＝8， ∴＝＝10， 设⊙O半径为r， ∴EO＝10﹣r． ∵∠A＝∠EOD，∠E＝∠E， ∴△EOD∽△EAF， ∴＝， ∴． ∴r＝，即⊙O的半径为． 20．解【操作发现】（1）如图所示，△AB′C′即为所求