四川省成都外国语学校2020届高三数学上学期一诊模拟
考试试题 理（无答案） 一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.设全集，集合，集合， 则（ ） A． B． C． D． 2. 已知复数R，（为虚数单位），若为纯虚数，则 A． B． C． D． 3. 在等差数列中，，则 A． B． C． D． 4. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. （ ） A． B． C． D． 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 7. 如图所示，在△ABC中，ADDB，点F在线段CD上， 设，,，则的 最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，的零点依次为,,则以下排列正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知是定义域为的奇函数，满足, 若， 则 A. B. C. D. 10.过双曲线C的右顶点作轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点O为坐标原点，则双曲线C的方程为 A. B. C. D. 11. 在正项等比数列中，，．则满足 的最大正整数的值为（ ）. A． B． C． D． 12. 已知关于的不等式有且仅有两个正整数解（其中e＝2．71828 为自然对数的底数），则实数的取值范围是 A．（，] B．（，] C．[，） D．[，） 二．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在的二项展开式中，项的系数为 . （结果用数值表示） 14.已知向量夹角为 ，且，则 . 15. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”
思想设计的一个程序框图，则输出n的值为______参考数据， 16. 如图,正方体的棱长为,动点在对角线上,过点作垂直于的平面,记这样得到的截面多边形含三角形的周长为,设,则当时,函数的值域为_ _ . 三．解答题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 如图，在中，BC边上的中线AD长为3，且，． （1）求的值；
（2）求及外接圆的面积． 18.（本小题满分12分） 已知某
单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的
方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. （1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人 （2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查. （i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率. 19.（本小题满分12分） 如图所示，在平行四边形中， 点是边的中点，将沿折起， 使点到达点的位置，且 （1）求证; 平面平面；
（2）若平面和平面的交线为，求二面角的余弦值. 20.已知椭圆C的左、右焦点分别是E、F，离心率，过点F的直线交椭圆C于A、B两点，的周长为16． （1）求椭圆C的方程；
（2）已知O为原点，圆D与椭圆C交于M、N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM、PN与轴分别交于G、H两点，求证为定值． （21）（本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线方程为. 1 求实数的值，并求的单调区间；
2 试比较与的大小，并说明理由；
3 求证 请考生在22,23题中任选择一题作答，并在答题卡上把所选题目后的方框涂黑。
22.在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为,曲线C与曲线D关于极点对称. （1）以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线D的极坐标方程; （2）设为曲线D上一动点,记到直线与直线的距离分别为 求的最小值. 23.已知函数. 1当时，解不等式；
2若存在满足，求的取值范围.