专题03 导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y2xb，则 A． B．ae，b1 C． D．， 2．【2019年高考天津理数】已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 A．B． C．D． 3．（2019浙江）已知，函数．若函数恰有3个零点，则 A．a–1，b–1，b0 4．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】曲线在点处的切线方程为____________． 5．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是 ▲ . 6．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，点A在曲线ylnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1e为自然对数的底数），则点A的坐标是 ▲ . 7．【2019年高考北京理数】设函数（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a________；
若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________． 8．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数，为的导数．证明 （1）在区间存在唯一极大值点；
（2）有且仅有2个零点． 9．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数. （1）讨论fx的单调性，并证明fx有且仅有两个零点；
（2）设x0是fx的一个零点，证明曲线ylnx在点Ax0，lnx0处的切线也是曲线的切线. 10．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数. （1）讨论的单调性；
（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1若存在，求出的所有值；
若不存在，说明理由. 11．【2019年高考北京理数】已知函数． （Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证；
（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a）．当M（a）最小时，求a的值． 12．【2019年高考天津理数】设函数为的导函数． （Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明；
（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明． 13．【2019年高考浙江】已知实数，设函数 （1）当时，求函数的单调区间；
（2）对任意均有 求的取值范围． 注e2.71828为自然对数的底数． 14．【2019年高考江苏】设函数、为f（x）的导函数． （1）若abc，f（4）8，求a的值；
（2）若a≠b，bc，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；
（3）若，且f（x）的极大值为M，求证M≤． 15．【河北省武邑中学2019届高三第二次调研考试数学】函数fxx2-2lnx的单调减区间是 A．0,1]B．[1,∞ C．-∞,-1]∪0，1]D．[-1,0∪0,1] 16．【江西省南昌市2019届高三模拟考试数学】已知fx在R上连续可导，fx为其导函数，且fxexe-x-f1x⋅ex-e-x，则f2f-2-f0f1 A．4e24e-2B．4e2-4e-2 C．0D．4e2 17．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若对恒成立，则曲线在点处的切线方程为 A．B． C．D． 18．【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】函数的最小值为 A．B． C．D． 19．【四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学】若函数fx12ax2xlnx-x存在单调递增区间，则a的取值范围是 A．B． C．D． 20．【山西省太原市2019届高三模拟试题（一）数学】已知定义在0,∞上的函数fx满足xfx-fx0的解集是 A．-∞,ln2B．ln2,∞ C．0,e2D．e2,∞ 21．【河南省焦作市2019届高三第四次模拟考试数学】已知aln33，be-1，c3ln28，则a,b,c的大小关系为 A．bb C．abcD．bac 22．【安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考数学】已知fxlnx1-aex，若关于x的不等式fx0恒成立，则实数a的取值范围是 A．B． C．D． 23．【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试】若是函数的极值点，则的值为 A．-2B．3 C．-2或3D．-3或2 24．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷考试】已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为 A．B． C．D． 25．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】曲线在点处的切线与直线垂直，则________. 26．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学】已知函数若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是______． 27．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学】已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）设函数，其中是自然对数的底数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 28．【陕西省2019届高三第三次联考数学】已知函数fxlnx-ax，gxx2，a∈R. （1）求函数fx的极值点；
（2）若fx≤gx恒成立，求a的取值范围. 29．【山东省济宁市2019届高三二模数学】已知函数fxlnx-xexaxa∈R. （1）若函数fx在[1,∞上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）若a1，求fx的最大值. 30．【福建省龙岩市2019届高三5月月考数学】今年3月5日，国务院总理李克强作的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”.教育部日前公布的教育部2019年部门预算中透露，2019年教育部拟抽检博士学位论文约6000篇，预算为800万元.国务院学位委员会、教育部2014年印发的博士硕士学位论文抽检办法通知中规定每篇抽检的学位论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含2位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”.有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学位论文，将再送2位同行专家进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”.设每篇学位论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为，且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立. （1）记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为，求；
（2）若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的评审费用为1500元；
除评审费外，其它费用总计为100万元.现以此方案实施，且抽检论文为6000篇，问是否会超过预算并说明理由. 31．【北京市西城区2019届高三4月统一测试（一模）数学】设函数fxmex-x23，其中m∈R． （1）当fx为偶函数时，求函数hxxfx的极值；
（2）若函数fx在区间[-2 , 4]上有两个零点，求m的取值范围．