[方法点拨]1带电粒子进入圆形边界磁场，一般需要连接磁场圆圆心与两圆交点入射点与出射点连线，轨迹圆圆心与两交点连线.2轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁聚焦现象.3沿磁场圆半径方向入射的粒子，将沿半径方向出射. 1.多选如图1所示，ABCA为一个半圆形的有界匀强磁场，O为圆心，BO⊥AC，F、G分别为半径OA和OC的中点，D、E点位于边界圆弧上，且DF∥EG∥BO.现有三个相同的带电粒子不计重力以相同的速度分别从B、D、E三点沿平行BO方向射入磁场，其中由B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出，由D、E两点射入的粒子2和粒子3从磁场某处射出，则下列说法正确的是 图1 A.粒子2从O点射出磁场 B.粒子3从C点射出磁场 C.粒子1、2、3在磁场中的运动时间之比为3∶2∶3 D.粒子2、3经磁场偏转角相同 2.2018四川省德阳市三校联合测试如图2所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面纸面，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，一电荷量为q、质量为m的负离子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知离子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则离子的速率为不计重力 图2 A.B.C.D. 3.多选如图3所示，匀强磁场方向垂直于纸面向里，在纸面内有一半径为R的圆周、圆心为O.一带电粒子质量为m、电荷量为＋q，从圆周上的M点以速度v0射向圆心，经过一段时间从圆周上的N点离开圆周，已知经过N点时的速度方向与从M点射入时的速度方向夹角为θ图中未画出，不计重力，则 图3 A.磁感应强度大小为 B.磁感应强度大小为 C.粒子经历此过程的时间为 D.粒子经历此过程的时间为 4.2018河南省中原名校第五次联考如图4所示，在半径为R的圆形区域充满着匀强磁场，有一带电粒子以某一初速度v0从A点对着圆形磁场的圆心O点射入，刚好垂直打在与初速度方向平行放置的屏MN上.不考虑粒子所受的重力.下列有关说法中不正确的是 图4 A.该粒子一定带正电 B.只增加粒子的速率，粒子在磁场中运动的时间将会变长 C.只增加粒子的速率，粒子一定还会从磁场射出，且射出磁场方向的反向延长线一定仍然过O点 D.只改变粒子入射的方向，粒子经磁场偏转后仍会垂直打在屏MN上 5.多选2018福建省蒲田八中暑假考如图5所示，匀强磁场分布在半径为R的圆形区域MON内，Q为半径ON上的一点且OQ＝R，P点为边界上一点，且PQ与MO平行.现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场不计粒子重力及粒子间的相互作用，其中粒子1从M点正对圆心射入，恰从N点射出，粒子2从P点沿PQ射入，下列说法正确的是 图5 A.粒子2一定从N点射出磁场 B.粒子2在P、N之间某点射出磁场 C.粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3∶2 D.粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2∶1 6.多选2018黑龙江省牡丹江一中模拟如图6所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面向里的匀强磁场.一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处沿y轴正方向飞出磁场，之后经过D点，D点的坐标为0,2r，不计带电粒子所受重力.若磁场区域以A点为轴，在xOy平面内顺时针旋转45后，带电粒子仍以速度v沿x轴负方向射入磁场，飞出磁场后经过y＝2r直线时，以下说法正确的是 图6 A.带电粒子仍将垂直经过y＝2r的这条直线 B.带电粒子将与y＝2r的直线成45角经过这条直线 C.经过y＝2r直线时距D的距离为－1r D.经过y＝2r直线时距D的距离为2－r 7.如图7所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，O点为圆心，磁场方向垂直于纸面向外.一带正电的粒子从A点沿图示箭头方向以速率v射入磁场，θ＝30，粒子在纸面内运动，经过时间t离开磁场时速度方向与半径OA垂直.不计粒子重力.若粒子速率变为，其他条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为 图7 A.B.tC.D.2t 8.多选如图8所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂直纸面向内.有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m，运动的半径为r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α.不计粒子重力，以下说法正确的是 图8 A.若r＝2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为 B.若r＝2R，粒子沿着与半径方向成45角斜向下射入磁场，则有关系式tan＝成立 C.若r＝R，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为 D.若r＝R，粒子沿着与半径方向成60角斜向下射入磁场，则圆心角α为150 9.如图9所示，内圆半径为r、外圆半径为3r的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场.圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U，靠近M板处静止释放质量为m、电荷量为q的正离子，经过电场加速后从N板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场.求 图9 1离子从N板小孔射出时的速率；
2离子在磁场中做圆周运动的周期；
3要使离子不进入小圆区域，电压U的取值范围. 10.2018福建省永春一中等四校联考如图10所示为一磁约束装置的原理图，两同心圆的圆心O与xOy平面坐标系原点重合.半径为R0的圆形区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场.一束质量为m、电荷量为q、动能为E0的带正电粒子从坐标为0，R0的A点沿y轴负方向射入磁场区域Ⅰ，粒子全部经过坐标为R0,0的P点，方向沿x轴正方向.当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于xOy平面向外的另一匀强磁场时，上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域Ⅰ，所有粒子恰好能够约束在环形区域内，且经过环形区域Ⅱ的磁场偏转后第一次沿半径方向从区域Ⅱ射入区域Ⅰ时经过内圆周上的M点M点未画出.不计重力和粒子间的相互作用. 图10 1求区域Ⅰ中磁感应强度B1的大小；
2若环形区域Ⅱ中磁感应强度B2＝B1，求M点坐标及环形外圆半径R；
3求粒子从A点沿y轴负方向射入圆形区域Ⅰ至再次以相同速度经过A点的过程所通过的总路程. 答案精析 1.ABD[从B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出，可知带电粒子运动的轨迹半径等于磁场的半径，由D点射入的粒子2的轨迹圆心为E点， 由几何关系可知该粒子从O点射出，同理可知粒子3从C点射出，A、B正确；
1、2、3三个粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为90、60、60，运动时间之比为3∶2∶2，C错误，D正确.] 2.D[设离子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r，速率为v.根据题述，离子射出磁场与射入磁场时速度方向之间的夹角为60，可知离子运动轨迹所对的圆心角为60，由几何关系知rsin30＝R.由qvB＝m，解得v＝，选项D正确.] 3.AD [作出带电粒子做圆周运动的轨迹，如图所示.由数学知识可知在圆内运动轨迹对应圆心角为θ，α＝θ，r＝.带电粒子受到的洛伦兹力提供向心力有qv0B＝，运动时间t＝，联立解得t＝，B＝，故选项B、C错误，A、D正确.] 4.B [根据左手定则可知，向上偏转的粒子一定带正电，选项A说法正确，不符合题意；
当粒子速率增加时，其运动的轨迹半径变大，其转过的圆心角减小，在磁场中运动的时间会变短，选项B说法错误，符合题意；
由几何关系可知，只要粒子入射的方向指向圆心O，射出方向的反向延长线一定仍然过O点，选项C说法正确，不符合题意；
由题意可知，粒子在磁场中运动的轨迹半径与磁场半径R相等，当粒子速度方向变化时，其轨迹如图，其中D为粒子出射点，C为轨迹的圆心，由于AC＝CD＝R＝AO＝OD，所以四边形AODC为菱形，CD与AO平行，即粒子从D点射出时的速度方向与AO垂直，所以仍会垂直打在屏MN上，选项D说法正确，不符合题意.] 5.AD [如图所示，粒子1从M点正对圆心射入，恰从N点射出，根据洛伦兹力指向圆心，和MN的中垂线过圆心，可确定圆心为O1，半径为R.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的半径相同.粒子2从P点沿PQ射入，根据洛伦兹力指向圆心，圆心O2应在P点上方R处，连接O2P、ON、OP、O2N，O2PON为菱形，O2N大小为R，所以粒子2一定从N点射出磁场，A正确，B错误；
∠MO1N＝90，∠PO2N＝∠POQ，cos∠POQ＝＝，所以∠PO2N＝∠POQ＝45.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的周期相同.粒子运动时间与运动轨迹所对的圆心角成正比，所以粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2∶1，C错误，D正确.] 6.BD[根据题意，画出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示，根据几何知识可以得到当粒子从磁场中出来时与y＝2r夹角为45，根据几何关系计算可以得到DM＝2－r，故B、D正确.] 7.C[粒子以速率v垂直OA方向射出磁场，由几何关系可知，粒子运动的轨迹半径为r＝R＝，粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于粒子速度的偏转角，即；
当粒子速率变为时，粒子运动的轨迹 半径减为，如图所示，粒子偏转角为π，由粒子在磁场中运动时间t与轨迹所对应的圆心角成正比和匀速圆周运动周期T＝可知，粒子减速后在磁场中运动时间为1.5t，C项正确.] 8.BD[若r＝2R，粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图甲所示，因为r＝2R，圆心角θ＝60，粒子在磁场中运动的最长时间tmax＝T＝＝，故A错误；
若r＝2R，粒子沿着与半径方向成45角斜向下射入磁场，如图乙，根据几何关系，有tan＝＝＝，故B正确；
若r＝R，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图丙所示，圆心角为90，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝＝，故C错误；
若r＝R，粒子沿着与半径方向成60角斜向下射入磁场，轨迹如图丁所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角为150，故D正确.] 9.123U≤ 解析1设离子射入匀强磁场时的速率为v，由动能定理得qU＝mv2，解得v＝. 2设离子在磁场中做圆周运动的半径为R，离子所受洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得qvB＝m，运动周期T＝，联立解得T＝. 3若离子恰好不进入小圆区域，设离子与小圆相切时轨道半径为R0，此时轨迹如图所示.由几何关系得R02＋3r2＝R0＋r2，解得R0＝4r.需满足的条件为R≤R0，又qvB＝m，qU＝mv2.联立解得U≤. 10.12R0，－R0R03πR0 解析1由题意，粒子在区域Ⅰ内做匀速圆周运动的半径r1＝R0，在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，则有qv0B1＝m，且E0＝mv02，联立解得B1＝. 2粒子进入环形区域Ⅱ后沿顺时针方向做匀速圆周运动，则有qv0B2＝m，B2＝B1，联立解得r2＝R0，画出粒子在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系得∠POM＝60，由几何关系得M点的坐标为R0，－R0，由几何关系得外环的半径R＝r2＋2r2＝3r2＝R0. 3粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域两次偏转后，从M点再次进入Ⅰ区域时，圆心角转过150，设经过m次这样的偏转后第一次从A点再次入射，此时圆心角转过n个360，则有150m＝360nm、n取最小正整数，解得m＝12，n＝5.而粒子在Ⅰ、Ⅱ区偏转一次通过的路程s1＝2πr1＋2πr2＝＋πR0，所以经过12次如此偏转后第一次通过A点，则总路程为s＝12s1＝πR0. 资