安徽省泗县第一中学2020届高三数学第五次月考试题文（PDF）,(1).pdf

1 2020 届届泗县一中高三第泗县一中高三第 5 次月考数学次月考数学试卷试卷 文科 文科 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 个题个题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符题目只有一项是符题目 要求的 要求的 1 已知集合 1Ax yyx 集合 2 0 x By yx 则AB A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 命题 0 x 都有 2 30 xx 的否定是 A 0 x 使得 2 30 xx B 0 x 使得 2 30 xx C 0 x 都有 2 30 xx D 0 x 都有 2 30 xx 3 若平面中两条直线 12 l l 的方向向量分别是 a b 则 12 ll 是 ab 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 4 已知a b c满足abc 且0ac 则下列选项中不能恒成立不能恒成立的是 A ab cc B 0 bc a C 0 ca ac D 22 ba cc 5 三棱锥 S ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示 则棱 SB 的长为 A 16 3B 38 C 4 2D 2 11 6 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 S16 0 S17 0 则 Sn的最小值为 A 16 SB 17 SC 8 SD 9 S 7 函数 2 lnf xxx 的图象大致是 A B 2 C D 8 九章算术 是我国古代的数学巨著 其中 方田 章给出了计算弧田面积所用的经验公式为 弧田面 积 1 2 弦 矢 矢 2 弧田 如图阴影部分所示 是由圆弧和弦围成 公式中的 弦 指圆弧所对的 弦长 矢 等于半径长与圆心到弦的距离之差 现有圆心角为 2 3 矢为2的弧田 按照上述方法计算 出其面积是 A 2 4 3B 1 3 2 C 2 8 3D 4 8 3 9 定义在R上的函数 fx满足 4fxf xf xf x 且 1 0 x 时 1 4 x fx 则 2 log 16 2f A 1 B 2 C 1D 2 10 将函数 sin 2 6 fxx 的图象向右平移 12 个单位 得到函数 g x的图象 则下列说法不正确不正确 的是 A 5 1 12 g B g x在区间 53 124 上单调递减 C 12 x 是 g x图象的一条对称轴D 0 8 是 g x图象的一个对称中心 11 在锐角ABC 中 设sinsinsinpABC coscoscosqABC 则 A p q B q p C p q D p q的大小不确定 12 已知函数 lg2240fxxaxaa 若有且仅有两个整数 1 x 2 x使得 1 0f x 2 0f x 则a的取值范围是 3 A 0 2lg3 B 2lg3 2lg2 C 2lg2 2 D 2lg3 2 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 设变量 x y满足约束条件 2 2 0 yx xy y 则目标函数2zxy 的最大值为 14 若向量 a b 满足 3 2 abaab 则 a 与 b 的夹角为 15 设1x 则函数 12 1 yx x 的最小值为 16 已知函数 yf x 是定义域为R的偶函数 当0 x 时 sin 02 4 3 2 2 4 x xx f x x 若关于x的 方程 2 55440f xaf xa aR 有且仅有 6 个不同实数根 则实数a的取值范围为 三 解答题三 解答题 17 已知ABC 的内角 A B C的对边分别为 a b c 1 若 3 43 AaC 求b 2 若 2 3 Aa 求ABC 的周长的范围 18 如图 在四棱锥 P ABCD 中 AB CD AB AD CD 2AB 平面 PAD 底面 ABCD PA AD E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点 求证 1 BE 平面 PAD 2 平面 BEF 平面 PCD 4 19 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标为 1 4 3 1 3 2 ABC 20 题 1 求平行四边形 ABCD 的顶点 D 的坐标及四边形 ABCD 的面积 2 求CAD 的平分线所在直线方程 20 如图 圆锥的轴截面为等腰 Rt SABQ 为底面圆周上一点 1 若QB的中点为 C OHSC 求证 OH 平面SBQ 2 如果60 2 3AOQQB 求此圆锥的体积 21 已知 2 n aS r 1 1 n ba r 对任意 n N 有 ab 成立 1 求 n a的通项公式 2 设 1 1 22n nn bb 1 8b n T是数列 n b的前n项和 求正整数k 使得对任意 n N kn TT 恒 成立 3 设 1 1 1 1 n n nn a c aa n R是数列 n c的前n项和 若对任意 n N均有n R 恒成立 求 的 最小值 22 已知函数 lnf xxxa lng xxax aR 1 求函数 f x的极值 2 若函数 g x有两个零点 求实数a取值范围 3 若当 1 x 时 0f xg x 恒成立 求实数a的最大值 5 参考答案参考答案 1 D 2 B 3 A 4 D 5 C 6 C 7 A 8 A 9 B 10 D 11 A 12 A 13 4 14 6 15 4 3 1 16 0 a 3 4 或 a1 17 1 33 3 2 2 4 6 详解 1 26 sinsinsincoscossin 4343434 B 33 3 sin sinsinsin2 baa bB BAA 2 方法一 由正弦定理得 2 sinsinsin sin 3 bca BCA 4 34 3 sin sin 33 bB cC 所以 4 34 34 3 sinsinsinsin 3333 bcBCBB 6 31 4sincos4sin 223 BBB 因为 2 0 3 B 所以24bc 所以ABC 的周长的范围是 4 6 方法二 222 cos 32 bca bc 22 14 22 bc bc 22 423 4bcbcbcbcbc 2 33 2 bc bc 2 164bcbc 当且仅当2bc 时 取 号 2 bc 24bc 所以ABC 的周长的范围是 4 6 18 1 证明见解析 2 证明见解析 详解 证明 1 AB CD CD 2AB E 为 CD 的中点 AB DE 且 AB DE 四边形 ABED 为平行四边形 BE AD 又 BE 平面 PAD AD 平面 PAD BE 平面 PAD 2 AB AD 而且 ABED 为平行四边形 BE CD AD CD 由 1 知 PA 底面 ABCD CD 平面 ABCD PA CD 且 PA AD A PA AD 平面 PAD CD 平面 PAD 又 PD 平面 PAD CD PD E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点 PD EF 7 CD EF 又 BE CD 且 EF BE E CD 平面 BEF 又 CD 平面 PCD 平面 BEF 平面 PCD 19 1 5 7 D 2 24 3 4y 详解 1 AC 中点为 1 3 该点也为 BD 中点 设 D x y 根据中点坐标公式得到 31 1 3 22 xy 解得 5 7D 2 3 1 3 2BC 故得到斜率为 211 62 k 代入点 3 1B 坐标可得到直线 BC 210 xy A 到 BC 的距离为 1 8 18 55 又根据两点间距离公式得到 3 5BC 四边形 ABCD 的面积为 8 3 524 5 3 2 5 3 5ACAD 在三角形 ACD 中 设CAD 的平分线与 CD 交于点 E 由角平分线定理可得 2 52 33 5 ACCE ADED 所以 2 3 CEED 设 2 3 25 7 3 E x yCExyxy 从而 E 的坐标为 19 4 5 又 1 4A 所以所求的方程为4y 20 1 证明见解析 2 8 3 详解 1 如图 8 连接OC AQ 因为O为AB的中点 所以 OCAQ 因为AB为圆的直径 所以90AQB OC BQ 因为SO 平面ABQ 所以SO BQ 所以QB 平面SOC OH BQ 又OHSC SC BQC 所以OH 平面SBQ 2 60AOQ 30OBQOQB 2 3BQ 4AB 2AQ 又SASB 2 2SASB 2SOOABO 2 18 33 VOA SO 21 1 2n n a 2 4或5 3 2 3 详解 1 由题可得 0a b 则 2 10 nn Sa 当1n 时 可得 1 2a 2n 时 11 2 10 nn Sa 则 111 2 12 120 nnnnnn SaSaaa 即 1 2 nn aa 故数列 n a是以 2 为首项 公比为 2 的等比数列 通项公式为2n n a 2 1 1 22n nn bb 等式两端同时除以 1 2n 得 1 1 1 22 nn nn bb 即 1 1 1 22 nn nn bb 故 2 n n b 是以 1 4 2 b 为首项 公差为1 的等差数列 通项公式为 415 2 n n b nn 则 5 2n n bn 因为当6n 0 n b 当14n 时0 n b 5 0b 所以当4k 或5时 n T取最大值 对任意 n N kn TT 恒成立 3 由题意 1 11 211 2 12 12 1212 n n nnnn c 则 223111 11111111112 2 2 2 12121212121212123123 n nnnn R 故 2 3 9 所以 的最小值为 2 3 22 1 极小值 1 a e 没有极大值 2 1 0a e 3 2 详解 1 ln1fxx 令 0fx 得 1 x e x 1 0 e 1 e 1 e fx 0 fx 极小值 所以 f x有极小值 1 a e 没有极大值 2 1 g xa x 0a 时 0g x 在 0 单调递增 此时 g x至多有一个零点 这与题意不符 0a 令 0g x 得 1 x a x 1 0 a 1 a 1 a gx 0 g x 极大值 因为函数 g x有两个零点 所以 11 ln10g aa 得 1 0a e 10ga 1 10gg a 又 g x在 1 1 a 上单调 且图象连续不间断 所以 g x在 1 1 a 上有一 个零点 22 11111 ln2lng aaa aa 2lntttte 22 10 t t tt 所以 t 在 e 单调减 所以 20tee 所以 2 1 0g a 2 11 0gg a a 又 g x在 2 11 a a 上单调 且图象连续不间断 所以 g x在 2 11 a a 上有一个零点 10 综上 实数a取值范围为 1 0a e 3 记 1 ln11F xf xg xxxa xx 1 ln x Fxxa x 令 1 ln x yxa x 22 111 0 x y x xx 所以 2ya 2a 时 0Fx F x在 1 上单调增 所以 0F x 符合题意 2a 时 1 10 a a F e e 10 a F eF 又 Fx 在 1 上单调增 所以 0 1 x 使得 0 0Fx x 0 1 x 0 x 0 x Fx 0 F x 极小值 则当 0 1 xx 时 0F x 这与 0F x 恒成立不符 综上 实数a的最大值为 2