河北武邑中学2018-2019学年上学期高三第二次调研 理科数学 （考试用时为120分钟，满分分值为150分.） 注息事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷 一、 选择题本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设是虚数单位，若复数，则（ ） A. B. C. D. 2．已知复数为纯虚数 i虚数单位,则实数a等于 A.1 B.-1 C.2 D.-2 3．设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则ab＝ A．1 B．2 C．3 D．5 4．若实数满足，则函数的零点所在的区间是 A． B． C．D． 5．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是 A. B. C. 2xD. 6．已知函数，若函数在区间上有最值，则实数的取值范围 A． B． C. D． 7．．某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ） A． B． C． D． 8．若变量，满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 9．已知的三边满足条件，则（ ） A． B． C. D． 10．设，函数，则的值等于（ ） A． 9 B． 10 C. 11 D．12 11．知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（ ） A． B． C. D． 12．设，分别为椭圆的右焦点和上顶点，为坐标原点，是直线与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是（ ） A．B．C．D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线在点处的切线方程为__________． 14．不等式的解集是__________．． 15．已知满足约束条件，且的最小值为2，则常数__________． 16．设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是____________． 三、解答题本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.[ 17.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足． （1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和 18.（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示． 1求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；
2用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX. 19．（本小题12分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC120，A1A4，C1C1，ABBCB1B2． （Ⅰ）证明AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值． 20．（本小题满分12分）已知函数（其中为常数且）在处取得极值． （1）当时，求的单调区间；
（2）若在上的最大值为，求的值． 21（本小题满分12分）设 1求曲线在点1，0处的切线方程；
2设，求最大值. 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题10分）选修4－4坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是，曲线的极坐标方程为． （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与轴交于点P，与曲线交于点，，且，求实数的值 23.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 已知实数满足. （1）若，求实数的取值范围；
（2）求的最小值. 理科数学答案 ABABD CCDDC DA 13. ． 14. 15. -2；
16. 17. 【答案】（1）；
（2）． 【解析】（1）当时，；
当时，，符合上式． 综上，． （2），则， ， ∴， ∴． 18. 解 1记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M， 则PM＝＝. 2由题意知X可取的值为0，1，2，3，4，则 PX＝0＝＝，PX＝1＝＝，PX＝2＝＝， PX＝3＝＝，PX＝4＝＝. 因此X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P X的数学期望EX＝0PX＝0＋1PX＝1＋2PX＝2＋3PX＝3＋4PX＝4＝0＋1＋2＋3＋4＝2. （Ⅰ）见解析；
（Ⅱ）. 详解方法一 （Ⅰ）由得， 所以.故. 由，得， 由得， 由，得，所以，故.因此平面. 方法二 （Ⅰ）如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz. 由题意知各点坐标如下 因此 由得.由得. 所以平面. 6分 （Ⅱ）设直线与平面所成的角为. 由（Ⅰ）可知设平面的法向量. 由即可取. 所以.直线与平面所成的角的正弦值是. 12分 20.【解析】（）由题意可知，，，． （）由题意可知，第组有人，第组有人，共人．从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学有种情况． 设事件随机抽取的名同学来自同一组，则 ． 故随机抽取的名同学来自同一组的概率是． （）由（）可知，的可能的值为，，，则 ，，． 所以，的分布列为 ． 21. 解1，切线斜率 切线方程即 2令， 列表 x －1 1 ＋ 0 － 0 ＋ 0 ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ 0 故，22.解（Ⅰ）是圆，是直线． 的普通方程为，圆心，半径． 的普通方程为． 因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点． （Ⅱ）压缩后的参数方程分别为 （为参数）；
（t为参数）． 化为普通方程为，， 联立消元得，其判别式， 所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同． 22. 【答案】（1）见解析；
（2）或1． 【解析】（1）直线的参数方程是， 消去参数可得． 由，得，可得的直角坐标方程． （2）把，代入， 得． 由，解得，∴， ∵，∴，解得或1． 又满足，，∴实数或1． 23.解因为，所以. （1），所以，所以或. （2）， 当且仅当（或）时等号成立， 所以的最小值是.