岷县二中2020学年度第二学期月考试卷 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第I卷为选择题40分,第Ⅱ卷为非选择题60分,满分为100分,考试时间90分钟 第I卷 选择题共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合A{x|﹣1＜x＜2}，B{x|0＜x＜3}，则A∪B（ ） A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3） 2．已知角a的终边经过点P（4，3），则sinacosa的值是（ ） A．B．C．D． 3．在△ABC中，∠A90，（k，1），（2，3），则k的值是（ ） A．B．﹣C．D．﹣ 4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（ ） A．2B．3C．4D．5 5．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ） A．4πB．2πC．3πD． 6．在△ABC中，∠C60，AC2，BC3，那么AB等于（ ） A．B．C．D． 7．不等式组所表示的平面区域的面积为（ ） A．1B．C．D． 8．一个与球心距离为1的平面，截球所得圆的面积为2π，则球的表面积为（ ） A．B．8πC．4πD．12π 9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（ ） A．（x2）2（y1）25B．（x﹣2）2（y﹣1）210C．（x﹣2）2（y﹣1）25D．（x2）2（y1）210 10．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x）≤1”发生的概率为（ ） A．B．C．D． 第Ⅱ卷 非选择题共60分 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知向量，，设与的夹角为θ，则θ ． 12．已知1，x，9成等比数列，则实数x ． 13．已知a是函数f（x）2﹣log2x的零点，则a的值为 14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c2a，sinA，则sinC ． 15．对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法 ①中位数为84；
②众数为85；
③平均数为85；
④极差为12；
其中，正确说法的序号是 ． 三.解答题（本大题共5小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1030，a2050． （1）求通项{an}；
（2）令Sn242，求n． 17．某校在高二年级开设了A，B，C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A，B，C三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位人） 兴趣小组 小组人数 抽取人数 A 24 x B 36 3 C 48 y （1）求x，y的值；
（2）若从A，B两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B的概率． 18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，对角线AC与BD相交于点E，平面PAC垂直于底面ABCD，线段PD的中点为F． （1）求证EF∥平面PBC；
（2）求证BD⊥PC． 19．设函数f（x），其中向量（m，cos2x），（1sin2x，1），x∈R，且函数yf（x）的图象经过点 （Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的取值集合． 20．圆x2y28内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦；
（1）当时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程． 岷县二中2020学年度第二学期月考试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D 9．C 10．A 二．填空题（共5小题） 11． 120 12． 3 13． 4 14． 1 15． ①③ 三．解答题（共5小题） 16．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1030，a2050． （1）求通项{an}；
（2）令Sn242，求n． 【解答】解（1）由ana1（n﹣1）d，a1030，a2050，得 方程组解得a112，d2．所以an2n10． （2）由得由，Sn242得 方程12n2242． 解得n11或n﹣22（舍去）． 17．某校在高二年级开设了A，B，C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A，B，C三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位人） 兴趣小组 小组人数 抽取人数 A 24 x B 36 3 C 48 y （1）求x，y的值；
（2）若从A，B两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B的概率． 【解答】解（1）由题意可得，， 解得x2，y4． （2）记从兴趣小组A中抽取的2人为a1，a2，从兴趣小组B中抽取的3人为b1，b2，b3， 则从兴趣小组A，B抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10种． 设选中的2人都来自兴趣小组B的事件为E，则E包含的基本事件有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共3种． 所以P（E）；
故选中的2人都来自兴趣小组B的概率为． 18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，对角线AC与BD相交于点E，平面PAC垂直于底面ABCD，线段PD的中点为F． （1）求证EF∥平面PBC；
（2）求证BD⊥PC． 【解答】（1）证明∵菱形对角线AC与BD相交于点E， ∴AC与BD互相平分，即AECE，BEDE 又∵线段PD的中点为F， ∴EF为△PBD的中位线， ∴EF∥PB 又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC， ∴EF∥平面PBC （2）证明∵平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCDAC， 菱形ABCD中，AC⊥BD，BD⊂平面ABCD， ∴BD⊥平面PAC， ∴BD⊥PC． 19．设函数f（x），其中向量（m，cos2x），（1sin2x，1），x∈R，且函数yf（x）的图象经过点 （Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的取值集合． 【解答】解（Ⅰ）∵f（x）m（1sin2x）cos2xmmsin2xcos2x 由已知， ∴2m2即m1 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ∴当﹣1时，f（x）的最小值为 此时2x即{x|，k∈Z} 20．圆x2y28内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦；
（1）当时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程． 【解答】解（1）直线AB的斜率ktan﹣1， ∴直线AB的方程为y﹣2﹣（x1），即xy﹣10 ∵圆心O（0，0）到直线AB的距离d ∴弦长|AB|22． （2）∵P0为AB的中点，OAOBr， ∴OP0⊥AB 又﹣2，∴kAB ∴直线AB的方程为y﹣2（x1），即x﹣2y50