20.证明 设fxln1x-xx2可得其定义域 为 -1,∞.由f/x x-10x0时, f/x0可知, fx在定义域-1,∞上是增函数.又x0 ∴fx f0＝0即ln（1＋x）－xx20. 故当x0时ln（1x） x-x2 21.解设容器底面积短边长为xm,则另一边长为x0.5m,高为 3.2-2x.由3.2-2x0和x0得0.即nln1mmln1n.故1mn1n m
高三数学导数单元测试题（通用）
高三数学导数单元测试题 一、选择题每小题5分,共60分 1.已知函数yfx在区间a，b内可导,且x0∈a,b,则的值为 A.f/x0 B.2f/x0 C.-2f/x0 D.0 2.fxax33x22,若f/-14,则a的值为 A. B. C. D. 3.下面四个结论 1.y3x,则y/3xln3;2.yex,则y/ex;3.ylnx则y/;4.ylogax,则y/lna 其中正确结论的个数为 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.设ytanx,则y/等于 A.sec2x B.secxtanx C. D.- 5.曲线yx3x-2在点P0处的切线平行于直线y4x-1,则P0的坐标是 A.0,1 B.1,0 C.-1,0 D.1,4 6.一质点做直线运动,由始点起经过ts后的距离为st4-4t316t2,则速度为零的时刻是 A.4s末 B.8s末 C.0s与8s末 D.0s,4s,8s末 7.ylogaa0,a≠1则y/等于 A. B. lna C. -logae D. logae 8.设函数fxe2x－2x,则的值为 A.0 B.1 C.2 D.4 9.若函数yx2x且y’0，则x的值为 （ ） A．- B． C．-2 D．2 10．函数fxx（1-x2）在[0，1]上的最大值为 （ ） A． B． C． D． 11．函数y的导数是 （ ） A． B. C． D． 12.函数yx2在[0，4]上的最大值为 （ ） A．-1 B．0 C．1 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13．y fxsin（x1），则f‘（1）____________. 14.函数y的单调增区间是____________. 15设fx是可导函数，则函数yf（e -x）的导数是_______________. 16．已知函数fx，且f‘（1）2，则a的值为_____________. 三、解答题（74分） 17．设fxx3-x2-2x5 （1）求函数fx的单调递增，递减区间 （2）当x∈[-1，2]时，fx0时,证明ln1xx－x2. 21.用总长14.8m的钢条制做一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积的最大并求出他的最大容积. 22.已知I,m,n是正整数,且10,得x1. ∴函数的单调增区间为-∞,- 、1,∞,单调减区间为-,1 2原命题等价于f/x在[-1,2]的最大值小于m.由f/x0,得x -或1,又f-1,f-5,f1,f27 ∴m[fx]max7. 18.解定义域D0,∞,y/2xlinxx2x2linx1. 令y/0,得xe-,当00,∴y在e-,∞上是增函数.∴x e-时,y有极小值e-2--. 19.解∵f/x3ax22bxc,又fx在实数集R上可导. X-1,x2取得极值,则必有f/-10. f/20,又f/-18, f/2-19.得 解得这时, f/x6x2-6x-126x1x-2经检验,得x-1时, fx取得极大值8,x2时, fx取得极小值-19. 故a2,b-3,c-12,d1为所求。