4-2 同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.2020青岛市质检已知{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝π，则cosa2＋a8的值为 A．－ B．－ C. D. [答案] A [解析] 由条件知，π＝a1＋a5＋a9＝3a5，∴a5＝， ∴cosa2＋a8＝cos2a5＝cos＝－cos＝－，故选A. 2．文2020山东淄博一模已知sin2α＝－，α∈－，0，则sinα＋cosα＝ A．－ B. C．－ D. [答案] B [解析] sinα＋cosα2＝1＋2sinαcosα＝1＋sin2α＝， 又α∈－，0，sinα＋cosα0， 所以sinα＋cosα＝. 理2020河北石家庄一模已知α∈0，π，且sinα＋cosα＝，则sinα－cosα的值为 A．－ B．－ C. D. [答案] D [解析] ∵sinα＋cosα＝，00， sinπ－α＝sin＝－sin1，且sinθ＋cosθ， ∴A30，∴A＋B＝150，此时C＝30. 6．文2020湖北联考已知tanx＝sinx＋，则sinx＝ A. B. C. D. [答案] C [解析] ∵tanx＝sinx＋，∴tanx＝cosx， ∴sinx＝cos2x，∴sin2x＋sinx－1＝0，解得sinx＝， ∵－1≤sinx≤1，∴sinx＝.故选C. 理2020重庆诊断已知2tanαsinα＝3，－90－A，∴cosBcosA，故cosB－sinA0，选B. 12．2020安徽铜陵一中在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且a＋c＝3，tanB＝，则△ABC的面积为 A. B. C. D. [答案] A [解析] ∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac， ∵tanB＝，∴sinB＝，cosB＝， ∵a＋c＝3，b2＝a2＋c2－2accosB，∴ac＝2， ∴S△ABC＝acsinB＝. 13．文2020哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学联考已知cosα＝，α∈－，0，则sinα＋cosα等于 A. B．－ C．－ D. [答案] A [解析] 由于cosα＝，α∈－，0， 所以sinα＝－， 所以sinα＋cosα＝，故选A. 理已知函数fx＝sinx－cosx且f ′x＝2fx，f ′x是fx的导函数，则＝ A．－ B. C. D．－ [答案] A [解析] f ′x＝cosx＋sinx，∵f ′x＝2fx， ∴cosx＋sinx＝2sinx－cosx，∴tanx＝3，∴＝＝＝＝－. 14．已知函数fx＝，则f[f2020]＝________. [答案] －1 [解析] 由fx＝得，f2020＝2020－102＝1910，f1910＝2cos＝2cos636π＋＝2cos＝－1，故f[f2020]＝－1. 15．已知sinA＋＝，A∈，，求cosA. [解析] 解法一∵A，∴A＋， ∵sinA＋＝， ∴cosA＋＝－＝－. ∴cosA＝cos[A＋－]＝cosA＋cos＋ sinA＋sin＝－＋＝. 解法二∵sinA＋＝， ∴sinA＋cosA＝，∴sinA＝－cosA， 代入sin2A＋cos2A＝1中得 2cos2A－cosA＋＝1， ∵A，∴0cosA，∴cosA＝. 16.2020潍坊质检如图，以Ox为始边作角α与β0βαπ，它们终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为. 1求的值；
2若＝0，求sinα＋β． [解析] 1由三角函数定义得cosα＝－，sinα＝， ∴原式＝＝ ＝2cos2α＝22＝. 2∵＝0，∴α－β＝，∴β＝α－， ∴sinβ＝sinα－＝－cosα＝， cosβ＝cos＝sinα＝. ∴sinα＋β＝sinαcosβ＋cosαsinβ ＝＋＝. 1．设fx＝asinπx＋α＋bcosπx＋α，其中a，b，α∈R，且ab≠0，α≠kπ k∈Z．若f2020＝5，则f2020等于 A．4 B．3 C．－5 D．5 [答案] C [解析] ∵f2020＝asin2020π＋α＋bcos2020π＋α＝－asinα－bcosα＝5， ∴asinα＋bcosα＝－5.∴f2020＝asinα＋bcosα＝－5. 2．2020全国卷Ⅰ理，2设cos－80＝k，那么tan100＝ A. B．－ C. D．－ [答案] B [解析] sin80＝ ＝＝， 所以tan100＝－tan80＝－＝－. 3．2020山东济南模考、烟台市诊断已知△ABC中，tanA＝－，则cosA＝ A. B. C．－ D．－ [答案] D [解析] 在△ABC中，由tanA＝－0知，∠A为钝角，所以cosA0,1＋tan2A＝＝＝，所以cosA＝－，故选D. [点评] 学习数学要加强多思少算的训练，以提高思维能力，尤其是选择题，要注意结合其特点选取．本题中，tanA＝－，A为三角形内角，即知A为钝角，∴cosA0，排除A、B；
又由勾股数组5,12,13及tanA＝知，|cosA|＝，故选D. 4．2020山东临沂一模已知cos－φ＝，且|φ|，则tanφ＝ A．－ B. C．－ D. [答案] D [解析] cos－φ＝sinφ＝， 又|φ|，则cosφ＝，所以tanφ＝. 5．2020福建省福州市已知sin10＝a，则sin70等于 A．1－2a2 B．1＋2a2 C．1－a2 D．a2－1 [答案] A [解析] 由题意可知，sin70＝cos20＝1－2sin210＝1－2a2，故选A. 6．下列关系式中正确的是 A．sin11cos10sin168 B．sin168sin11cos10 C．