限时训练（二十一） 一、选择题本大题共小题，每小题分，共分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知原命题“若，则，中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（ ）. A．原命题为真，否命题为假 B．原命题为假，否命题为真 C．原命题与否命题均为真命题 D．原命题与否命题均为假命题 2.若直线为参数与圆（为参数）相切，则（ ）. A.或 B.或 C.或 D.或 3.设是等差数列，，则“”是“”的（ ）． A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若，则的值为（ ）. A. B. C. D．[来源学科网ZXXK] 5.若的展开式中含的项，则的值不可能为（ ）. A. B. C. D. 6.设集合，或. 若，则正实 数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 7.四棱锥的底面是矩形，底面，点分别是棱 的中点，则（ ）． A．棱与所在直线不垂直 B．平面与平面垂直 C．的面积大于的面积 D．直线与直线是异面直线 8.一圆形纸片的圆心为，点是圆内不同于的一定点，点是圆周上一动点，把纸片折叠使点与点重合，然后抹平纸片，折痕为，若与交于点，则点的轨迹是（ ）． A．圆 B．双曲线 C．抛物线 D．椭圆 二、填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上． 9.复数 ． 10.双曲线的一条渐近线是，则实数的值为 ． 11.如图所示，圆的两条弦，相交于圆内一点，若， ，则该圆的半径长为 ． 12.已知函数的部分图像如图所示，则 13.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部的4个城市参加中国西部经济开发建设，其中甲不到银川，乙不到西宁，则共有 种不同的派遣方案． 14.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是 . 限时训练（二十一） 答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A A D D B C D 二、填空题 9. 10. 11. 12. ；
13. 14. 解析部分 1. 解析 若，都小于，则有，所以原命题为真；
其否命题“若，则，都小于1”为假，例如，时，，但.故选A. 2. 解析 直线的直角坐标系方程为，圆的直角坐标系方程为，若直线与圆相切，则有，解得或. 故选A. 3. 解析 依题意，设等差数列的公差为，由 得， 即，得， 若，则，若，则不一定等于. 反之，当，，，，时，可推得. 因此“”是“”的充分不必要条件.故选A. 4. 解析 由得，即，所以，即，所以，即.故选D. 5. 解析 的展开式中的项为，的值可以取0，1，2，3，4，5，所以可以等于，，，，，，故不可能为2. 故选D. 6. 解析 由题意可得，则函数在处切线的斜率为1时，，即；
在处的切线斜率为时，，即.所以是曲线在处的切线，且满足恒成立，是曲线在处的切线，且满足恒成立.因此，若，则正实数的取值范围是． 故选B. 7. 解析 如图所示，对于选项A，因为平面，所以，又因为，，所以平面，所以，选项A错误；
对于选项B，因为平面，平面，所以平面平面，同理平面平面，所以平面不可能与平面垂直，选项B错误. 对于选项C，，，因为，，所以，选项C正确；
对于选项D，因为点，分别为，的中点，所以，所以，所以，，，四点共面，选项D错误.故选C. 8. 解析 由题可得折痕是的垂直平分线，如图所示，所以，所以，为圆的半径，且小于圆的半径，所以点的轨迹是椭圆.故选D. 9. 解析 . 10. 解析 将双曲线的方程化成标准式为，所以，且渐进线方程为，所以，解得. 11. 解析 根据相交弦定理可得，又因为，所以.连接，，由，可得，所以. 12. 解析 从图像上可以确定两点和，因为这两点的纵坐标互为相反数，所以可以确定图像的一个对称中心为.由图可得，即，所以.又因为，所以.将代入， 得，所以，. 13. 解析 ①若甲、乙都不参加，则有种方案；
②若甲参加，乙不参加，则先安排甲，有3种，然后安排其余学生有种，所以共有种；
③若乙参加，甲不参加，也有种；
④若甲、乙都参加，则先安排甲、乙，分两种情况讨论若甲去西宁，共3种；
若甲不去西宁，则有种，因此共有种方案，然后再安排其余8人，有种，所以共有种.综上所述，方案共有种. 14. 解析 由题可得只要在时有解即可，整理得.令，则，所以原题等价于方程在时有解，求的取值范围.令，对称轴为，判别式. ①若，则需，解得，此时；
②若，则需，即，解得， 此时. 综上所述. 的取值范围是.