满分150分 第I卷（选择题 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.函数的定义域是（ ） A． B． C．[0，2] D．（2，2） 3.在等差数列中，若公差，则（ ） A． B． C． D． 4.设，，，则a，b，c的大小关系是 A． B． C． D． 5.已知，则（ ）． A． B． C． D． 6.已知两条不同直线与两个不同平面，下列命题正确的是（ ） A．若，则B．若，则 C．若，则D．若，则 7.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 8.直线的斜率为2，直线过点（-1，1），且与x轴交于点P，，则P点的坐标为（ ） A.（0，3） B.（0，-3） C. （，0） D. （，0） 9.函数的部分图像如右图所示，则（ ） A． B． C． D． 10.函数的图象大致为（ ） 11.在中，A30，，且的面积为，则（ ） A．1 B． C．2 D． 12.如右图，已知三棱锥的各棱长都相等，为中点，则异面直线与所成角的余弦值和二面角CABD的平面角的余弦值分别为 A． 、 B．、 C．、 D．、 第II卷（非选择题 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．若直线l经过点（2- a，1）和点（0，2），且与斜率为1的直线垂直，则a __________. 14．若数列满足，，，则该数列的通项公式______． 15．已知，若依次成等比数列，则的最小值为________． 16．已知直线与平面，下列命题 ①若平行内的一条直线，则；
②若垂直内的两条直线，则；
③若，且，则；
④若且，则；
⑤若且，则；
⑥若，则；
其中正确的命题为______________（填写所有正确命题的编号）；
三、解答题（共6题，共70分） 17．（10分）解不等式（1） ；
（2）. 18．（12分）已知向量，，． 若，求实数k的值；
若向量满足，且，求向量． 19．（12分）在中，已知． （1）求角的大小；
（2）求的值． 20．（12分）如图，在三棱柱中，⊥平面，，是侧面的对角线的交点，，分别是，中点 （1）求证平面；
（2）求证平面⊥平面。
21．（12分）已知数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式；
（2）设，若数列的前项和为，证明. 22．（12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC,PD⊥PB,AD1,BC3,CD4,PD2. 1求异面直线AP与BC所成角的余弦值；
2求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. 参考答案 1、 选择题 1-5 CABCA 6-10 BACAA 11-12 CD 2、 填空题 13. 1 14. 15. 8 16. （5）（6） 3、 解答题 17. （1）原不等式变形为，所以， 等价于 ，解得或. ∴原不等式的解集为．5分 （2） 由，得，解得. 所以不等式的解集为-3,1.（10分） 18.（1）由题设有，， 因为 ，故， 所以．（6分） （2）因为，故，所以，解得， 所以或．（12分） 19. 1由余弦定理得（4分） 因为（5分） 所以． （6分） 2 直接利用余弦定理得，（8分） 求得，（10分） 所以（12分） 20.（1）∵棱柱的侧面对角线的交点，∴是中点． ∵是中点，∴（2分） ∵ 平面，平面（4分） ∴//平面（5分） （2）∵，是中点，∴．（6分） ∵⊥平面，平面，∴． ∵在棱柱中，∴．（8分） ∵，，平面 ∴⊥平面.（10分） ∵平面，∴平面⊥平面．（12分） 21.（1）因为，① ，可得.② ①-②得，即，（2分） 所以为从第2项开始的等比数列，且公比， 又，所以，所以数列的通项公式为.（4分） 当时，满足上式，所以数列的通项公式为.（6分） （2）证明由（1）知，（7分） 所以，（8分） 所以得证.（12分） 22.1因为AD∥BC,所以∠DAP或其补角就是异面直线AP与BC所成的角,（2分） 因为AD⊥平面PDC,所以AD⊥PD,（3分） 在Rt△PDA中,, 所以,cos∠DAP,（5分） 所以,异面直线AP与BC所成角的余弦值为 .（6分） 2过点D作AB的平行线交BC于点F,连接PF,则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.（7分） 因为AD⊥平面PDC,AD∥BC，所以BC⊥平面PDC， 所以BC⊥PD，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC, 故PF为DF在平面PBC上的射影,所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角.9分 由于AD∥BC,DF∥AB,故BFAD1,由已知得CFBC-BF2.又AD⊥DC,故BC⊥DC, 在Rt△DCF中,可得. 在Rt△DPF中,sin∠DFP.（11分） 所以,直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.（12分） - 8 -