高二文科数学圆锥曲线
测试 1、设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ） A．[－，]B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4] 2、过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|4，则这样的直线有（ ）条 A、1 B、2 C、3 D、4 3、过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线 A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 4、已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（ ）A． B． C． D．5、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6、 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAFO为坐标原点的面积为4,则抛物线方程为 A. B. C. D. 7、若点P在上，点Q在上，则 |PQ| 的最小值为（ ） A. B. C.2 D. 8、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（ ） A．B．C．D． 9、若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y22bx的焦点分成53两段，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 10、如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二．填空题 11、已知直线有两个公共点，则b的取值范围 . 12、过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为______． 13、以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 。
x y A1 B2 A2 O T M 14、如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点,为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 . 15、已知直线与抛物线C相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k . 16、设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则 . 17、过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 ． 三．解答题 18.、已知椭圆Ca＞b＞0的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为. （1）求椭圆C的方程; （2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值. 19.、如图，在平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一直线,与抛物线相交于两点,一条垂直于轴的直线分别与线段和直线交于， （1）若，求的值；
（5分） （2）若为线段的中点，求证为此抛物线的切线；
（5分） 20、已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1 （1）求椭圆的方程 （2）若为椭圆的动点,为过且垂直于轴的直线上的点,（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
21.双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 22、已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点．求证直线过定点，并求出该定点的坐标． 4