苏州新草桥中学2018－2019学年第一学期 高二数学期中测试试卷 1、 填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1.直线的斜率是______． 2.在正方体中，与平行的棱有________条. 3.经过点和的直线的倾斜角为，则________． 4.命题“，”的否定是． 5.三个顶点的坐标为,则边的中线的长为． 6.已知一个正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该棱锥的体积为． 7.已知直线与直线平行，则的值为____. 8.为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为____． 9.直线经过的定点是______． 10.设，则“”是“”的条件． （从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）． 11.已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题 ①若l∥α，m⊂α，则l∥m；
②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；
③若l∥m，m⊂α，，则l∥α；
④若l⊥α，m∥α，则l⊥m. 其中真命题的序号是________写出所有真命题的序号． 12.若一个圆锥的母线长为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为． 13.已知圆，,若圆上存在点，满足，则实数的取值范围为． 14.若关于的方程有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是． 二、解答题本大题共6小题，共90分. 15.在直三棱柱中， ， 为棱上任一点． （1）求证直线∥平面；
（2）求证平面⊥平面． 16. 已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点. （1）当直线经过圆心时，求直线的方程；
（2）当弦被点平分时，写出直线的方程；
（3）当直线的倾斜角为时，求弦的长. 17.已知直线 （1）求过两直线交点且与直线平行的直线方程；
（2）直线过两直线交点且与正半轴交于两点，的面积为4，求直线的方程． 18. 在平面直角坐标系中，已知点在圆上． （1）求圆的方程；
（2）过点的直线交圆于两点． ①若弦长，求直线的方程；
②分别过点作圆的切线，交于点，判断点在何种图形上运动， 并说明理由． 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，//平面，,． 求证（1）平面；
（2）平面平面． 20. 已知圆的方程为，直线过点，且与圆相切． （1）求直线的方程；
（2）设圆与轴相交于两点，是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点． 求证以为直径的圆总经过定点，并求出定点坐标． 命题范雅琴 校对范雅琴 审阅范雅琴 参考答案 1、 填空题 1. 2.3 3.1 4.“，” 5. 6. 7.-2 8.1 9. 10.充分不必要 11.②④ 12. 13. 14. 2、 解答题 15. 略 16. （1）（2）（3） 解（1）已知圆C（x﹣1）2y29的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y2（x﹣1），即2x﹣y﹣20． （2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2（x﹣2），即x2y﹣60． （3）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2x﹣2，即x﹣y0． 圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为． 17.（1）（2） 解（Ⅰ）由，得，所以m，n的交点为（2，1） 又所求直线与x3y﹣10平行，所以所求直线的斜率为， 所求直线方程为即 （Ⅱ）方法一由题可知，直线l的斜率k存在，且k＜0． 则直线l的方程为yk（x﹣2）1kx﹣2k1令x0，得y1﹣2k＞0 令y0，得＞0 所以，解得 所以l的方程为 方法二由题可知，直线l的横、纵截距a、b存在，且a＞0、b＞0，则l 又l过点（2，1），△ABO的面积为4 所以， 解得， 所以l方程为即． 18.（1） （2）①或；
②点在直线上运动 19. 略 20. 解（1）由题意，可设直线l1的方程为yk（x﹣3）， 即kx﹣y﹣3k0 又点O（0，0）到直线l1的距离为，解得， 所以直线l1的方程为， 即或 （2）对于圆O的方程x2y21，令x1，即P（﹣1，0），Q（1，0）． 又直线l2方程为x3，设M（s，t），则直线PM方程为． 解方程组，得， 同理可得． 所以圆C的圆心C的坐标为，半径长为， 又点M（s，t）在圆上，又s2t21．故圆心C为，半径长． 所以圆C的方程为， 即0 即， 又s2t21 故圆C的方程为， 令y0，则（x﹣3）28， 所以圆C经过定点，y0，则x， 所以圆C经过定点且定点坐标为 - 6 -