安徽省铜陵一中高一数学下学期开学考试试题(含解析).pdf

1 2012 2013 学年高一数学下学期开学考试试题 含解析 一 选择题 每小题只有一个正确的答案 每小题5 分 共 50 分 1 5 分 若 0 则点 P tan cos 位于 A 第一象限B 第 二象限C 第三象限D 第四象限 考点 三 角函数值的符号 专题 计 算题 分析 由于 0 可得 tan 0 cos 0 从而可得答案 解答 解 0 tan 0 cos 0 即点 P tan cos 位于第二象限 故选 B 点评 本 题考查三角函数值的符号 关键在于熟练掌握诱导公式 属于基础题 2 5 分 已知 则 cos 60 的值为 A B C D 考点 诱 导公式的作用 专题 三 角函数的求值 分析 利 用诱导公式把要求的式子化为sin 30 利用条件求得结果 解答 解 cos 60 sin 90 60 sin 30 故选 C 点评 本 题主要考查利用诱导公式求三角函数的值 属于基础题 3 5 分 下列四个函数中 与y x 表示同一函数的是 A y 2 B y C y D y 考点 判 断两个函数是否为同一函数 专题 证 明题 分析 逐 一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域 值域 对应关系 只有这三者完全相同时 两个函数才是同一个函数 解答 解 选项 A中的函数的定义域与已知函数不同 故排除选项A 选项 B中的函数与已知函数具有相同的定义域 值域和对应关系 故是同一个函数 故选项 B满足条件 选项 C中的函数与已知函数的值域不同 故不是同一个函数 故排除选项C 2 选项 D中的函数与与已知函数的定义域不同 故不是同一个函数 故排除选项D 故选 B 点评 本 题考查函数的三要素 定义域 值域 对应关系 两个函数只有当定义域 值域 对应关系完全相同时 才是同一个函数 4 5 分 2012 陕西 下列函数中 既是奇函数又是增函数的为 A y x 1 B y x 2 C D y x x 考点 函 数奇偶性的判断 函数单调性的判断与证明 专题 探 究型 分析 对 于 A 非奇非偶 对于B 是偶函数 对于C 是奇函数 但不是增函数 对于 D 令 f x x x 可判断函数既是奇函数又是增函数 故可 得结论 解答 解 对于 A 非奇非偶 是R上的增函数 不符合题意 对于 B 是偶函数 不符合题意 对于 C 是奇函数 但不是增函数 对于 D 令 f x x x f x x x f x f x x x 函数是增函数 故选 D 点评 本 题考查函数的性质 考查函数的奇偶性与单调性的判断 属于基础题 5 5 分 设函数 A B C D 考点 两 角和与差的正弦函数 正弦函数的定义域和值域 专题 计 算题 三角函数的图像与性质 分析 利用辅助角公式可将 f x asinx bcosx 转化为 f x sinx 依 题意可知 2 2k k Z 从而可求得a b 的值 解答 解 f x asinx bcosx 转化为 f x sin x 其中 tan 由题意知 2 2m 2k k Z 3 f x 2sin x 2sinxcos 2cosxsin sinx cosx a b 1 故选 D 点评 本题考查两角和与差的正弦函数 着重考查辅助角公式 求得 2 2k k Z 是关键 也是难点 属于中档题 6 5 分 式子的值等于 A 4a B 4a 2 C D 考点 有 理数指数幂的化简求值 专题 计 算题 分析 利 用有理指数幂的运算性质将所求关系式化简即可 解答 解 原式 2 6 3 4a 2 6 3 的值等于4a 故选 A 点评 本 题考查有理数指数幂的化简求值 考查运算化简能力 属于中档题 7 5 分 三个数0 7 6 60 7 log0 76 的大小关系为 A B CG 平面 PBC C D 考点 不 等式比较大小 有理数指数幂的化简求值 对数值大小的比较 专题 计 算题 分析 利 用指数函数与对数函数的性质即可求得答案 解答 解 6 0 7 6 0 1 0 0 76 0 70 1 log 0 76 log0 71 0 lo g0 76 0 7 6 60 7 故选 D 点评 本 题考查不等式比较大小 着重考查指数函数与对数函数的性质 属于中档题 8 5 分 2011 惠州一模 当0 a 1 时 在同一坐标系中 函数y a x 与 y logax 的图 象是 4 A B C D 考点 对 数函数的图像与性质 指数函数的图像与性质 专题 压 轴题 数形结合 分析 先 将函数 y a x 化成指数函数的形式 再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单 调性即可判断出结果 解答 解 函数y a x 与可化为 函数 y 其底数大于1 是增函数 又 y logax 当 0 a 1 时是减函数 两个函数是一增一减 前增后减 故选 C 点评 本 题考查函数的图象 考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数 形结合的思维能力 9 5 分 函数y 的定义域是 A x x 0 B x x 1 C x x 1 D x 0 x 1 考点 函 数的定义域及其求法 专题 函 数的性质及应用 分析 令 解出即可 解答 解 由 解得 0 x 1 即函数的定义域为 x 0 x 1 故选 D 点评 本 题考查函数定义域的求解 属基础题 开偶次方根要使被开方数大于等于0 10 5 分 把函数的图象向左平移1 个单位 再向上平移2 个单位后 所得函数的 解析式应为 A B C D 考点 函 数的图象与图象变化 专题 函 数的性质及应用 分析 函数 的图象向左平移1 个单位 对应图象的解析式就是把原函数的解析式中的 自变量 x 变为 x 1 再向上平移2 个单位 只要把向左平移后的解析式加2 即可 5 解答 解 把函数 的图象向左平移1 个单位 得到的函数解析式为 然后 再向上平移2 个单位 得到的函数解析式为 所以 把函数的图象向左平移1 个单位 再向上平移2 个单位后 所得函数的 解析式应为 故选 C 点评 本 题考查的是函数图象的变换问题 在解答的过程当中充分体现了函数图象变换的规 律以及数形结合的思想 值得同学们体会反思 此题是基础题 二 填空题 每小题5 分 共 25 分 11 5 分 已知函数f x x 的图象过点 2 则 f 9 3 考点 幂 函数的性质 专题 计 算题 分析 根 据题意可求得 从而得到函数f x x 的解析式 可求得f 9 的值 解答 解 f x x 的图象过点 2 2 f x f 9 3 故答案为 3 点评 本 题考查幂函数的概念 求得 的值是关键 属于基础题 12 5 分 已知方程log3x 6 x 的解所在区间为 k k 1 k N 则 k 4 考点 函 数零点的判定定理 专题 函 数的性质及应用 分析 令 f x log3x 6 x 由 f 4 0 0 f 4 f 5 0 可得函数f x 的 零点所在的区间为 4 5 由此可得k 的值 解答 解 令 f x log3x 6 x f 4 log34 6 4 log34 2 0 f 5 log35 6 5 log35 1 0 f 4 f 5 0 故函数f x 的零点所在的区间为 4 5 即方程log3x 6 x 的解所在区间为 4 5 故 k 4 故答案为 4 点评 本 题主要考查函数的零点的判定定理的应用 函数的零点与方程的根的关系 体现了 转化的数学思想 属于基础题 6 13 5 分 2013 浙江模拟 函数f x sin2x 2cos 2x 函数 g x mcos 2x 2m 3 m 0 若存在 x1 x2 使得 f x1 g x2 成立 则实数m 的取值范围是 2 考点 两 角和与差的正弦函数 二倍角的余弦 正弦函数的定义域和值域 专题 计 算题 三角函数的图像与性质 分析 由 x 0 可求得f x 1 2 g x 3 3 m 依题意 存在 x1 x2 使得 f x1 g x2 成立 可得到关于m的不等式组 解之可 求得实数m的取值范围 解答 解 f x sin2x 2 cos 2x sin2x cos2x 2sin 2x 当 x 0 2x sin 2x 1 2 f x 1 2 对于 g x mcos 2x 2m 3 m 0 2x mcos 2x m g x 3 3 m 若存在 x1 x2 使得 f x1 g x2 成立 则 3 m 1 3 2 解得实数m的取值范围是 2 故答案为 2 点评 本 题考查两角和与差的正弦函数 着重考查三角函数的性质的运用 考查二倍角的余 弦 解决问题的关键是理解 存在x1 x2 使得 f x1 g x2 成立 的含义 属于难题 14 5 分 已知函数 若 f 2013 2 则 f 2013 12 考点 函 数的值 专题 计 算题 分析 由 f 2013 asin2013 8 2 可求 asin2013 然后代入即可求解 7 解答 解 f x asinx 8 f 2013 asin2013 8 2 asin2013 6 f 2013 asin2013 8 8 14 12 故答案为 12 点评 本 题主要考查了函数值的求解 解题的关键是利用整体思想求出asin2013 15 5 分 如图 在正方形ABCD 中 M是边 BC的中点 N是边 CD的中点 设 MAN 那么 sin 的值等于 考点 两 角和与差的正弦函数 诱导公式的作用 专题 三 角函数的求值 分析 由题意可得 tan MAB tan DAN 利用两角和的正切公式可得tan MAB DAN 的值 再利用诱导公式可得cot 的值 由 1 cot 2 csc2 求得sin 的值 解答 解 设正方形的边长为 1 由题意可得tan MAB tan DAN tan MAB DAN cot tan MAB DAN 1 cot 2 csc 2 8 sin 故答案为 点评 本 题考查两角和的正切公式 同角三角函数的基本关系 诱导公式的应用 求出 cot 是解题的关键 三 解答题 12 12 12 13 13 13 75 分 16 12 分 已知 1 化简 f 2 已知 tan 3 求 f 的值 考点 诱 导公式的作用 同角三角函数间的基本关系 专题 三 角函数的求值 分析 1 利用诱导公式可得 cos sin sin sin cos 5 cos 进而化简化简f 2 由 tan 3 将 1 中化简所得式子 分子分母同除以cos 弦化切 后 代入可得答案 解答 解 1 2 tan 3 f 2 点评 本 题考查的知识点是诱导公式 同角三角函数间的基本关系 1 的关键是理解 奇 变偶不变 符号看象限 的原则 2 的关键是掌握 弦化切 的技巧 17 12 分 已知函数f x Asin x A 0 0 0 在同一周期内 当时 f x 取得最大值3 当时 f x 取得最小值 3 求函数f x 的解析式 求函数f x 的单调递减区间 若时 函数h x 2f x 1 m有两个零点 求实数m的取值 范围 考点 正 弦函数的单调性 根的存在性及根的个数判断 由 y Asin x 的部分图象确 9 定其解析式 专题 三 角函数的图像与性质 分析 由题意可得 A 3 根据周期T 2 求得 2 由 2 2k k z 以及 可得 的值 从而求得函数的解 析式 由2k 2x 2k k z 求得 x 的范围 即可求得函数的减 区间 函数y sin 2x 的图象和直线y 在上有 2 个交点 再由 2x y sin 2x 的图象可得 1 由此 求得实数m的取值范围 解答 解 由题意可得 A 3 周期 T 2 2 由 2 2k k z 以及 可得 故函数 f x 3sin 2x 由2k 2x 2k k z 求得 k x k 故函数的减区间为 k k k z 时 函数 h x 2f x 1 m有两个零点 故 sin 2x 有 2 个实数根 即函数 y sin 2x 的图象和直线y 有 2 个交点 再由 2x 结合函数y sin 2x 的图象可得 1 解得 m 3 1 7 即 实数 m的取值范围是 3 1 7 点评 本 题主要考查