2．随机现象在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象。
3．事件的定义 对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可 能的结果，都是一个事件。
必然事件在一定条件下必然发生的事件；
不可能事件在一定条件下不可能发生的事件。
随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
随机事件的概率在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值。
4．概率一般地，如果随机事件在次试验中发生了次，当试验的次数很大时，我们可以将发生的频率作为事件发生的概率的近似值，即 5．概率的性质 ①随机事件的概率为， ②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用和表示，必然事件的概率为，不可能事件的概率为，即，; 6．古典概型满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型 ①所有的基本事件只有有限个；
②每个基本事件的发生都是等可能的；
7．古典概型的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是，如果某个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为． 8．几何概型的概念 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；
而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型． 9．几何概型的基本特点 （１）试验中所有可能出现的结果基本事件有无限多个；
（２）每个基本事件出现的可能性相等． 10．几何概型的概率 一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率 11．互斥事件 不能同时发生的两个事件称为互斥事件． 12．互斥事件的概率 如果事件，互斥，那么事件发生的概率，等于事件，分别发生的概率的和，即． 一般地，如果事件两两互斥，则． 13．对立事件 两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件的对立事件记为． 对立事件和必有一个发生，故是必然事件，从而．因此，我们可以得到一个重要公式． 一、小题训练 1、在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是 A.B.C.D. 2、一批产品中，有10件正品和5件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是（ ） A.7/12B. 4/15 C.6/11 D. 1/3 3、从分别写上数字1,2，39的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为 A.B.C.D. 4、在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为 A.B.C.D. 5、在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（ ） A. B. C.D. 6、在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是________________ 7、若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为_______ 8、一年按365天计算，两名同学在同一天过生日的概率为 二、例题讲解 例1．一只口袋中装有形状，大小都相同的6只小球，其中有2只白球，2只红球和2只黄球，从中一次随机摸出两只球，试球 （1） 两只都是红球的概率 （2） 得到一只红球，一只黄球的概率 （3） 两只球同色的概率 （4） 两只球不同色的概率 （5） “恰有1只球是白球的概率”是“只球是白球的概率” 例2．在等腰直角三角形ABC中， （1）在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率 （2）过顶点C在∠ACB内任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM＜AC的概率 例3．100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取2件 （1） 只有1件正品的概率；
（2） 2件都是正品的概率. （3） 至少有一件正品的概率 例4一次口试，每位考生要在7道口试题中随机抽取2道题回答，若答对其中1题即为及格 （1） 现有某位考生会答7道题中的5道，那么这位考生及格的概率有多大 （2） 如果一位考生的及格率小于50％，则他最多只会几道题 例5．（会面问题）两人相约7时到8时在某地会面，先到者等候另一个20分钟，若不到则离去，试求这两个人能会面的概率（假定他们到达约定地点的时间是随机的且都在约定的一小时内） 高二数学达标作业11/15 姓名 1.从一批产品中取出三件产品，设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. A与C互斥 B. B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥 2. 已知命题,命题,则 （）充分不必要条件 （）必要不充分条件 （）充分必要条件 （）既不充分也不必要条件 3.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ） A. . B. C. D.无法确定 4. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________ 5. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________ 6. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________ 7．将两个数a8，b17交换，使a17，b8，下面语句正确一组是 ac cb ba cb ba ac A. B. C. D. ba ab ab ba 8．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17 9．已知之间的一组数据 1.08 1.12 1.19 1.28 2.25 2.37 2.40 2.55 与之间的线性性回归方程必过定点_________________. 10．椭圆的离心率为，则实数m ② ① N Y 11．已知在矩形中，，．在正方形 内任取一点，求的概率． 12．14分 给出30个数1，2，4，7， ，其规律是 第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第 2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计 算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（ 如右下图所示） （1） 该算法使用什么类型的循环结构；
（2） （2）图中 ① 处和 ② 处应填上什么语句，使 （3） 之能完成该题算法功能；
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