（2）在AB上取一点M，使BM2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME. 求证①ME⊥BC；
②DEDN. 24题图 24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG。
求证（1）AF＝CG；
（2）CF＝2DE 25.在△ABC中，ABAC，∠A60，点D是线段BC的中点，∠EDF120，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F. （1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB4，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F.求证；
（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DNFN，求证. 25．如图1，在△ABC中，ACB90，BAC60，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。
（1）如图1，若点H是AC的中点，AC，求AB，BD的长。
（2）如图1，求证HFEF。
（3）如图2，连接CF，CE，猜想△CEF是否是等边三角形若是，请证明；
若不是，请说明理由。
图1 图2 25.在△ABC中，∠B45，∠C30，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD.在AG上取点F，连接DF.延长DA至E，使AEAF，连接EG，DG，且GEDF. （1）若，求BC的长；
（2）如图1，当点G在AC上时，求证；
（3）如图2，当G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值. 已知△ABC是等腰三角形，∠BAC90，CD1/2BC，DE⊥CE，DECE，连接AE，点M是AE的中点. 1如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB4时，求CM的长；
（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证MN⊥AE；
（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD30，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索的值并直接写出结果 24．如图，中，，在上截取，为上一点，且，过点作的垂线，分别交于、，连接交于。
1若为的中点，，求的长；
2求证。
24．已知如图，Rt△ABC中，∠BAC90，ABAC，D是AC的中点，过C作CE⊥BD交BD的延长线于E，连结AE，过A作AF⊥AE交BD于F . （1）求证△AEF是等腰直角三角形；
（2）连结CF，求证CFAC. 第24题图 24. 已知与都为等腰直角三角形，.连接GD、CF，N为线段GD的中点，连接. （1）求证 （2）求证 24. 如图，在△ABC中，∠ACB90，ACBC，CD⊥AB于点D，E、F分别为BC、AB上的点，AE⊥CF于点G，交CD于点H. （1）求证AHCF；
（2）若CEBF，求证BE2DH. 25．在△ABC中，ACBC，D是边AB上一点，E是线段CD上一点，且∠AED∠ACB 2∠BED． （1）如图1，若∠BED45，点E是CD的中点，AD2，求线段BD的长度；
（2）如图1，若∠ACB90，求证；
（3）如图2，若∠ACB60，猜想AE与BE的数量关系，并证明你的结论. 图2 图1 24.如图，在△ABC中，∠ACB45，AD是△ABC的高，在AD上取点E，使 得DEDB，连接CE并延长，交边AB于点F，连接DF. 1求证ABCE；
2求证BFEFFD A F E B D C 24.如图，△ABC中，∠ABC45，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，BM交CD于点E，且点E为CD的中点，连接MD，过点D作ND⊥MD于点D，DN交BM于点N． （1）若BC，求△BDE的周长；
（2）求证NE－MECM． 第24题图 24．已知等腰△中，∠，，点在上，连接，过作⊥，垂足为点，过点作⊥于点，点是的中点，连接、． （1）若∠，1，求的长；
（2）求证∠∠ 24.如图，在△ABC中，∠ACB45，AD是△ABC的高，在AD上取点E，使 得DEDB，连接CE并延长，交边AB于点F，连接DF. 1求证ABCE；
2求证BFEFFD A F E B D C