湖北省襄阳市第四中学2016届高三数学六月全真模拟考试试题（一）文 湖北省襄阳市襄阳四中2016届高三年级六月全真模拟考试（一） 数学（文科）试题 ★ 祝考试顺利 ★ 时间120分钟 分值150分 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．已知，且为第二象限角，则（ ） A、 B、 C、 D、 2．对于函数，，“的图象关于轴对称”是 “是奇函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．如果执行右边的程序框图，那么输出的 （ ） 开始 k1 是 否 输出 结束 A． B． C． D． 5．若向量满足，则在方向上投影的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．函数的图像向右平移（）个单位后，与函数 的图像重合．则（ ） A． B． C． D． 7．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，如图，若，那么原的面积是（ ） A． B． C． D． 8．若存在x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x2≥a成立，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，﹣8] C．[1，∞） D．[﹣8，∞） 9．已知抛物线的交点为，直线与相交于两点，与双曲线的渐近线相交于两点，若线段与的中点相同，则双曲线离心率为（ ） A． B． C． D． 10．直线过点A（1，2），且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（ ） A．[0，2] B．[0，1] C．[0，] D．（0，） 11．设函数的零点为的零点为，若可以是 A. B. C. D. 12．设，分别是双曲线（，）的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分交轴于点,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为（ ） A． B．3 C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ． 14．设，，由计算得，，，，观察上述结果，可推出一般的结论为 . 15．若函数在R上存在极值，则实数的取值范围是______． 16．已知，则的最大值为__________． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 17．（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，且满足. （I）求p的值及数列的通项公式；
（II）若数列满足，求数列的前n项和. 18．（本小题满分12分） 如图，四棱锥中,⊥平面,∥，,分别为线段的中点. （1）求证∥平面; （2）求证⊥平面. 19．（本题12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下 （Ⅰ）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（Ⅱ）由表中统计数据填写下边列联表，并判断是否有90的把握认为“测评结果优秀与性别有 关”． 男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计 参考数据与公式，其中． 临界值表 P（K2＞ k0） 0．10 0．05 0．01 k0 2．706 3．841 6．635 20．（本题12分）如图，椭圆和圆，已知椭圆过点，焦距为2． （1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆相交于点A，B，直线EA，EB与椭圆的另一个交点分别是点P，M，设PM的斜率为，直线l的斜率为，求的值 21．（本题12分）已知二次函数的图象经过坐标原点,其导数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上. （1）求数列的通项公式；
（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑． 22．（本题10分）A．选修4－1几何证明选讲 （第21A题） 如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，已知，求线段的长度． 23．（本题10分）修4-4坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线（为参数,实数）,曲线（为参数,实数）．在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与交于两点,与交于两点．当时,；
当时,． （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值． 24．（本题满分10分）选修45 不等式选讲. （Ⅰ）设函数.证明；
（Ⅱ）若实数满足,求证 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A 9．C 10．A 11．D 12．A 13． 【解析】 试题分析从所给的组数据可以看出击中三次和四次的共有，，，，，，，，，，，，，，，即种情形，故由古典概型的计算公式可得其概率为,即． 考点列举法及古典概型公式的运用． 14． 【解析】 试题分析因为，，由计算得，，，，观察上述结果，可推出一般的结论为. 考点合情推理. 15．. 【解析】 试题分析由题意知，函数的导数为，因为函数在R上存在极值，所以有两个不等实根，其判别式，所以，所以的取值范围为.故应填. 考点利用导数研究函数的极值. 16． 【解析】 试题分析令,因,故,即,则,故应填． 考点三角变换及运用． 17．（Ⅰ），；
（Ⅱ）． 【解析】 试题分析（Ⅰ）根据求出，再根据等比数列求值；
（Ⅱ）先求出，再利用错位相减法进行求和. 试题解析（Ⅰ）由 2分 ，由成等比得， ４分 （Ⅱ）由可得 ６分 ７分 ９分 10分 . 考点1.与的关系；
2.等比数列；
3.错位相减法. 18．（1）见解析；
2见解析. 【解析】 试题分析（1）设，连结OF，EC， 由于已知可得,四边形ABCE为菱形，O为AC的中点， 再据F为PC的中点，可得.即得证. 2由题意知可得四边形为平行四边形，得到. 又平面PCD，推出. 根据四边形ABCE为菱形，得到.即得证. 试题解析（1）设，连结OF，EC， 由于E为AD的中点， ， 所以, 因此四边形ABCE为菱形， 所以O为AC的中点， 又F为PC的中点， 因此在中，可得. 又平面BEF，平面BEF， 所以∥平面. 2由题意知，, 所以四边形为平行四边形， 因此. 又平面PCD， 所以，因此. 因为四边形ABCE为菱形， 所以. 又，AP，AC平面PAC， 所以⊥平面. 考点平行四边形、菱形，平行关系，垂直关系. 19．（Ⅰ）；
（Ⅱ）列联表见解析，没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． 【解析】 试题分析（Ⅰ）运用列举法和古典概型求解；
（Ⅱ）借助进行计算和判断即可． 试题解析 解（Ⅰ）设从高一年级男生中抽出人，则，， ∴ 表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为，尚待改进的人为， 则从这5人中任选2人的所有可能结果为 ，，，，，， ，，，共10种 设事件表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”， 则的结果为 ，共6种 ∴， 故所求概率为 （Ⅱ） ∵，， 而 所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关” 考点线性相关的知识及运用． 20．（1）椭圆的方程为；
（2）． 【解析】 试题分析（1）将点代入椭圆方程及焦距等于2即可求出椭圆方程；
（2）设出直线方程并与椭圆方程联立求解，分别计算出点M、P的坐标，然后化简整理，即可求出结果． 试题解析（1）将点代入椭圆方程，求得，所以椭圆的方程为． （2）由题意知直线PE，ME的斜率存在且不为0，PE⊥EM,不妨设直线PE的斜率为k（k＞0），则PEykx-1，由得或，∴P，用去代k，得M，则，由得或，∴A，则，所以． 考点①求椭圆方程；
②直线与椭圆的综合问题． 【方法点睛】直线与圆锥曲线的综合问题，常将直线方程代入圆锥曲线方程，从而得到关于x（或y）的一元二次方程，设出交点坐标A（）、B（），利用韦达定理得出坐标的关系,如本题比较简单，只需求出点P、点M的坐标并表示出直线PM、OM的斜率，然后化简整理即可得到为定值． 21．1；
2. 【解析】 试题分析1由导函数可知原函数为一元二次函数，又原函数过原点，假设原函数，求导函数，可求得，即，由点均在函数的图象上可知，显然是等差数列前项和，可求得；
2有第一问，可知，可求得，可将看作关于的函数，可通过求函数的最大值来求的值. 试题解析1由题意令二次函数为 则，又∴ ∵点均在函数的图像上，∴ 当时， 当时，,所以满足 数列的通项公式为 2由1得 故 把代数式看作的函数,因此，使得 成立的必须满足 的最大值 ,即，即 故满足要求的最小整数为12. 考点导数的应用，数列的通项及其前项和. 22．连接BC设相交于点，，∵AB是线段CD的垂直平分线， ∴AB是圆的直径，∠ACB＝902分 则，．由射影定理得， 即有，解得（舍）或 8分 ∴ ，即．10分 23．（Ⅰ）；
（Ⅱ）． 【解析】 试题分析（Ⅰ）先将参数方程化为直角坐标方程,再与极坐标方程联立即可获解；
（Ⅱ）借助极坐标方程建立目标求解即可． 试题解析 （Ⅰ）将化为普通方程为，其极坐标方程为，由题可得当时，，（2分） 将化为普通方程为，其极坐标方程为，由题可得当时，，．（5分） （Ⅱ）由，的值可得，的方程分别为，， ，的最大值为，当，时取到．（10分） 考点参数方程极坐标方程与普通方程的互化． 24．（Ⅰ） 见解析；
（Ⅱ） 见解析 试题分析（Ⅰ）由，及均值不等式有，所以；
（Ⅱ）,由柯西不等式得 （当且仅当即