2016年全国高中数学联赛江苏赛区预赛模拟训练（六） 班级__________姓名__________ 1、直线是曲线的一条切线，则实数＝___________ 2、___________ 3、已知实数满足，，则的最小值为_________ 4、对给定的整数，符号表示中使能被3整除的唯一值，那么___________ 5、从m个男生，n个女生（）中任选2个人当组长，假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同.如果事件A的概率和事件B的概率相等，则的可能值为 6、在三棱锥中，，则三棱锥体积的最大值为 7、不等式xx－1≤y1－y的解集中x、y能使x2＋y2≤k成立时k的最小值为____________． 8、若方程的所有根为，其中k为正整数，方程的所有根为，其中l为正整数，则 的值为 9、设集合是S的子集，且满足 ，那么满足条件的子集A的个数为 10、方程tanxsinx＝cotxcosx在闭区间[，]内的解的个数共有 ． 11、如图，已知锐角的三边的中点分别为，在的延长线上分别取点，若APBQCR，证明的外心为的垂心. 12、给定不增的正数列a1≥a2≥a3≥≥a2009，若a1＝，a1＋a2＋a3＋＋a2009＝1，求证从中可以找到7个数，其中最小的数大于最大的数的一半． 13、设向量分别为直角坐标平面内x轴、y轴正方向上的单位向量.若 ，且. ⑴求满足上述条件的点的轨迹方程；
⑵设，问是否存在常数，使得恒成立证明你的结论 ⑴由条件可知， 14、设m，n为任意正整数，试确定20102m－2009n的最小正值． - 2 -